九年级数学（上册）1特殊平行四边形单元测试一特殊平行四边形新版北师大版

.PAGE.单元测试<一>特殊平行四边形<满分：150分,考试用时120分钟>一、选择题<本大题共15个小题,每小题3分,共45分>1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB＝8,则CD的长是<>A．6B．5C．4D．32．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠OAD＝40°,则∠COD＝<>A．20°B．40°C．80°D．100°3．如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是<>A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC4．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA＝2,则BD的长为<>A．4B．3C．2D．15．如果要证明ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明<>A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD互相垂直平分6．菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是<>A．10B．8C．6D．57．在正方形ABCD中,AB＝12,对角线AC,BD相交于点O,则△ABO的周长是<>A．12＋12eq\r<2>B．2＋6eq\r<2>C．12＋eq\r<2>D．24＋6eq\r<2>8．如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE＝a,则菱形ABCD的周长为<>A．16aB．12aC．8aD．4a9．正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是<>A．8B．4eq\r<2>C．8eq\r<2>D．1610．下列命题中,错误的是<>A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等11．如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是<>A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°12．如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝<>A．40°B．35°C．20°D．15°13．如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为<>A．75°B．60°C．55°D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B＝90°时,如图1,测得AC＝2,当∠B＝60°时,如图2,AC＝<>A.eq\r<2>B．2C.eq\r<6>D．2eq\r<2>15．如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是<>A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE二、填空题<本大题共5个小题,每小题5分,共25分>16．如图,菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2,那么O点到另一边的距离为________．17．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ACB＝30°,则∠AOB的大小为________度．18．如图所示,已知ABCD,下列条件：①AC＝BD,②AB＝AD,③∠1＝∠2,④AB⊥BC中,能说明ABCD是矩形的有________<填写序号>．19．如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE＝AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD＝________度．三、解答题<本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分>21．<8分>如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少？22．<8分>如图,四边形ABCD中,AB＝CD,∠BAD＋∠ADC＝180°,AC与BD相交于点O,△AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形．23．<10分>如图,已知正方形ABCD,延长AB到E,使AE＝AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9eq\r<2>,求正方形的边长．24.<12分>如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.<1>求∠ABD的度数；<2>求线段BE的长．25．<12分>如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF＝DE,AF和DE相交于点G.<1>观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角；<2>选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明．26．<14分>以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,求线段AB的最小值．27．<16分>已知：如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点．<1>求证：△ABM≌△DCM；<2>判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论；<3>当AD∶AB＝________时,四边形MENF是正方形．参考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.B12.C13.B14.A15.B16.217.6018.①④19.AC＝BD或AB⊥BC20.22.521.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm,且AC＝BD＝13cm,

∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2<AC＋BD>＝86－4×13＝34<cm>,即矩形ABCD的周长是34cm.22.证明：∵∠BAD＋∠ADC＝180°,

∴AB∥CD.又∵AB＝CD,

∴四边形ABCD是平行四边形．∵△AOB是等边三角形,

∴AO＝BO.

∴2AO＝2BO,即AC＝BD.

∴四边形ABCD是矩形．223.设正方形的边长为x,∵AC为正方形ABCD的对角线,

∴AC＝eq\r<2>x.

∴S菱形AEFC＝AE·CB＝eq\r<2>x·x＝eq\r<2>x2.

∴eq\r<2>x2＝9eq\r<2>.

∴x2＝9.

∴x＝±3.舍去x＝－3.

∴正方形边长为3.24.<1>在菱形ABCD中,AB＝AD,∠A＝60°,

∴△ABD为等边三角形．

∴∠ABD＝60°.<2>由<1>可知BD＝AB＝4,又∵O为BD的中点,

∴OB＝2.又∵OE⊥AB,∠ABD＝60°,

∴∠BOE＝30°.

∴BE＝eq\f<1,2>OB＝1.25.<1>由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等．<2>选择∠AFB＝∠AED,证明如下：∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB＝∠B＝90°,AB＝AD.在Rt△BAF和Rt△ADE中,eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<BA＝AD,,AF＝DE,>>∴Rt△BAF≌Rt△ADE<HL>．

∴∠AFB＝∠AED.26.∵四边形CDEF是正方形,

∴∠OCD＝∠ODB＝45°,∠COD＝90°,OC＝OD.∵AO⊥OB,

∴∠AOB＝90°.

∴∠AOC＋∠AOD＝90°,∠AOD＋∠BOD＝90°.

∴∠AOC＝∠BOD.∵在△COA和△DOB中,eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<∠OCA＝∠ODB,,OC＝OD,,∠AOC＝∠BOD,>>∴△COA≌△DOB.

∴OA＝OB.∵∠AOB＝90°,

∴△AOB是等腰直角三角形．由勾股定理得AB＝eq\r<OA2＋OB2>＝eq\r<2>OA,要使AB最小,只要OA取最小值即可,根据垂线段最短,OA⊥CD时,OA最小,∵四边形CDEF是正方形,

∴FC⊥CD,OD＝OF＝OC.

∴CA＝DA.

∴OA＝eq\f<1,2>CF＝1.

∴AB＝eq\r<2>.

∴AB的最小值为eq\r<2>.27.<1>证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AB＝CD,∠A＝∠D＝90°.又∵M是AD的中点,

∴AM＝DM.在△ABM和△DCM中,eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<AB＝CD,,∠A＝∠D,,AM＝DM,>>∴△ABM≌△DCM<SAS>．〔2四边形MENF是菱形．证明：∵E,F,N分别是BM,CM,C