2023届山东省济宁市十五中学数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（）A．， B．， C．， D．，2．如图，⊙O的圆周角∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．80° B．50° C．40° D．30°3．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A． B． C． D．4．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．5．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°6．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A． B． C． D．8．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A． B． C． D．9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（）A． B． C． D．10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大11．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶312．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．14．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．15．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．16．如图，在边长为的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为________．17．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4cm，则PA＝____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）20．（8分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长．21．（8分）计算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.（1）若，求的半径；（2）当与相切时，求的面积；（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.23．（10分）在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．（1）用含的代数式表示：线段_______；______；（2）当为何值时，四边形的面积为．（3）当与相似时，求出的值．24．（10分）如图，在中，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：～；(3)当时，请直接写出的长.25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．26．平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中．小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离．（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．2、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．3、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.4、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.5、A【解析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A．6、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键．7、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根据勾股定理，BC=tanB=．

故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．8、B【解析】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．故选B．9、B【分析】分k＞0和k＜0两种情况，分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k＞0时，-k＜0，

∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；

当k＜0时，-k＞0，

∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．10、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出红球的概率是，

∵＜＜，

∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．11、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．12、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．【详解】过点C作CD⊥AB于点D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是图象上的一点，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故选：D．【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案为：k＜1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．14、2【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.15、或【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C在优弧AB上时，如图，连接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；当点C在劣弧AB上时，如图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.综上：α与β的关系是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.16、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】如图所示：连接AM．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC=∵点D与点M关于AE对称，

∴AM=AD=1．

∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．

如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．17、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，

①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案为或．【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18、2－2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为：（2－2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般．三、解答题（共78分）19、(1);(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．20、1．【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵OA=1，OC=2，四边形OABC是矩形，

∴点B的坐标为（1，2），

∵反比例函数y=的图象过点B，

∴k=1×2=2．

设正方形ADEF的边长为a（a＞0），

则点E的坐标为（1+a，a），

∵反比例函数y=的图象过点E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的边长为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．21、﹣．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．故答案为﹣.【点睛】本题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，则,代入数值即可求得CD,从而求得的半径.（2）当与相切时，则CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的长，过P点作PE⊥AO于E点，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P点的坐标，即可求得△POB的面积.（3）①若与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,则②若与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P点作PG⊥AB于G点，则DG=，PG为△DCF的中位线，PG=,则,综上所述，△PAB的面积是定值，为.【详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半径为（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB=，当与相切时，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴，即∴CD=3，AD=4∵CD为圆P的直径∴CP=过P点作PE⊥AO于E点，则∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴即∴CE=∴OE=故P点的纵坐标为∴△POB的面积=（3）①若与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,则②若与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P点作PG⊥AB于G点，则DG=，PG为△DCF的中位线，PG=,则.综上所述，△PAB的面积是定值，为.【点睛】本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直线与圆的位置关系，相似三角形的判定是关键.23、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或两种情形列出方程即可解决问题．【详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案为：2t，(5﹣t)．（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①当，则，∴t，②当时，则，∴t=1．综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=．【分析】（1）由可证明△ABC∽△DAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；（2）由（1）可证明∠B=∠DAB，再根据已知条件证明∠AFC=∠BEF即可；（3）过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到≌，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值．【详解】解：（1）∵，∴，又∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，即，解得：CD=8，AD=10，∴BD=BC-CD=18-8=10，∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，∴∠B=∠DAB，∵∠AFE=∠B+∠BEF，∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，∵，∴∠AFC=∠BEF，又∵∠B=∠DAB，∴～；（3）如图，过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，∴，即，解得：CH=12，HD=8，∴AH=AD+HD=18，若，则≌；∴