相似三角形专题复习中考

关于相似三角形专题复习中考第1页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五1.巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。2.利用相似的性质解题。3.利用相似比解题。学法指导第2页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五1.相似图形三角形的判定方法：

通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）知识要点1相似三角形的判定第3页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五

对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长的比等于相似比。面积的比等于相似比。2.相似三角形的性质：第4页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五A字型8字型公共边角型双垂直型相似中常用基本图形：三垂直型归纳小结第5页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五2.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。第6页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：第7页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五2、如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4

(1)若CE=3，则DE=____.

(2)若CE=，则DE=____.

2.5B温故而知新CADBEADCB看谁的反应快第8页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。ABC(3)DE1E2E3E4第9页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五ADCB温故而知新ADCB3、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

C看谁的反应快第10页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五温故而知新3、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

CADCBADCB看谁的反应快第11页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.

A温故而知新DCBFEA看谁的反应快第12页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五

2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，则CD=____.

6尝试运用OCDBA1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.

CDBAE9继续抢答第13页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一试身手第14页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五ABCDE3.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求G第15页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.

（1）试确定CP=3时点E的位置；

探究示例（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

BCADEP第16页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.

（1）试确定CP=3时点E的位置；

BCADEPH探究示例过D作DH⊥BC于H，

由题意，得CH=3,

又CP=3

∴P与H重合,

从而E与B重合

()

()

第17页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.

（1）试确定CP=3时点E的位置；

探究示例过D作DH⊥BC于H，

由题意，得CH=3,

又CP=3

∴P与H重合,

从而E与B重合（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！

BCADEPH第18页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五实战演练【09宁波中考卷第24题】

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，BC=BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

(1)求证：CD∥BF;

(2)连接BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD=,

求线段AD，CD的长。

BDCEOAF⌒聚焦中考（1）⌒第19页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五方程思想,整体思想【09杭州中考卷第16题】

例2

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB=__________．

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知识链接

CBADGHDEAB聚焦中考（2）

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友情提醒：善于从复杂图中分解出基本图形，将会助你快速解题！

O4444O第20页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形课堂聚焦整体思想转化思想第21页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展延伸分类思想第22页，共25页，2022年，5月20日，13点28分，星期五例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;