基本不等式的应用（第二课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.2基本不等式（第二课时：基本不等式的实际应用）课时目标1.能够利用基本不等式求代数式的最值.2.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题.1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：求最值课前回顾5.做一做:已知x,y都是正数,(1)若xy=15,则x+y的最小值是

;

(2)若x+y=15,则xy的最大值是

.

思考：2.当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时,怎样用基本不等式求最值?提示:先变形,后应用.小组合作一

利用基本不等式求最值1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的条件进行,若具备这些条件,则可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.常见的变形技巧有:(1)配凑系数;(2)变符号;(3)拆补项.常见形式有

型和y=ax(b-ax)型.方法总结方法总结小组合作二

利用基本不等式求下列关于两个变量的最值问题常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最值的基本步骤为:(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);(2)把确定的定值(常数)变形为1;(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;(4)利用基本不等式求解最值.方法总结

ABDC解：设矩形菜园的长为x

m，宽为ym，

则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.小组合作三

基本不等式的实际应用应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步:(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量;(2)构造相应的解析式,把实际问题抽象成求最大值或最小值问题;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正确写出答案.方法与步骤实际问题数学问题实际问题某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积

为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,

池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总

造价最低?最低总造价是多少?3m【变式训练】

问题：（1）水池的总造价由什么来确定？

（2）如何求水池的总造价？

（3）此问题可以用基本不等式的数学模型求解吗？为什么？解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m³,可得:3xy=4800，因此xy=1600

当x=y,即x=y=40时,等号成立.所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.即：随堂练习AC答案:大

-1当x=1时,等号成立,y取得最大值1课堂总结1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的条件进行2.常见的变形技巧有:(1)配凑系数;(2)变符号;(3)拆补项.常见形式有

型和y=ax(

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