2020年芜湖市中考数学模拟试卷数学试题及答

2020年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷题序一二三四五六七八总分得分温馨提示：1数学试卷共8页，三大题，共24小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.TOC\o"1-5"\h\z-9的相反数是（）D.A.9B.-9C.D.9今年1—4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）A.A.240.31xl08元B.2.4031x10-0元C.C.2.4031x109元D.24.031x109元3.关于x的一次函数y二kx+k2+1的图象可能正确的是（）、、第3、、第3题图4.下列命题中不成立的是（）矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方—组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形535•分式方程=—的解是（）x一2x3一2一1'-2-101234fA(6,2)B(6,0)567x第6题图A.-3B.2C.3D.-26•在平面直角坐标系中有两点A（6,2）,B（6,0），以原点为位似中心，相似比为1：3.把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）_4A.y=_4A.y=xB.C.y一3x18d.y=—x7.已知锐角A满足关系式2sin2A—7sinA+3=0，则sinA的值为（）A.2A.2B.31C匚或3D.48•如图所示的4x4正方形网格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7二（A.330°BA.330°B.315/321第8题图x9.如图所示是二次函数y二ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3,0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2>4ac；②bc<0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）实物图—60cm-—420cm实物图—60cm-—420cm1正视图20cm俯视图第10题图A.320cmB.395.24cmC.431.76cmD.480cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上.计算33°2'+21°4'.已知Ia+1|+8一b=0，则a—b=.两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是当m满时，关于x的方程x2-4x+m一^=0有两个不相等的实数根.15.—组数据15.—组数据3,4,5,5,8的方差小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置，做成科学方舟模型.如图所示，该正五边形的边心距OB长为门，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+寸AB.（不能用三角函数表达式表示）三、解答题（本大题共8小题，共80分•）解答应写明文字说明和运算步骤.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（12厂（1）计算：（—1）2009x=+（3-力0+11一sin60°I.I2丿[2x+y=2；⑵解方程组h-2y=10（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2~1.414，海面3〜1.732，5〜2.236)海面第18题图19.（本小题满分8分）芜湖市19&5年〜2008年各年度专利数一览表年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数1985019912119975620031381986219922719985520041651987319933219991102005184198881994222000712006194

19899199519200160200770219901319963620027120081006请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为;极差为请用折线图描述2001年〜2008年各年度的专利数.请你根据这组数据，说出你得到的信息.105010009509008501050100095090085080075070065060055050045040035030025020015010050020012002200320042005200620072008第19题图年份(本小题满分8分)年份某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款.问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法.(本小题满分8分)如图，在梯形ABCD中，AD〃BC，BD二CD,ZBDC=90°，AD二3，BC二8.求AB的长.第21题图

（本小题满分9分）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务.（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况.（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率.（本小题满分12分）如图，在RtAABC中，斜边BC二12,ZC二30°°D为BC的中点，△ABD的外接圆OO与AC交于F点，过A作①O的切线AE交DF的延长线于E点.（1）求证：AE丄DE；C（2）计算：AC-AF的值.C（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（—1,0），B（0，3），0（0,0）,将此三角板绕原点O顺时针旋转90°,得到△A'B'O.（1）如图，一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB'的面积达到最大时点P的x第24题图坐标及面积的最大值.x第24题图2020年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案诜择题（本大题共10小题•每小题；4分，满分40L分）题号12345678910答案ABCDABABBC填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.三、17.55°46/12.—913.内切14.m<\1511.三、17.解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.（1）解：原式=—1（1）解：原式=—1x4+1A30°海面第18题答案图EC=A30°海面第18题答案图EC=BCSin60°=4000凹2=2000’3（米）./CF=CE+EF=2000’3+500〜3964（米）.7分TOC\o"1-5"\h\z=—4+1企3-1=-4+〔36分（2）解：由①X2+②得：7x二14,x二22分把x二2代入①得：y=—24分x=2；・・・原方程的解为＜6分Y=—2.18.（本小题满分8分）解：由C点向ab作垂线，交ab的延长线于E点，并交海面于F点.1分已知AB=4000（米），ZBAC=30°,ZEBC=60°.・・・ZBCA二ZEBC—ZBAC二30°,/.ZBAC=ZBCA3分BC=BA=4000（米）4分在Rt^BEC中TOC\o"1-5"\h\z答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米.8分（本小题满分8分）解：（1）45.5,1006；2分（2）女口图：6分

（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速.（必须围绕专利数据来谈）……8分（本小题满分8分）解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得1分2000x+1800y=25000,化简得：10x+9y=125.由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5.（2）该批家电可获财政补贴为25000x13%=3250（兀）4分由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%.3250一（1-13%）~3735.6三2x1800,・•・可多买两台冰箱.・•・可多买两台冰箱.5分TOC\o"1-5"\h\z答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台；6分（2）能多购买两台冰箱.我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担.8分（本小题满分8分）第21题答案图解：作AE丄BC于E,DF丄BC于F1第21题答案图AE〃DF，ZAEF=90°AD〃BC，:.四边形AEFD是矩形./.EF=AD=3，AE=DF3分BD=CD，DF丄BC,..DF是“BDC的BC边上的中线.ZBDC=90°,・•・DF=1BC=BF=44分^2AE=4，BE=BF-EF=4-3=1.在RtAABE中，AB2=AE2+BE2AB=耳42+12=

22.（本小题满分9分）解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下:小亮小、^亮明ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）6分小明AB小明AB小亮ABCDABCDAD为BC的中点,D为BC的中点,AC第23题答案图第22题答案图6分（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三•••个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、63（C，D）6种，故所求概率为二=-9分16823・（本小题满分12分）（1）证明：在Rt^ABC中，ABAC=90°,ZC=30°,:,ZABD=60°,AD=BD=DC.TOC\o"1-5"\h\zABD为等边三角形.2分O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）.连接OA，OB，ZBAO=ZOAD=30°.:,ZOAC=60°3分又・・・AE为©O的切线，.：OA丄AE，ZOAE=90°ZEAF=30.:AE〃BC6分又四边形ABDF内接于圆O.:ZFDC=ZBAC=90°:ZAEF=ZFDC=90°即AE丄DE8分（2）解：由（1）知，△ABD为等边三角形.：ZADB=60°.:.ZADF=ZC=30°,ZFAD=ZDAC.ADAF：△ADFSSCD'则IC=乔10分12分.:AD2=AC^AF.又AD=|BC=6.AC^AF=12分24.（本小题满分15分）

解：（1）・・・抛物线过A（—1，），bZ，）.设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-冋（a丰0）.又・•抛物线过B（0,3），将坐标代入上解析式得:4分^3=a・1x(—y/3),a=—1.y=—(x+1)(x—y/3).4分即满足条件的抛物线解析式为y=—x2+（\：3—1）x+空3(2)(解法一)：如图1,・P为第一象限内抛物线上一动点,设P(x,y),则x>0,y>0.P点坐标满足y=—x2+(3-1)x+€3・连接PB,P0,PBIS=S+S+S四边形PBAB'△BAO△PBO△POB'卫+込x+逼y=旦x+y+1)时，S四边形PBAB，•8分12分最大.此时,即当动点P的坐标为俘，呼］时,14分S时，S四边形PBAB，•8分12分最大.此时,即当动点P的坐标为俘，呼］时,14分S四边形PBAB'最大，最大面积为（解法二）：如图2,连接BB,.・P为第一象限内抛物线上一动点，S=S+S，且/r