四升五年级奥数

四升五年级奥数RevisedonNovember25,2020第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到总和=80x10+（6-2-3+3+11-=800+9=809实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9,再加上80x10,就可口算出结果为809。例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数,各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：总和数=基准数x加数的个数+累计差,平均数=基准数+累计差一加数的个数在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数例2某农场有10块麦田,每块的产量如下（单位：千克）462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。求平均每块麦田的产量。解：选基准数为450,则累计差=12+30－7－30+23－21+18－11+25+11=50,平均每块产量=450+50—10=455（千克）。答：平均每块麦田的产量为455千克。求一位数的平方，在乘法□诀的九九表中已经被同学们熟知，如7X7=49(七七四十九)。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10一20的平方，而21一99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例3求292和822的值。例4求9932和20042的值。下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：66X46=73X88=19X44=这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例588X64=例677X91=解：由例3的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0,本例为7X1=07。用这种速算法只需□算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。练习1求下面10个数的总和：165,152,168,171,148,156,169,161,157,149。农业科研小组测定麦苗的生长情况,量出12株麦苗的高度分别为(单位：厘米)：26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25。求这批麦苗的平均高度。某车间有9个工人加工零件,他们加工零件的个数分别为：68,91,84,75,78,81,83,72,79。他们共加工了多少个零件计算：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。计算下列各题：372；(2)532；(3)912；(4)682(5)1082；(6)3972。计算下列各题：

2)66x55=42)66x55=4)82x44=6)46x99=⑶33x19=5)37x33=第2讲速算与巧算（二）上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72x78，26x86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72x78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26x86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1⑴76x74二（2）31x39二由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0如1x9二09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾X尾”，前面是“头x（头+1）”。我们在三年级时学到的15x15,25x25,…，95x95的速算，实际上就是“同补”速算法。例2（1）78x38=（2）43x63=（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0,如3x3=09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾X尾”，前面是“头X头+尾”。例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10,100,1000,…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补,99与1互补,555与445互补。在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如也□冰世更，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70,后两位数互补，77+23=100,所以是“同补”型。又如丄翌X丄迄逻少些占等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，卫4X空「58GIjX506西等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3⑴702x708二⑵1708x1792二解：（1）（2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头x（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。例42865x7265二解：练习2计算下列各题：68x62=93x97=27x87=79x39=42x62=603x607=693x607=4085x6085=第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1+2+3+4+…+99+100二老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现：1+100=2+99=3+98=-=49+52=50+51o1-100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）x100—2二5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1,2,3,4,5,…，100；

（2）1,3,5,7,9,…，99；（3）8,15,22,29,36,…，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）x项数今2。例11+2+3+…+1999二注意：利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例211+12+13+…+31二在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系,可以得到项数=（末项-首项）寺公差+1,末项=首项+公差x（项数-1）。例33+7+11+…+99二例4求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。例5在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米（2）整个图形由多少根火柴棍摆成例6盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球练习3计算下列各题：1）1）2+4+6+…+200⑵17+19+21+…+39⑶5+8+11+14+^+50⑷3+10+17+24+^+101求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次求100以内除以3余2的所有数的和。在所有的两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个第四讲整除我们在三年级已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。数的整除具有如下性质：性质1如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。性质2如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9x7=63整除。利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。这就证明了（4）。类似地可以证明（5）。（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。837=800＋30＋7=8x100＋3x10＋7=8x（99＋1）＋3x（9＋1）＋7=8x99＋8＋3x9＋3＋7=（8x99＋3x9）＋（8＋3＋7）。因为99和9都能被9整除，所以根据整除的性质1和性质2知，（8x99+3x9）能被9整除。再根据整除的性质2，由（8＋3＋7）能被9整除，就能判断837能被9整除。利用（4）（5）（6）还可以求出一个数除以4，8，9的余数：（4）一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。（5）一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。（6）一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。例1在下面的数中，哪些能被4整除哪些能被8整除哪些能被9整除2347897756886537288064。例2在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除例3从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。例4五位数阳羽日能被72整除，问：A与B各代表什么数字例5六位数BABAEA是6的倍数，这样的六位数有多少个例6要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字练习41．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少•五位数丽冠能被12整除，求这个五位数。•有一个能被24整除的四位数口23口，这个四位数最大是几最小是几•从0,2,3,6,7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数•在123的左右各添一个数码，使得到的五位数能被72整除。•学校买了72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□□元，你知道每只小足球多少钱吗第5讲弃九法从第4讲知道,如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几,那么这个数被9除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。例如,3645732这个数,各个数位上的数字之和为3+6+4+5+7+3+2=30,30被9除余3,所以3645732这个数不能被9整除,且被9除后余数为3。

