北师大版九年级数学上册第一章：特殊平行四边形 常考题型

新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形

精品重点常考题型一、思想方法专题：矩形中的折叠问题（矩形折叠中的方程思想及数型结合思想）类型一矩形折叠问题中直接求长度或角度将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形。已知ZCEB'=50，则ZAEB'=如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,点E,F分别是边BC,AD上一点.将矩形ABCD沿EF折叠，TOC\o"1-5"\h\z使点C,D分别落在点C',D'处.若C'E丄AD则EF的长为cm.类型二矩形折叠问题中利用勾股定理结合方程思想求长度如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CF折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）_3A.2再B.3C.朽D.\；62如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=5頁cm,且EC:FC=BF:AB=3:4,那么矩形ABCD的周长为cm.类型三矩形折叠问题中结合其他性质解决问题5.如图，在矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2,AB=5，把AABC沿着AC对折得到厶AB'C,AB'交y轴于点D点，则D点的坐标为.

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF,则CF的长为.7.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上点A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②(1)求证:EG=CH；(2)已知AF=*2，求AD和AB的长.二、解题技巧专题：正方形中特殊的计算(证明)方法类型一利用正方形旋转性质解题1.如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=9Oo,AD=CD，DP丄AB于P,若四边形ABCD2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，ZEFA=45o.求证:S二S二S+SAAEFAABEAADF3.如图，在正方形ABCD中,对角线AC，BD交于点0,P为正方形ABCD外一点，且BP丄CP.求证：BP+CP=、2OP.

类型二：利用正方形的对称性解题4.如图，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为（）A.、A.、订B.C.2\6d.話如图，正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PE+PF的最小值为如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F,MF〃AE交AB于M.求证：DF=MF.三、解题技巧：中点问题类型一直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线1.如图，在四边形ABCD中，ZBCD=ZBCD=9Oo,AC，BD相交于点E,点G，H分别是AC,BD的中点，若ZBEC=8Oo,那么ZGHE等于（）2.如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB,E,F分别是AC,BD的中点，AC=6，贝VEF的长是.•3.如图，在△ABC中，ZACB=900,M是AB的中点，E,F分别是AC,BC延长线上的点，且CE=CF=2AB，则ZEMF的度数为•类型二中点四边形与特殊平行四边形若顺次连接四边形的各中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M,N,则四边形EMFN是（）6•阅读下面材料:C.6•阅读下面材料:C.矩形D.无法确定在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行形吗?小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.CM/fACGW=CM/fACGW=（1）若只改变图①中四边形ABCD的形状（如图②），则四边形EFGH还是平行四边形?说明理由:A说明理由:A（2）如图②，在（1）的条件下.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明;当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？写出结论并证明.

四、难点探究专题：特殊平行四边形中的综合问题类型一特殊平行四边形中的最值问题1.设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（）A.边长的两倍B.周长C.两条对角线之和D.以上都不对2.如图，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为【方法5③】（）A.、3B.2、.；3C.2\：6d.、：63.如图，菱形ABCD中，AB=2，ZB=1200,点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是。【方法5③】4.如图，在AABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（点P不与点B，C重合），PE丄AB与E，PF丄AC于F,则EF的最小值为.BPC类型二特殊平行四边形中的动态问题一、动点问题5.如图①，在矩形ABCD中，动点PC从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点p运动的路程为x，^abp的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，贝^abc的面积是（）A.10B.16C.18D.20

6、如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=6Oo，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N,连接MD,AN.当AM为时，四边形AMDN是矩形.二、图形变化问题如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,正方形EFGO绕点0旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5⑤】A.由小变大B.由大变小C.始终不变D.先由大变小，后由小变大7.如图①，点0是正方形ABCD两条对角线的交点，分别延长0D到点G，0C到点E,使OG=20D，0E=2OC，然后以0G,0E为邻边作正方形0EFG，连接AG,DE.求证：DE丄AG；正方形ABCD固定，将正方形0EFG绕点0逆时针旋转角(Oo<a<36Oo)得到正方形0E'F'G',如图②.在旋转过程中，当Z0AG'是直角时，求a的角度；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF的最大值和此时a的角度，直接写出结果不必说明理由.

类型三四边形间的综合性问题我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形(1)如图①，四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点•求证：中点四边形EFGH是平行四边形;如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB/r/