直线与平面垂直的判定

第1页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直第2页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例第3页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五一条直线与一个平面垂直的定义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．直线与平面垂直的定义第4页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面的一条边垂直第5页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

1.如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）

BCl线线垂直线面垂直性质

直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中的任意一条直线第6页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lα想一想：？一条直线需要和平面内怎样的直线垂直，此直线才一定和平面垂直？

除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？第7页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？P65探究

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直的判定

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一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理证明线线垂直线面垂直

判定定理性质垂直面内相交符号语言：图形语言：第9页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()×

√

√第10页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

如图：在Rt△ABC中，∠B=900

，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之.PABC四个面都是直角三角形第11页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题第12页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第13页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第14页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第15页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第16页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五P67练习.1,2,3外中垂4)若P到三边AB、BC、AC距离相等，则0是ΔABC的

心内第17页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五PABCO第18页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五课本P66探究

如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形ABCD对角线相互垂直．第19页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]第２个空间角

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角直线与平面所成角ＡＰＯ斜线垂线斜线在平面上的射影第20页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五例２已知ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线A1C与六个面所成的角.找垂线，得射影第21页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五AC1DCA1D1BF例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？第22页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第23页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第24页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第25页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第26页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第27页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第28页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第29页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五第30页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定方法线线垂直线面垂直第31页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五校本作业12作业第32页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五谢谢第33页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五αmnBl第34页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五αmnBll第35页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五αmnBl第36页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngB第37页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngBg第38页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmnBgAA’AB=A’B第39页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmnBgAA’AB=A’B第40页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmnBgAA’AB=A’B第41页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmnBgAA’第42页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABA’CDE第43页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’E第44页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’El⊥m第45页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmABCA’l⊥m第46页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmABCA’l⊥mAC=A’C第47页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’EAD=A’D第48页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’ECD=CD第49页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD第50页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE第51页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE第52页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE第53页，共57页，2022年，5月20日，13点20分，星期五lαmng