直言命题与对当关系推理

关于直言命题与对当关系推理第1页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五一直言命题及其种类对当关系推理是一种简单句推理，具体来讲就是关于直言命题的推理。直言命题也叫性质命题，它是断定事物对象是否具有某种性质的命题。第2页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五（1）所有商品是有价值的。（2）所有人不是长生不死的。（3）有些玫瑰是红色的。（4）有些科学家不是大学毕业的。（5）张三是高级工程师。（6）某个人不是小偷。第3页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五直言命题在结构上由主项、谓项、联项和量项组成。第4页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五主项是表示直言命题中事物对象的概念，如上例（1）中的“商品”、（2）中的“人”等。通常用大写字母“S”表示主项（“主项”在英文中是subject）。第5页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五谓项是表示直言命题中事物性质的概念，如上例（1）中的“有价值的”、例（2）中的“长生不死的”等。通常用大写字母“P”表示谓项（“谓项”在英文中是predicate）。第6页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五联项是表示直言命题中联结主项和谓项的概念，包括肯定联项和否定联项。肯定联项为“是”，否定联项为“不是”。第7页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五量项是表示直言命题中主项的数量范围的概念，包括全称量项、特称量项和单称量项。全称量项通常用“所有”、“一切”、“凡”等表示。特称量项通常用“有些”、“某些”、“有的”等来表示。单称量项通常用“某个”、“这个”、“那个”等表示。全称量项对主项所表示的全部事物范围做了断定，特称量项对主项所表示的部分事物范围做了断定，单称量项对主项所表示的某一个别事物做了断定。第8页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五在直言命题结构中，“S”和“P”又称为词项变项，可以用不同的具体概念代入，从而得到不同的具体直言命题，在直言命题中作为主项和谓项的具体概念就称为词项。联项和量项又称为词项常项。直言命题的特征和种类主要是由词项常项来决定的。一个具体的直言命题的真假情况则由其主项和谓项之间的关系决定。第9页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五全称肯定命题：所有S是P。全称否定命题：所有S不是P。特称肯定命题：有些S是P。特称否定命题：有些S不是P。单称肯定命题：某个S是P。单称否定命题：某个S不是P。第10页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五逻辑上通常用26个拉丁字母中的前四个元音字母来指称上述各种直言命题。即分别用A、E、I、O、a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。相应的命题形式为：SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。为什么要用A、E、I、O四个元音字母来表示六种直言命题呢？主要原因是拉丁文中表达“肯定”有一个词叫affirms，于是，用其中的元音字母a表示全称肯定和单称肯定，用其中的元音字母i表示特称肯定；拉丁文中表达“否定”有一个词叫nego，于是，用其中的元音字母e表示全称否定和单称否定，用其中的元音字母o表示特称否定。第11页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五在日常语言中，直言命题的表达形式并不那么规范，存在着大量不规范的、非标准的表达方式。我们在考察直言命题的特征和直言命题间的关系时，需要把不规范的、非标准的直言命题变换为规范的、标准的直言命题表达形式。第12页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五玫瑰不都是红色的。SOP不是所有天鹅都是白的。SOP没有人自私。SEP没有无因之果。SAP不是所有参加测试者都不合格。SIP第13页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五二、直言命题的真假特征一个具体直言命题的真假主要是由其主项和谓项之间的关系来确定的。例如，由于“人”和“自私的”这两个概念之间具有真包含关系，所以，“所有人自私”和“所有人不自私”都是假命题，而“有些人自私”和“有些人不自私”都是真命题。第14页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五两个概念之间在外延（一个概念的外延是指这个概念所反映的事物对象的范围）上主要存在着五种关系，即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。第15页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五直言命题的主项和谓项在外延上所存在的五种关系，决定了一个具体的直言命题的真假性质。其中，全称肯定命题在主项和谓项之间具有全同关系或真包含于关系时真，在其他关系时假；全称否定命题在主项和谓项之间具有全异关系时真，在其他关系时为假；特称肯定命题在主项和谓项之间具有全异关系时为假，在其他关系时为真；特称否定命题在主项和谓项之间具有全同关系或真包含于关系时为假，在其他关系时为真。第16页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五SAP11000SEP00001SIP11110SOP00111SP

