人教版九年级上册231图形的旋转课件

23.1图形的旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转1学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（重点）3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？3讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动，它有什么特点？讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形4点击画面中按钮进行操作演示点击画面中按钮进行操作演示5

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角6例1.

三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.∠BAC=60°(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.例1.三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.∠7填一填：若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB填一填：若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心8旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时,9A．30°B．45°C．90°D．135°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.CA．30°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若10旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？旋转中心是点__________；C图中对应点有

图中对应线段有

每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时11B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，12DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质知识要点3.旋转前后的图形全等；DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋13在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？下列现象中属于旋转的有()个例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()运动前后不改变图形的形状和大小.∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，能够根据旋转的基本性质解决实际问题.解：∵点A是旋转中心，∴它的∴∠ABE′＝＝，∴∠ABE′＝＝，图形可以向某方向旋转一定距离在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE∴∠BE'E=45°，解：(1)旋转中心是点A;作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.图形可以向某方向旋转一定距离解：(1)旋转中心是点A;解：∵点A是旋转中心，∴它的线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O图中对应线段有例3

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE例3如图，点14画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．简单的旋转作图三讲授新课作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．XC画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的15画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDO试一试B'A'C'D'画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，AB16拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小17例4

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－关键是确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？典例精析ABCDE例4如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为18解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后

重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′点A90°≌∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的ABCDEE′点A90°≌∠19答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延20（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.（1）明确旋转三要素：旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出21DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答22

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习1.下列现象中属于旋转的有()个BC当堂练习23下列现象中属于旋转的有()个答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.解：(1)旋转中心是点A;线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.下列现象中属于旋转的有()个图中旋转角等于________.确定一次图形的旋转时,(3)点M转到了AC的中点上.由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，图中对应点有∴∠ABE′＝＝，掌握旋转的有关概念及基本性质.借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O掌握旋转的有关概念及基本性质.答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.下列现象中属于旋转的有()个画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，(2)旋转了60°,逆时针;答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABO3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB

绕点O

逆时针旋转90°，你能画出△OAB

旋转后的图形△O'A'B'吗？A＇B＇下列现象中属于旋转的有()个ABO3.下图为424课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等；课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质对应25课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点1.明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.找出关键点;3.作出关键点的对应点;4.作出新图形;5.写出结论.课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤确定旋转中心找两条对2623.1图形的旋转第二十三章旋转23.1图形的旋转第二十三章旋转27学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（重点）3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）28导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？29讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动，它有什么特点？讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形30点击画面中按钮进行操作演示点击画面中按钮进行操作演示31

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角32例1.

三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.∠BAC=60°(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.例1.三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.∠33填一填：若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB填一填：若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心34旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时,35A．30°B．45°C．90°D．135°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.CA．30°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若36旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？旋转中心是点__________；C图中对应点有

图中对应线段有

每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时37B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，38DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质知识要点3.旋转前后的图形全等；DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋39在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？下列现象中属于旋转的有()个例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()运动前后不改变图形的形状和大小.∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，能够根据旋转的基本性质解决实际问题.解：∵点A是旋转中心，∴它的∴∠ABE′＝＝，∴∠ABE′＝＝，图形可以向某方向旋转一定距离在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE∴∠BE'E=45°，解：(1)旋转中心是点A;作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.图形可以向某方向旋转一定距离解：(1)旋转中心是点A;解：∵点A是旋转中心，∴它的线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O图中对应线段有例3

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE例3如图，点40画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．简单的旋转作图三讲授新课作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．XC画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的41画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDO试一试B'A'C'D'画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，AB42拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小43例4

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－关键是确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？典例精析ABCDE例4如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为44解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后

重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′点A90°≌∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的ABCDEE′点A90°≌∠45答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延46（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.（1）明确旋转三要素：旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出47DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答48

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.下列说法正确的是(