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2021年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

2.

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.-1C.-1D.1

11.

（）

12.

13.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

14.

15.

16.

17.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

29.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．30.三、计算题(10题)31.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．32.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.43.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.D

10.B

11.C

12.

13.B

14.B解析：

15.D解析：

16.B

17.B用二元函数求偏导公式计算即可．

18.D

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.-2421.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

22.23.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

24.

25.

26.y=0

27.x2lnxx2lnx解析：

28.

29.

用复合函数求导公式计算．

30.31.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积

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