PPS

SPS

PSP第17页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五三、直言命题间的真假对当关系1.矛盾关系:存在于SAP和SOP之间、SEP和SIP之间、SaP和SeP之间。具有矛盾关系的两个命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。既然矛盾关系的命题之间必有一假必有一真，所以，当一个问题告诉我们几句话中只有一真，或者只有一假时，我们就应该考虑一下，这几句话之中是否存在矛盾关系的命题。第18页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五〔案例3.2.1莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍西娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍西娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍西娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子放有鲍西娅的肖像。求婚者谁通过这三句话，最先猜中鲍西娅的肖像放在哪只盒子里，谁就可以娶到鲍西娅。金盒子上说：“肖像不在此盒中。”银盒子上说：“肖像在铅盒中。”铅盒子上说：“肖像不在此盒中。”鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句话是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍西娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？A．金盒子。B．银盒子。C．铅盒子。D．不能确定。第19页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五解析：银盒子和铅盒子的话互相矛盾（SaP和SeP），真话必然在二者之中。所以金盒子上的话一定是假话。从金盒子上的话为假，可以推出结论：肖像就在金盒子中。正确选项是A。第20页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五2．反对关系反对关系存在于SAP和SEP之间。具有反对关系的两个命题之间不能同真（必有一假），但是可以同假。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；可以同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。既然具有反对关系的两个命题之间必有一假，所以，当一个问题告诉我们，几句话中只有一句为假，而我们又找不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具有反对关系的命题。第21页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五设下列三句话中只有一句是假的，请问：甲公司总经理是否懂得计算机？（1）甲公司所有员工都懂计算机；（2）甲公司小王不懂计算机；（3）甲公司所有员工都不懂计算机。第22页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五解析：命题（1）和命题（3）之间具有反对关系，二者必有一假。既然三句话中只有一句是假的，所以这句假话必定在（1）和（3）之中，所以命题（2）肯定是一句真话，即甲公司小王不懂计算机。由甲公司小王不懂计算机真，可以推出命题（1）“甲公司所有员工都懂计算机”为假。根据题干“三句话中只有一句假”的已知条件，可推出命题（3）一定是真的，即“甲公司所有员工都不懂计算机”为真，进而推出：甲公司总经理不懂得计算机。第23页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五3．下反对关系下反对关系存在于SIP和SOP之间。具有下反对关系的两个命题之间不能同假（必有一真），但是可以同真。不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真；可以同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。既然具有下反对关系的命题之间必有一真，所以，当一个问题告诉我们，几句话中只有一句为真，而我们又找不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具有下反对关系的命题。第24页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五〔案例3.2.3〕在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙三个安检人员各自都做出断言。甲说：“有小煤矿存在安全隐患。”乙说：“有小煤矿不存在安全隐患。”丙说：“大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。”如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪项一定为真？

A．大运和宏通煤矿都不存在安全隐患。

B．大运和宏通煤矿都存在安全隐患。

C．大运存在安全隐患，但宏通不存在安全隐患。

D．大运不存在安全隐患，但宏通存在安全隐患。第25页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五解析：甲和乙之间具有下反对关系，二者必有一真。所以，真话在甲和乙中，丙的话一定是假的。由丙的话假，可以推出大运和宏通两个小煤矿至少有一个存在安全隐患，进而可推出甲的话真。再根据题干“三个结论只有一个正确”的已知条件，可知乙的话为假。最后，由乙的话假，可推出所有煤矿都存在着安全隐患，进而可推出大运和宏通煤矿也都存在安全隐患。正确选项是B。第26页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五4．从属关系从属关系存在于SAP与SIP之间、SEP与SOP之间。具有从属关系的两个命题之间可以同真，也可以同假。可以同真，就是说当全称命题真时特称命题一定真，当特称命题真时全称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。可以同假，就是说当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题假时特称命题的真假情况不能确定，即可真也可假.“从属”的意思是说，在真的方面，特称从属于全称，全称真则特称真；在假的方面，全称从属于特称，特称假则全称假。第27页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五SAP、SEP、SIP和SOP四种直言命题之间的真假对当关系可以用一个正方图形来表示，这个正方图形就叫做“逻辑方阵”。

SAP反对SEP

从从属属

SIP下反对SOP

逻辑方阵图

第28页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五如果再考虑单称肯定命题和单称否定命题，“逻辑方阵”可拓广为“六角阵图”，即

SAP反对SEP

从从属从从属

SaPSeP

从属属从属属

SIP下反对SOP

六角阵图第29页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五四、对当关系推理SAP并非SOPSEP并非SIPSIP并非SEPSOP并非SAPSaP并非SePSeP并非SaP第30页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五SAP并非SEPSEP并非SAPSAP并非SePSEP并非SaPSeP并非SAPSaP并非SEP第31页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五并非SIPSOP并非SOPSIP并非SIPSeP并非SOPSaP并非SaPSOP并非SePSIP第32页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五SAPSIP并非SIP并非SAPSEPSOP并非SOP并非SEPSAPSap并非SaP并非SAPSaPSIP并非SIP并非SaPSEPSeP并非SeP并非SEPSePSOP并非SOP并非SeP第33页，共37页，2022年，5月20日，13点27分，星期五五、全称命