2014年全国中考真题分类解析-20.三角形边与角

三角形的边与—选择1．（2014•内包头，第6题3分长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C． 4．（2014•福建福州,第6题4分）下列命题中，是 C．菱形的四条边都相 17 15 13D．13（1）3（2）等腰三角形的腰为7；两种情况，从而得到其周长．解答 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形733+7+7=17．17．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类（2014•103分）在等腰△ABC中，AB=AC20cm，则AB边的取值范围是 考点 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm， B．点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键（2014•宜昌,第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长 解答：解：根据三角形的三边关系，得则BC=（ A． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC3（2014•河北，第4题2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图，则a，b相交所成的锐角是（ 考点 三角形的外角性 解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°． A． 分析：根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据解答 解：∵BE和CD是△ABC的中线A．（2014•山东临沂,33分）l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2 考点 平行线的性质；三角形的外角性质 解答 解 则∠C的度数为（ B． 考点 等腰三角形的性 先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数再由平角的定义得出∠ADC的度数，解答 解：∵△ABD中B． 2（2014• 判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．解答 解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面∴OD是△ABC BCD，DE∥ABACE，则∠ADE的大小是（） 54° 40° 考点 平行线的性质；三角形内角和定 解答 解∵AD 4（2014·，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线为何？() ABP＝∠CBBP＝CPCBP＝∠BC，然后利用三角形的内角和等180°M为∠ABCLBC在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，3∠ABP＋60°＋24°＝180°，C．角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．5（2014·，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BCDC为圆心，ACBCE点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？()A．AD＝AEB．AE＜AEC．BE＝CDBE＜CD．D． D∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 D ABD的度数，然后利用三角形外角性质求得∠BDC的度数即可．解答 解：∠ABC=70°，BD平分∠BDCAABD503585.7.（2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么称这 A． B．1，1，C．1，1， B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误 （2014•山东威海，第9题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列 考点 角平分线的性质；三角形内角和定 的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得和定理列式计算即可∠BDCAD解答 解∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°A∵BD在△ABO∴∠DOC=∠AOB=85°B∵CD∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°C∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE∴AD是△ABC∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°D选项结论正确．B． （2014•113分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 A． C．是∠BACPQ=PMPC+PQCM求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值解答 解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作∵AD是∠BAC∴PQ=PMPC+PQCM即PC+PQ的最小值为．PC+PQP4（2014•青海西宁,第3题，3分）下列线段能构成三角形的是 A． 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可． B．A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．A、BAB∥xCAB的距C的位置即可． 解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，h=2，C∴点C的位置，共有3个．B．AB∥x7（2014•使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ A． 专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角P3解答 解PP3处．C．二填空（2014• ∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．（2014•江苏，第11题3分）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以 专题：开放型．x的取值范围． （2014•佛山，第14题3分）如图是一副三角板叠放的示意图，则 ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的解答 解l1∥l21=85°，则∠2=40°．考点 平行线的性质；三角形内角和定 解答 解 2（2014• 考点 三角形的外角性质 3.（2014•江苏盐城,第14题3分）如图，A、B两地间有一阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两 考点：三角形中位线定理．专题：应用题．AB=2DE解答 解：∵D、E分别是AC、BC的中点4．（2014•广州,第11题3分）中，已，，则的外角的数 【分析】本题主要三角形外角的计算的外角为5（2014•广州,第12题3分已知 ，则PE的长度为 【答案】CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 考点 线段垂直平分线的性质 BE=CE∠B=∠BCE=40°代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．解答 解：∵DE是线段BC的垂直平分线∵CE2（2014•,第12题4分）如图，为估计岸边A，B两点间的距离，在的一OOA，OBM，NMN=32mA，B64专题：应用题．M、NOA、OBMN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定解答 解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线∴AB=2CD=2×32=64（m3（2014•和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 专题：计算题；压轴题． 4（2014•，第16题3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点半径是．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完这 解：：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，4.（2014•长春，第11题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15 △ABDAB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需DE⊥ABEDE的长，即可求解．解答 解：作DE⊥AB于∵AD∴△ABD的面积为×3×10=15．AB边上的高时解答本题的关键．5（2014•连接DE，若BC=4，则DE= 考点 三角形中位线定理 解：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，∴DE是△ABC （2014•福建，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的 考点 等腰三角形的性质 解答 解 （2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周 7cm14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答 解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．35cm．（2014•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= （2题图考点 圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 首先根据三角形内角和求得∠B+∠C的度数，然后求得其二倍，然后利用三角形解答 解点评 本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大三解答（2014•15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度（1题图考点 平行线的性质 解答 解∵AC点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键6（2014•（1） 专题：证明题．分析 （1）（2）已知：的△ABC，C180°是解答此题的关1.（2014•205分）如图，在△ABC中，AB=BCDAB①作∠CBD②BCAEAEBM由（1）得：BF与边AC的位置关系是 考点：作图—分析 ②BCBCBC 解（1）①：BM即为所求；②：AF即为所求点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，（2014•228分）如图，ABO的直径，C、DO上的两点，OD∥BC，ODACE．若∠B=70°，求∠CADAB=4，AC=3DE （1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得． 解（1）∵AB是半圆O的直径，（2）在直角△ABC中，BC=== OE是△ABC的中位线（2014•229分）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°BADCBEBE=ADCD，AECD，EAEACDG，求∠CGE的度数．分析 探究先判断出△ABC是等边