【全套解析】高三数学一轮复习 51 数列的概念及简单表示法 （理） 新人教A

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1.数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决数列问题．2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3．分类讨论的思想在本章尤为突出．学习时考虑问题要全面．编辑ppt4．等价转化在数列中的应用．如an与Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时要及时总结归纳．5．灵活应用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．6．要善于总结基本数学方法(如类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法)，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.编辑ppt1.最近几年的高考试题，数列部分的内容约占8%～10%，试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题．考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难度题，但解题方法灵活多样，掌握一定的技巧，可以又快又准地完成它，有利于区分不同层次的考生．数列中an与Sn的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，又能考查学生建模能力和抽象概括能力．与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及．命题热点编辑ppt2．预计在2012年高考试卷中，对数列知识的考查，总的趋势是“稳中有变”．由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列中出现的可能性较大.编辑ppt第一节 数列的概念及简单表示法编辑ppt1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.编辑ppt1．数列的定义按照

排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的

排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做

)．2．数列的分类一定顺序项．首项编辑ppt分类原则类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1<an常数列an＋1＝an其他标准摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项编辑ppt3.数列的表示法(1)数列的一般形式可以写成：

.(2)数列的表示法分别为

4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项有an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n>1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．a1，a2，a3，…，an，…列表法、图象法、解析法、递推公式法．序号n编辑ppt编辑ppt2．下列图案中小球的个数构成一个数列，则该数列的第5项为(

)A．20 B．21C．22 D．23解析：由图可知a1＝3，a2＝a1＋3＝6，a3＝a2＋4＝10，a4＝a3＋5＝15，a5＝a4＋6＝21.答案：B编辑ppt3．已知数列an的通项公式an＝n2＋2n＋3，则这个数列是(

)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列解析：an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)＋3－(n2＋2n＋3)＝2n＋3>0，∴an＋1>an.答案：A编辑ppt4．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，则它的通项公式为________．编辑ppt编辑ppt

热点之一根据数列的前n项求数列通项1．观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式．2．利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；编辑ppt(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．特别警示：根据数列的前n项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．编辑ppt[例1]

(2009·湖北高考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：编辑ppt他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(

)A．289

B．1024C．1225 D．1378编辑ppt编辑ppt即时训练黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是________．解析：第一个有6个，第二个有4×2＋2个，第三个有4×3＋2个，猜想第n个共有4n＋2个．答案：4n＋2编辑ppt热点之二由递推公式求数列通项公式由an与an＋1(an－1)的关系求an.(1)已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题；(2)对于形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法；编辑ppt编辑ppt[例2]

(1)已知an＋1＝n＋an，a1＝1，求an；(2)已知2n－1an＝an－1，a1＝1，求an.编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[例3]已知数列{an}的前n项和为Sn，根据下列条件，求数列的通项公式an.(1)Sn＝2n2－3n＋1；(2)Sn＝1＋2an.编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt

热点之四数列的性质1．数列的单调性：若an＋1>an，则{an}为递增数列，若an＋1<an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列．2．周期性：若an＋k＝an对n∈N*(k为常数)成立，则{an}为周期数列．对于一些数列，若通项无法求出时，可考虑其周期性．3．有界性：若{an}满足：{an}<M或|an|≤M，则称{an}为有界数列，并能求出数列中的最大项或最小项．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt即时训练已知数列{an}的前n项和Sn＝kn2，若对所有的n∈N*，都有an＋1>an，则实数k的取值范围是(

)A．k>0 B．k<1C．k>1 D．k<0解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性．由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因为an＋1>an，所以数列是递增的，因此k>0，故选A.答案：A编辑ppt高考考查的热点内容：一是函数问题数列化，体现数列是一种特殊的函数，因为函数是贯穿高中数学课程的主线，也是高考的主旋律；二是有关通项公式的求法，通项公式也成为近几年高考中的热点问题．编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．(2010·山东)设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列；若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，∴充分性成立，必要性显然成立．答案：C编辑ppt2．(2010·湖南)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________.编辑ppt解析：∵am<5，而an＝n2，∴m＝1,2，∴(a5)*＝2.∵(a1)*＝0，(a2)*＝1，(a3)*＝1，(a4)*＝1，(a5)*＝2，(a6)*＝2，(a7)*＝2，(a8)*＝2，(a9)*＝2，(a10)*＝3，(a11)