直角三角形的性质与判定

关于直角三角形的性质与判定第1页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

关键词：1、不在同一直线上；2、首尾顺次相接。ABC

注意：①、表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB，2、三角形的表示方法：三角形用符号“

”表示，如右图，以点A、B、C为顶点的三角形的记作“

”，读作“

”。1、三角形的定义：②、记三角形时，顶点字母一般按字母表中的顺序排列。活动一复习回顾△△ABC三角形ABC第2页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五活动二直角三角形的定义和表示方法1、在△ABC中，如果有一个角等于90°，那么△ABC是

三角形。直角2、直角三角形的表示方法直角三角形用符号“

”表示，如图，以点A、B、C为顶点的直角三角形的记作“

”，读作“

”。ABCRt△Rt△ABC直角三角形ABC3、直角三角形的定义的作用①当直角三角形的性质②当直角三角形的判定∵△ABC是直角三角形∴∠C=90°∵∠C=90°∴

△ABC是直角三角形第3页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五活动三直角三角形的性质ABC∟探究：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角

∠A

和∠B有怎样的数量关系，为什么？解：∠A

和∠B互余，理由如下：在Rt△ABC中∵∠A

+∠B+∠C=180°∴

∠A

+∠B+90°=180°∴

∠A

+∠B=90°∴

∠A

和∠B互余结论直角三角形的两个锐角互余第4页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五活动三直角三角形的性质ABC∟直角三角形的两个锐角互余1、文字语言2、图形语言3、符号语言∵在△ABC中，∠C=90°∴

∠A

+∠B=90°第5页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=44°,则∠A=（）A∠A=26°B∠A=36°C∠A=46°D∠A=56°C2、如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则∠ACD

与

∠B有什么关系？为什么？A∟CDB∵在△ABC中，∠ACB=90°解：∠ACD=∠B,理由如下：∴

∠A

+∠B=90°又∵CD⊥AB∴

∠ADC=90°∵在△ABC中，∠ADC=90°∴

∠A

+∠ACD=90°∴

∠ACD=∠B

第6页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五活动四直角三角形的判定ABC探究：如图在

△ABC中，∠A

和∠B互余，

则△ABC是什么三角形，为什么？解：△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中∵

∠A

+∠B+∠C=180°∴

90°+∠C=180°∴

∠A

+∠B=90°∵

∠A

和∠B互余结论有两个角互余的三角形是直角三角形∴

∠C=90°

∴

△ABC是直角三角形第7页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五活动四直角三角形的判定ABC1、文字语言2、图形语言3、符号语言∵在△ABC中，∠A

+∠B=90°有两个角互余的三角形是直角三角形

∴

△ABC是直角三角形第8页，共10页，2022年，5月20日，13点26分，星期五练习如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平