2015年中考数学试题全解全析

2015年浙江省湖州市中考一、选择题（10330分1（3（2015• A．﹣5 C．﹣2（3（2015• 3（3（2015• C．﹣24（3（2015• A．6cmB．9cmC．12cm5（3（2015• C．6（3（2015•交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ 7（3（2015• A．B．C．8（3（2015•交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是 9（3（2015•矩形ABCD按的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边 B．CD﹣DF=2﹣3C．BC+AB=2 10（3（2015•数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的 C．3二、填空题（6424分11（4（2015• 12（4（2015•钟）的函数关系，则的骑车速度是 13（4（2015•（分数1252则这10位评委评分的平均数 14（4（2015•半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 15（4（2015•原点，顶点分别为A，Bx轴的另一交点分别为M，N，如果点ABMN都关于原点OC1C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1C2ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 16（4（2015•A11C22A2A2C2C33以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，方形的边长 三、解答题（866分）17（62015•18（62015•19（6（2015•20（8（2015•D，EACDE．AD=DB，OC=5，求切线AC求证：ED是⊙O向赏a21（8（2015•向赏a验蹈b织c22（10（2015•20%24000个零件23（10（2015已知在△ABC中，AB边上的动点D由AB运动（A，B不重合ED同时CBC的延长线方向运动（EC重合DE交ACF，点H是AF上一点．1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论思路二：过点EEM⊥ACACMCM=AH，再证HF=MF，从而；如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程．24（12（2015•A（0，2，B（1，0）yxCAB的中点，现将BAB90°BDy=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣②CDP，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请P的坐标，若不存在，请说明理由；E（1，1∠QOB与∠BCDQ4个，请直接写出a2015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（10330分1（3（2015• A．﹣5 C．﹣解：﹣55，一个负数的绝对值是它的相反数；00．2（3（2015• 【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．x=1时，原式=4﹣3=1，3（3（2015• C．﹣2解：42，4（3（2015• A．6cmB．9cmC．12cm2π即为圆锥的底面半径．5（3（2015• C．解：∵数据的方差是S2=3，D．6（3（2015•交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ 【分析】作EF⊥BCF，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式EF⊥BC∵BE∴S△BCE=BC•EF=7（3（2015• A．B．C．黑白白黑（黑，黑（黑，白（黑，白白（黑，白（白，白（白，白白（黑，白（白，白（白，白91∴两次摸出的球都是黑球的概率为，8（3（2015• 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB 解：连接∵大圆的弦ABC．9（3（2015•矩形ABCD按的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边 B．CD﹣DF=2﹣3C．BC+AB=2 【分析设⊙O与BC的切点为连接MO并延长MO交AD于点N证明△OMG≌△ 得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c，所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去，从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，设⊙OBCMMOMOAD∵将矩形ABCD按的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为在△OMG和△中∴△OMG≌△AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为⊙ORt△ABCr=（a+b﹣cRt△ABCa2+b2=（a+b﹣2）2，2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，， 再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，解得 A错误，A．10（3（2015•数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的 C．3，，（b ，根据反比例函数的系数k的几何意义得到S△ADO=，，， ，求出k2= ，得到k=﹣，根据S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）•b+ 列出关于k的方程k2+k﹣12=0，求得k=3，由于点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，得到OA′，OC′在同一条直线上，于是得到由线段AC，CC′，C′A′，A′AAAD⊥x轴于D∵点C在函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上∵S△ADO=，S△BOC= ∴k=﹣∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=（﹣）•b+∴k2﹣Ay轴的对称点为A′Cx∴S△OBC′=S△OBC==∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．B．二、填空题（6424分11（4（2015• 12（4（2015•钟）的函数关系，则的骑车速度是 102÷10=0.2（千米/分钟，13（4（2015•（分数1252则这10位评委评分的平均数 分【考点】平均数10位评委评分的平均数是：【点评】本题考查的是平均数的求法．本题易出现的错误是求80，85，90，95这四个14（4（2015•半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 =15（4（2015•原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 C1y=ax2+bx，C1C2的解析式．解：连接C1的解析式为根据四边形ANBM∴△AOM设OM=2，则点A的坐标是（1， 则抛物线C1的解析式为y=﹣ 抛物线C2的解析式为y= x2+2x（答案不唯一16（4（2015•A11C22A2A2C2C33以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，方形的边长是D4AC1BO，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．解：延长D4AC1B交于 ∵AB=BC1=1，D 设正方形A2C2C3D3x1， ，解得∴正方形A2C2C3D33，设正方形A3C3C4D4x2， ，解得x2=∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5x3， ，解得 ∴正方形A4C4C5D5的边长为；正方 Dn的边长 ∴正方形A9C9C10D10的边长 故答案 三、解答题（866分）17（62015•18（2015 （2015•湖州中考）19y是xx=3时，y=1x=﹣2时，y=﹣4，求将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，则一次函数解析式为AC的中点，连结AD=DB，OC=5，求切线AC求证：ED是⊙O∵BC是⊙OCD⊥AB，∴CDAB证明：连接OD，∵∠ADC=90°，EAC∵AC切⊙ODE⊥OD，∴ED是⊙O：abc（1），20%24000个零件（1）=[5×20×（1+20%）×经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．480人．23（10（2015已知在△ABC中，AB边上的动点D由AB运动（A，B不重合ED同时CBC的延长线方向运动（EC重合DE交ACF，点H是AF上一点．1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．D作DG∥BCACGDH=AHGF=CF，从而证得结论思路二：过点EEM⊥ACACMCM=AH，再证HF=MF，从而；如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程．证明（选择思路一DDG∥BCACG1所示：∵△ABC∴△ADG在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASAHF=AH+CF；DDG∥BCACG2所示： 在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASAHF=AH+CF，（3解：，理由如下D作DG∥BCACG3所示：（2（3）（2015•湖州）24xOy中，OAB的两个端点（02（10B90°BDy=ax2+bx+c（a≠0）经过点如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣②CDP，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请P的坐标，若不存在，请说明理由；E（1，1∠QOB与∠BCDQ4个，请直接写出a（1）① 在△AOB和△BFD，∴D的坐标是（3，1∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+A（0，2，B（1，0∵C、D∴CD∥x∴∠BAO与∠BCD要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+xPxPPG⊥xG ，x2=∴﹣x2+x=∴P点的坐标为（，PxPPG⊥xG∴=，解得x1=0（舍去，x2= ∴﹣x2+x=﹣，（2）3，∵D（3，1，E（1，1抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣①y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCDQ点的个4Qx轴的上、下方各有两个．QxOQQ2