高中一年级函数综合题训练

.PAGE.高一数学函数综合题一二已知函数,和的图像关于原点对称。〔I求函数的解析式；〔II试判断在上的单调性,并给予证明；〔III将函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,若对于任意的,平移后和的图象最多只有一个交点,求的最小值。三已知函数,〔I当=1时,求最小值；〔II求的最小值；〔III若关于的函数在定义域上满足,求实数的取值范围．四若A={x|x2-2x-3<0},B={x|<>x-a1}<1>当AB=时,求实数a的取值范围；〔2当AB时,求实数a的取值范围；五已知二次函数f<x>=ax2+bx,且f<x+1>为偶函数,定义：满足f<x>=x的实数x称为函数f<x>的"不动点",若函数f<x>有且仅有一个不动点,<1>求f<x>的解析式；<2>若函数g<x>=f<x>++x2在<0,]上是单调减函数,求实数k的取值范围；<3>在<2>的条件下,是否存在区间[m,n]<m<n>,使得f<x>在区间[m,n]上的值域为[km,kn]？若存在,请求出区间[m,n]；若不存在,请说明理由。六函数〔为常数的图象过点,〔Ⅰ求的值并判断的奇偶性；〔Ⅱ函数在区间上有意义,求实数的取值范围；〔Ⅲ讨论关于的方程〔为常数的正根的个数.七已知定义在[－1,1]上的奇函数,当时,.〔1求函数在[－1,1]上的解析式；〔2试用函数单调性定义证明：在上是减函数；〔3要使方程,在[－1,1]上恒有实数解,求实数b的取值范围.八设f<x>为定义在实数集R上的单调函数,试解方程：f<x+y>=f<x>·f<y>九．定义在上的函数,如果满足：对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数；.〔1当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由；〔2若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围；〔3若,函数在上的上界是,求的取值范围.十已知设P：函数在R上单调递减．Q：不等式的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围．1〔I,所以,因为,所以最小值为……4分〔II……4分2〔I……2分<II>递减。任意取且,则,所以在上递减；……6分〔III同理可知在上递增,且和关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点,则只需要将向下平移2个单位,因此b的最小值为2……10分3、〔I当a=1时,最小值；……3分〔II……8分〔III……12分4、若A={x|x2-2x-3<0},B={x|<>x-a1}<1>当AB=时,求实数a的取值范围；<2>当AB时,求实数a的取值范围；解：<1>A=<-1,3>,B=[a,+>………………2′∵AB=,∴a3；………………4′<2>∵AB,∴a-1。………………6′5已知二次函数f<x>=ax2+bx,且f<x+1>为偶函数,定义：满足f<x>=x的实数x称为函数f<x>的不动点,若函数f<x>有且仅有一个不动点,<1>求f<x>的解析式；<2>若函数g<x>=f<x>++x2在<0,]上是单调减函数,求实数k的取值范围；<3>在<2>的条件下,是否存在区间[m,n]<m<n>,使得f<x>在区间[m,n]上的值域为[km,kn]？若存在,请求出区间[m,n]；若不存在,请说明理由。解：<1>f<x+1>=a<x+1>2+b<x+1>=ax2+<2a+b>x+a+b为偶函数,∴2a+b=0,∴b=-2a,∴f<x>=ax2-2ax,…………2′∵函数f<x>有且仅有一个不动点,∴方程f<x>=x有且仅有一个解,∴ax2-<2a+1>x=0有且仅有一个解,∴2a+1=0,a=-,∴f<x>=-x2+x…………………5′<2>g<x>=f<x>++x2=x+在<0,]上是单调增函数,当k0时,g<x>=x+在<0,+>上是单调增函数,∴不成立；……………7′当k>0时,g<x>=x+在<0,]上是单调减函数,∴,∴k…10′∵f<x>=-x2+x=-<x-1>2+,∴kn,∴n<1,∴f<x>在区间[m,n]上是单调增函数…………11′∴,即,方程的两根为0,2-2k………………12′当2-2k>0,即k<1时,[m,n]=[0,2-2k]………………13′当2-2k<0,即k>1时,[m,n]=[2-2k,0]……………………14′当2-2k=0,即k=1时,[m,n]不存在…………因为,则,故在递增,67解：〔13分〔2证：设则>0∴在上是减函数.8分〔3方程在[－1,1]上恒有实数解,记,则为上的单调递减函数.∴由于为[－1,1]上奇函数,故当时而∴,即12分8由已知可得：f<x1>f<x2>…f<xn>=f<x1+x2++xn>,令x1=x2=噢=xn=x时,[f<x>]n=f<nx>,取a=f<1>,则f<n>=an,再令x=1/n,所以：[f<1/n>]n=f<1>因为f<x>定义在R上,n为偶数时,必有f<1>0,这样a0,这时:f<1/n>=若m为正整数,利用上式：i原方程中：令y=0,因为f<x>单调,f<0>=1=a0令y=-x=-,则有f<>f<->=1,故f<->=且可知a>0于是在有理数范围内得到函数方程的解是：f<x>=ax<a>0>当x=为无理数时,设分别是的精确到小数点后i位,不足近似值和过剩近似值,当f<x>为增函数时,有,f<x>为减函数时,有,而：,于是可以得到：故原方程的解为：f<x>=ax<a>0且a1>9解：〔1当时,因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立,所以函数在上不是有界函数。〔2由题意知,在上恒成立。,∴在上恒成立∴设,,