二元一次不等式表示的平面区域课件

二元一次不等式组与平面区域1A二元一次不等式组与平面区域1A

在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？

复习2A在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>03A0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1=0（0，0）问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？4A问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？（1）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：5A（1）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“线定界，点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域6A例1：画出不等式xyo362x+y-6<02x+y-6=练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）7A练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>08A例2：画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>09A例2：画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？10AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(11A11AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时Z=3此时Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y12AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)13AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(14A14A有关概念(1)由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。(2)关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。15A有关概念(1)由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为线性规划练习16A线性规划练习16A

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域217A

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域218A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域219A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域三20A二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域三2则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。21A则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.四线性规划问题22A提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。23A线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解24A设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=725A目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+xYo26AxYo26AxYo27AxYo27AxYo28AxYo28AxYo29AxYo29AxYo30AxYo30A例题(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。31A例题(1)已知31A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值32A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值33A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值34A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值35A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值36A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值37A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=338A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值39A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值40A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值41A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值42A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值43A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值44A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-345A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,练习、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。46A练习、已知46A551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)47A551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？48A一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060

在关数据列表如下：49AA种原料B种原料利润甲种产品412设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？50A设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？50二元一次不等式组与平面区域51A二元一次不等式组与平面区域1A

在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？

复习52A在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>053A0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1=0（0，0）问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？54A问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？（1）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：55A（1）画直线Ax+By+C=0（2）在此直线的某一侧例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“线定界，点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域56A例1：画出不等式xyo362x+y-6<02x+y-6=练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）57A练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>058A例2：画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>059A例2：画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？60AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(61A11AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时Z=3此时Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y62AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)63AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(64A14A有关概念(1)由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。(2)关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。65A有关概念(1)由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为线性规划练习66A线性规划练习16A

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域267A

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域268A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域269A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域三70A二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域三2则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。71A则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.四线性规划问题72A提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。73A线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解74A设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=775A目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+xYo76AxYo26AxYo77AxYo27AxYo78AxYo28AxYo79AxYo29AxYo80AxYo30A例题(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。81A例题(1)已知31A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值82A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值83A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值84A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值85A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值86A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值87A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=388A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值89A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值90A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像3、根据b的正负值判断向上向下平移时Z的增减性，4、根据0=2x+y平移到区域的最后一个点时有最大（小）值91A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0