人教版九年级数学下册课件《反比例函数的图象和性质》PPT1市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

反比例函数的图象和性质【人教版数学九年（下）第26章反百分比函数】情境引入

1.我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是、二次函数图象是，反百分比函数图象是什么样呢？

2.我们用什么方法画反百分比函数图象呢？有哪些步骤？

3.依据k取值，应该怎样分类讨论呢？一条直线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）一条抛物线描点法列表描点连线K＞0K＜0探究归纳例1：画出反百分比函数和图象．x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表探究归纳510x510-5-10-5-10yO描点、连线思索：请观察反百分比函数与图象，它们有哪些特征？（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，伴随x增大，y怎样改变？你能由它们解析式说明理由吗？第一、第三象限在每一个象限内，y随x增大而减小（3）对于反百分比函数，考虑问题（1）（2），你能得出一样结论吗？探究归纳归纳1：当k＞0时，反百分比函数图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x增大而减小.你能由函数解析式说明这些结论吗？探究归纳探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到普通研究反百分比性质过程，你能用类似方法研究反百分比图象和性质吗？归纳2：当k＜0时，反百分比函数图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x增大而增大.反百分比函数图象由两条曲线组成，它是双曲线.探究归纳归纳：普通地，反百分比函数图象是双曲线，它含有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大.探究归纳例2：已知反百分比函数图象经过点A（2，6）．（1）这个函数图象位于哪些象限？y随

x增大怎样改变？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小；探究归纳当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数图像上；当x＝时，y＝，所以点C在这个函数图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数图像上.（2）设这个反百分比函数解析式为.∵点A（2，6）在其图象上，∴解得：k＝12.∴这个反百分比函数解析式为.探究归纳例3：如图，它是反百分比函数图象一支，依据图象，回答以下问题：（1）图象另一支位于哪个象限？常数m取值范围是什么？解：（1）反百分比函数图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数图象一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数图象位于第一、第三象限，∴m－5＞0，解得m＞5.探究归纳（2）在这个函数图象某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），假如x1＞x2，那么y1和y2有怎样关系？（2）∵m－5＞0，∴在这个函数图象任一支上，y随x增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2.应用提升1．以下图象中是反百分比函数图象是（）C应用提升2．已知反百分比函数图象如图所表示，则k0，且在图象每一支上，y随x增大而．＜增大3．已知反百分比函数图象过点（2，1），则它图象在___________象限，k____0．第一、第三＞应用提升4．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反百分比函数图象上．假如x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样大小关系？为何？解：y1＞y2.∵反百分比函数图象位于第一、第三象限，∴在每一个象限内，y随x增大而减小.体验收获说一说你收获……1．反百分比函数图象是怎样得到？画图时要注意什么问题？2．反百分比函数性质是怎样？为何要强调在每一个象限内性质？3．在反百分比函数图象及性质应用中表达了数形结合思想，能否谈谈你体会？拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数与图象大致是（）．

A.（1）（2） B.（1）（3）

C.（2）（4） D.（3）（4）C拓展提升2．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反百分比函数图象上，假如x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎样关系？解：有两种情况，（1）当k＞0时，y1＞y2；（2）当k＜0时，y1＜y2.课内检测1．如图所表示图象对应函数解析式（）.A．

B．

C．

D．C2．反百分比函数图象在第象限．一、三课内检测3．已知一个反百分比函数图象经过点A（3，－4）．（1）这个函数图象位于哪些象限？在图象每一支上，y随x增大怎样改变？（2）点B（－3，4），C（－2，6），

D（3，4）是否在这个函数图象上？为何？解：（1）∵由题可知，函数解析式为