但是，当一个数的数位较多时，这种计算麻烦且易错。有没有更简便的方法呢因为我们只是判断这个式子被9除的余数，所以凡是若干个数的和是9时，就把这些数划掉如3+6=9,4+5=9,7+2=9,把这些数划掉后，最多只剩下一个3（如下图），所以这个数除以9的余数是3。这种将和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以9的余数的方法，叫做弃九法。一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。例1求多位数除以9的余数。例2将自然数1,2,3,…依次无间隔地写下去组成一个数1213…如果一直写到自然数100,那么所得的数除以9的余数是多少练习51．求下列各数除以9的余数：1)746825131)74682512．求下列各式除以9的余数：1)1)67235+825642)97256-47823(3)2783x6451(4(3)2783x6451第6讲数的整除性（二）这—讲主要讲能被11整除的数的特征。—个数从右边数起，第1,3,5,…位称为奇数位，第2,4,6,…位称为偶数位。也就是说,个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数中，奇数位与偶数位如下图所示：能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。例1判断七位数1839673例1判断七位数1839673能否被11整除。例2求下列各数除以11的余数：1）41873；（2）。1913--191求除以11的余数。例4例5用3,3,7,7四个数码能排出哪些能被例4例5用1~9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。例6六位数A2875B能被99整除，求A和B。

练习61•为使五位数6口295能被11整除，□内应当填几2．用1，2，3，4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数3．求能被11整除的最大的没有重复数字的五位数。4．求下列各数除以11的余数：（1）2485；（2）63582；（3）。3838--38•求除以11的余数。•六位数歳前5A634B能被33整除，求A+B。7•七位数硕丽3A8629B是88的倍数，求A和B。第六讲流水行船问题第六讲流水行船问题【专题导引】当你逆风骑自行车时有什么感觉是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、顺速、船速（速水速度）、逆速、距离，解答这类题与和差问题相似。船速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速度相当于和数，逆流速相当于差数。船速二（顺流船速+逆流船速）-2；水速二（顺流船速-逆流船速）-2；顺流船速=船速+水速；逆流船速=船速-水速；顺流船速二逆流船速+水速x2；逆流船速二顺流船速-水速x2。【典型例题】［例1】一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的倍，求水流速度。【试一试】：1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行驶320千米需几小时2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时［例2】有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。【试一试】1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船的静水速度和水流速度各是多少2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中船的速度［例3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。【试一试】：1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时千米，求甲、乙两个港口之间的距离2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少［例4】汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时【试一试】：1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的船速是47千米。求此河的水速是多少【•例5】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的船速相同，河长多少千米【♦试一试】1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排航行15小时后与漂流物相遇，两只木排的船速相同，A、B两地长多少千米2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程课外作业家长签名：1、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2丄天可以到2达。此船从B地返回到A地需多少小时2、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的船速和风速各是多少3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时千米，水流速度每小时千米。求往、返一次所需的时间。4、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少*5、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速度为75千米/小时，求距目的地多少千米第7讲“牛吃草”问题【专题导引】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天”这题很简单，用3x10-6=5（天）。如果把“一堆草”换成一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。【典型例题】［例1］—片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周【试—试】：1、—片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天。那么，可供19头牛吃多少天2、牧场上—片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天［例2］由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天【试—试】：1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天2、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天［例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶【试一试】：1、自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟、小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共多少级台阶［例4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人【试一试】：1、有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方分米，注满水箱可少用小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）［鼎例5】有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天【*试一试】：1、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟2、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时课外作业家长签名：1、牧场上的青草每天都在匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米4、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水，需