人教版八年级上册全等三角形角的平分线的性质课件

角平分线的性质第二课时角平分线的性质第二课时1

性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC温故而知新性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具21：如图,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.C12A

BED角平分线6cm练习1：如图,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠13什么是互逆命题？

如果q，那么p。

如果p,那么q。互逆命题

角的平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题是

？什么是互逆命题？如果q，那么p。如果4角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设：角的内部到角的两边的距离相等的点结论：在角的平分线上

逆命题PAOBCDE我么该如何验证呢人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设：角的内部5

已知：如图，，，垂足分别是

D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上.证明：作射线OP,

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（全等三角形的对应角相等）

OP=OP（公共边）PD=PE

（已知）理由如下BADOPE∵≌（HL）∵∴∴点P在角的平分线上∴人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)已知：如图，6(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点7驶向胜利的彼岸例一.已知:如图,在△ABC中,DE=DF,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:AD是它的角平分线

老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)驶向胜利的彼岸例一.已知:如图,在△ABC中,DE=DF,B8ABCDEF证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴

点D在∠BAC的平分线上.°.∴AD平分∠BAC.角平分线判定定理应用人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)ABCDEF证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴点D9例2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.

GHMABCFED人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)例2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交10练习1：求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.ABCPMNDEFH已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF．证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是D、E，∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上即∠A的平分线经过点P人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)练习1：求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三112..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处

C.三处D.四处人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求124.已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E求证：点P在∠MNO的平分线上F人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)4.已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且13作业布置谢谢人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)作业布置谢谢人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角14角平分线的性质第二课时角平分线的性质第二课时15

性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC温故而知新性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具161：如图,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.C12A

BED角平分线6cm练习1：如图,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠117什么是互逆命题？

如果q，那么p。

如果p,那么q。互逆命题

角的平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题是

？什么是互逆命题？如果q，那么p。如果18角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设：角的内部到角的两边的距离相等的点结论：在角的平分线上

逆命题PAOBCDE我么该如何验证呢人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设：角的内部19

已知：如图，，，垂足分别是

D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上.证明：作射线OP,

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（全等三角形的对应角相等）

OP=OP（公共边）PD=PE

（已知）理由如下BADOPE∵≌（HL）∵∴∴点P在角的平分线上∴人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)已知：如图，20(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点21驶向胜利的彼岸例一.已知:如图,在△ABC中,DE=DF,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:AD是它的角平分线

老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)驶向胜利的彼岸例一.已知:如图,在△ABC中,DE=DF,B22ABCDEF证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴

点D在∠BAC的平分线上.°.∴AD平分∠BAC.角平分线判定定理应用人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)ABCDEF证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴点D23例2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.

GHMABCFED人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)例2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交24练习1：求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.ABCPMNDEFH已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF．证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是D、E，∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上即∠A的平分线经过点P人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课件(共17张PPT)人教版八年级上册第十二章