直线的法向量和点法式方程

关于直线的法向量和点法式方程第1页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五x知识回顾知识回顾什么叫方向向量？与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量oy通常用v表示第2页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五知识回顾知识回顾ABl1l2第3页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概念形成垂直法概念形成通常用n表示3、同一条直线的方向向量v和法向量n的位置关系是怎样的？第4页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五问题探究问题探究向量a（a1,a2)与向量b（b1,b2)垂直的充要条件是a1b1+a2b2=0直线l的一个法向量n=(A,B),则直线l的一个方向向量v如何表示？v1v2∴=－BA∵v⊥n设v=(v1,v2)∴v1A+v2B=0即v1A=-v2B或∴v=(B,-A)v=(-B,A)第5页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五口答练习口答练习nv(3,-2)(5,4)第6页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五xyo

画出符合要求的直线

图1P01、经过点P0第7页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五xy

画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量nn第8页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五xyo

画出符合要求的直线

图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量nn第9页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五公式推导公式推导xyoP0(x0,

y0)已知直线经过点P0(x0,y0),一个法向量n=(A,B),求直线的方程n=(A,B)第10页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五公式推导公式推导A(x-x0)+B

(y-y0)=0

xyo

P0(x0,y0)n=(A,B)已知法向量n=(A,B),则方向向量v=(B,-A)v=(B,-A)代入点向式方程，得化简，得点法式方程x-x0B＝y-y0-A第11页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公式熟记公式⑵2(x+3)-4(y－5)=0⑶-2(x-3)-

4(y+5)=0

已知直线l的方程,写出直线l经过的一个已知点P0和直线l的一个法向量n的坐标。⑴2(x-3)+4(y-5)=0n=(2,4)n=(2,-4)n=(-2,-4)或(2,4)P0=(3,5)P0=(-3,5)P0=(3,-5)第12页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五学以致用例1：求过点P(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。（x0,y0）(A,B)解：代入直线的点法式方,得3(x-1)+4(y-2)

=0整理得3x+4y-11

=0学以致用A(x-x0)+B(y-y0)=0第13页，共15页，2022年，5月20日，13点24分，星期五反思小结2、掌握一个方程——

1、理解一个概念——A(x-x0

)+B(y-y0)=0

——与直线垂直的非零向量反思小结3、利用直线的点法式方程可以解决已知直