人教版2021中考数学总复习 第16讲 全等三角形课件

人教版2021中考数学总复习第16讲全等三角形人教版2021中考数学总复习1.全等三角形的概念：能够完全________的两个三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋转前后的三角形全等.注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.2.全等三角形的性质：两个三角形全等时，对应边________，对应角________，周长和面积________，对应线段(高、中线、角平分线)________.知识梳理重合相等相等相等相等1.全等三角形的概念：能够完全________的两个三角23.三角形全等的判定定理：(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”).(2)边角边：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”).(3)角边角：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”).续表夹角夹边3.三角形全等的判定定理：续表夹角夹边3(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“________”).(5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).4.角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的________相等.反之，角的内部到角的两边距离相等的点，在角的________上.续表AAS距离平分线(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等4续表5.线段的垂直平分线：(1)定义：经过某一条线段的中点，并且________于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(又称中垂线).(2)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离________；反之，到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的___________________上.垂直相等垂直平分线续表5.线段的垂直平分线：垂直相等垂直平分线5考点突破

考点一：

角平分线的性质（5年未考）1.(2020·怀化）如图1-16-1,在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E.若BD=3，则DE的长为（）A．3

B．C．2

D．6A考点突破考点一：角平分线的性质（5年未考）1.6

考点二：线段的垂直平分线的性质（5年4考）2.(2020·十堰）如图1-16-2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________．19考点二：线段的垂直平分线的性质（5年4考）2.7

考点三：全等三角形的判定与性质（5年5考）3.(2020·西藏）如图1-16-3，在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD．求证：DE=CB．考点三：全等三角形的判定与性质（5年5考）3.8证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB.在△ADE和△ACB中，∴△ADE≌△ACB（SAS）.∴DE=CB．AD=AC,∠DAE=∠CAB,AE=AB,证明：∵∠BAE=∠CAD，AD=AC,9变式诊断4.（2018·大庆）如图1-16-4，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°B变式诊断4.（2018·大庆）如图1-16-4，在四边形AB105.(2020·青海）如图1-16-5，在△ABC中,AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC=________cm．105.(2020·青海）如图1-16-5，在△ABC中,AB=116.(2020·鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．6.(2020·鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中12证明：如答图1-17-1,连接AC.在△AEC与△AFC中,∴△AEC≌△AFC（SSS）.∴∠CAE=∠CAF.∴AC平分∠DAB.又∵∠B=∠D=90°，答图1-16-1∴CB=CD．AC=AC,CE=CF,AE=AF,证明：如答图1-17-1,连接AC.AC=AC,13分层训练A组7.(2020·湘潭）如图1-16-7，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为________.3分层训练A组7.(2020·湘潭）如图1-16-7，点P是148.(2020·枣庄）如图1-16-8，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17B8.(2020·枣庄）如图1-16-8，在△ABC中，AB15B组9.(2020·镇江）如图1-16-9，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E,F分别在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．（1）求证：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．B组9.(2020·镇江）如图1-16-9，AC是四边形A16（1）证明：在△BEF和△CDA中，∴△BEF≌△CDA（SAS）.∴∠D=∠2.BE=CD,∠B=∠1,BF=CA,（2）解：∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠2=∠D=78°.∵EF∥AC，∴∠BAC=∠2=78°．（1）证明：在△BEFBE=CD,（2）解：∵∠D=∠2，∠1710.(2020·黄石改编）如图1-16-10，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70°，∠E=40°．若∠B=30°，求证：AD=BC．10.(2020·黄石改编）如图1-16-10，AB=AE18证明：∵AB∥DE，∠E=40°，∴∠EAB=∠E=40°，即∠DAE=∠DAB-∠EAB=70°-40°=30°.在△ADE与△BCA中，∴△ADE≌△BCA（ASA）.∴AD=BC．∠DAE=∠B,EA=AB,∠E=∠BAC,证明：∵AB∥DE，∠DAE=∠B,19C组11.(2020·徐州）如图1-16-11，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE=BD；（2）求∠AFD的度数．C组11.(2020·徐州）如图1-16-11，AC⊥BC20（1）证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）.∴AE=BD.AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,（1）证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,21（2）解：如答图1-16-2,设BC与AE交于点N.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ANC=90°.∵△ACE≌△BCD，∴∠A=∠B.∵∠ANC=∠BNF，∴∠AFD=∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°.（2）解：如答图1-16-2,设BC与AE交于点N.22人教版2021中考数学总复习第16讲全等三角形人教版2021中考数学总复习1.全等三角形的概念：能够完全________的两个三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋转前后的三角形全等.注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.2.全等三角形的性质：两个三角形全等时，对应边________，对应角________，周长和面积________，对应线段(高、中线、角平分线)________.知识梳理重合相等相等相等相等1.全等三角形的概念：能够完全________的两个三角243.三角形全等的判定定理：(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”).(2)边角边：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”).(3)角边角：两角和它们的________对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”).续表夹角夹边3.三角形全等的判定定理：续表夹角夹边25(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“________”).(5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).4.角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的________相等.反之，角的内部到角的两边距离相等的点，在角的________上.续表AAS距离平分线(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等26续表5.线段的垂直平分线：(1)定义：经过某一条线段的中点，并且________于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(又称中垂线).(2)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离________；反之，到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的___________________上.垂直相等垂直平分线续表5.线段的垂直平分线：垂直相等垂直平分线27考点突破

