二次函数的应用 最值问题课件

实际问题中

二次函数的最值问题实际问题中

二次函数的最值问题1

心理学家发现，初中生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y=－0.1（x－13）2＋59.9（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．1.当x取范围为

时，学生接受能力逐步增加当x取范围为

时，学生接受能力逐步下降0≤x≤1313＜x≤301359.92.在第

分钟时，学生的接受能力最强，最强为

。心理学家们的发现心理学家发现，初中生对概念的接受能力y与提出概念所用2我们班的窗户我们班的窗户3例1.现在要用长为6米的铝合金制成如图窗框，请问窗框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x解：设窗框的宽为x米，则长为（）米，又令该窗框的透光面积为y米2，那么：窗户够不够亮，就看你们的了！！！例1.现在要用长为6米的铝合金制成如图窗框，请问4例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（1）如图2-1，当边长AB是

米时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是

.例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草5例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（2）如图2-2，若矩形ABCD的其中一边靠在足够长的墙MN上，求当边长AB是多少米时，矩形ABCD的面积最大？例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草6例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（3）如图2-3，若矩形ABCD的中间还隔有两道垂直于墙的篱笆，且矩形其中一边靠在最大可用长度为8米的墙MN上.求当边长AB是多少米时，围成草坪的最大面积.例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草7例3：

某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x>0），试用含x的代数式表示BC的长.（2）请你判断谁的说法正确，为什么？例3：某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基8解：（1）设米，可得

（2）小英说法正确.

所围矩形面积：

当时，取得最大值，最大值是648

此时，【或：当所围矩形为正方形时，边长为，面积为576<648】

面积最大的不是正方形.

应用方法·感知中考◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》解：（1）设米，可得应用方法·感知9例4（2018年福建省中考）.如图，在足够大的空地上有一段长为a的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏。（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值。中考再现例4（2018年福建省中考）.如图，在足够大的空地上有一段10教室12公共区34课堂小结（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最大值或最小值。（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围，再根据具体范围加以分析，结合函数图象的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。教室12公共区34课堂小结（1）如果自变量的取值范围是全体实11

1.已知二次函数的图象如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是().A．有最小值0，有最大值3。B．有最小值－1，有最大值0。C．有最小值－1，有最大值3。D．有最小值－1，无最大值。

六、当堂检测1.已知二次函数的图象如图所示．关于该函数在所给自变量取值12

2.已知二次函数，自变量x的取值范围为0≤x≤2，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．

六、当堂检测2.已知二次函数13

3.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)若墙的最大可用长度为8米，当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

ABCD六、当堂检测3.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔141.把二次函数解析式化为顶点式；2.确定自变量的取值范围；3.确定顶点坐标；4.画出二次函数的函数大致图象；5.确定两个端点（如果有）的坐标；6.根据抛物线的性质，结合自变量的取值范围确定最值.

归纳：如何确定二次函数最值

归纳：如何确定二次函数最值15实际问题中

二次函数的最值问题实际问题中

二次函数的最值问题16

心理学家发现，初中生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y=－0.1（x－13）2＋59.9（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．1.当x取范围为

时，学生接受能力逐步增加当x取范围为

时，学生接受能力逐步下降0≤x≤1313＜x≤301359.92.在第

分钟时，学生的接受能力最强，最强为

。心理学家们的发现心理学家发现，初中生对概念的接受能力y与提出概念所用17我们班的窗户我们班的窗户18例1.现在要用长为6米的铝合金制成如图窗框，请问窗框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x解：设窗框的宽为x米，则长为（）米，又令该窗框的透光面积为y米2，那么：窗户够不够亮，就看你们的了！！！例1.现在要用长为6米的铝合金制成如图窗框，请问19例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（1）如图2-1，当边长AB是

米时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是

.例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草20例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（2）如图2-2，若矩形ABCD的其中一边靠在足够长的墙MN上，求当边长AB是多少米时，矩形ABCD的面积最大？例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草21例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（3）如图2-3，若矩形ABCD的中间还隔有两道垂直于墙的篱笆，且矩形其中一边靠在最大可用长度为8米的墙MN上.求当边长AB是多少米时，围成草坪的最大面积.例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草22例3：

某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x>0），试用含x的代数式表示BC的长.（2）请你判断谁的说法正确，为什么？例3：某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基23解：（1）设米，可得

（2）小英说法正确.

所围矩形面积：

当时，取得最大值，最大值是648

此时，【或：当所围矩形为正方形时，边长为，面积为576<648】

面积最大的不是正方形.

应用方法·感知中考◎【中学数学课堂】——《二次函数——围成矩形面积最大问题》解：（1）设米，可得应用方法·感知24例4（2018年福建省中考）.如图，在足够大的空地上有一段长为a的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏。（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值。中考再现例4（2018年福建省中考）.如图，在足够大的空地上有一段25教室12公共区34课堂小结（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最大值或最小值。（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围，再根据具体范围加以分析，结合函数图象的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。教室12公共区34课堂小结（1）如果自变量的取值范围是全体实26

1.已知二次函数的图象如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是().A．有最小值0，有最大值3。B．有最小值－1，有最大值0。C．有最小值－1，有最大值3。D．有最小值－1，无最大值。

六、当堂检测1.已知二次函数的图象如图所示．关于该函数在所给自变量取值27

2.已知二次函数，自变量x的取值范围为0≤x≤2，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．

六、当堂检测2.已知二次函数28

3.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x