考点一：

角平分线的性质（5年未考）1.(2020·怀化）如图1-16-1,在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E.若BD=3，则DE的长为（）A．3

B．C．2

D．6A考点突破考点一：角平分线的性质（5年未考）1.28

考点二：线段的垂直平分线的性质（5年4考）2.(2020·十堰）如图1-16-2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________．19考点二：线段的垂直平分线的性质（5年4考）2.29

考点三：全等三角形的判定与性质（5年5考）3.(2020·西藏）如图1-16-3，在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD．求证：DE=CB．考点三：全等三角形的判定与性质（5年5考）3.30证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB.在△ADE和△ACB中，∴△ADE≌△ACB（SAS）.∴DE=CB．AD=AC,∠DAE=∠CAB,AE=AB,证明：∵∠BAE=∠CAD，AD=AC,31变式诊断4.（2018·大庆）如图1-16-4，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°B变式诊断4.（2018·大庆）如图1-16-4，在四边形AB325.(2020·青海）如图1-16-5，在△ABC中,AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC=________cm．105.(2020·青海）如图1-16-5，在△ABC中,AB=336.(2020·鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．6.(2020·鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中34证明：如答图1-17-1,连接AC.在△AEC与△AFC中,∴△AEC≌△AFC（SSS）.∴∠CAE=∠CAF.∴AC平分∠DAB.又∵∠B=∠D=90°，答图1-16-1∴CB=CD．AC=AC,CE=CF,AE=AF,证明：如答图1-17-1,连接AC.AC=AC,35分层训练A组7.(2020·湘潭）如图1-16-7，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为________.3分层训练A组7.(2020·湘潭）如图1-16-7，点P是368.(2020·枣庄）如图1-16-8，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17B8.(2020·枣庄）如图1-16-8，在△ABC中，AB37B组9.(2020·镇江）如图1-16-9，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E,F分别在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．（1）求证：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．B组9.(2020·镇江）如图1-16-9，AC是四边形A38（1）证明：在△BEF和△CDA中，∴△BEF≌△CDA（SAS）.∴∠D=∠2.BE=CD,∠B=∠1,BF=CA,（2）解：∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠2=∠D=78°.∵EF∥AC，∴∠BAC=∠2=78°．（1）证明：在△BEFBE=CD,（2）解：∵∠D=∠2，∠3910.(2020·黄石改编）如图1-