【其中考试】广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2828页，总=sectionpages2828页试卷第=page2727页，总=sectionpages2828页广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.

2.下列方程中，没有实数根的是(

)A.x2-6x+9=0 B.x

3.抛物线y＝3x2-6A.(1, 1) B.(-1, 1) C.(-1, -2) D.

4.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35∘，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（）

A.90∘ B.95∘ C.100

5.下列方程中有一个根为-1的方程是（）A.x2+2x＝0 B.x2+2x-3＝0

6.一元二次方程x2-7x+12＝A.7 B.12 C.7+ D.12或7+

7.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A.300(1+x)B.300(1+x)C.300(1+x)+300(1+D.300+300(1+x)+300(1+

8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C

C.AD＝DE D.△ADB

9.将抛物线y＝2x2向左移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到如图所示的图象，则图中点A的坐标为（）

A.(2, -1) B.(-2, 1) C.(-2, -1) D.(2, 1)

10.如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝-1，x2＝3；③a+b+c<0；A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

关于x的一元二次方程(m+1)xm2

如图，将一个顶角为30∘角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α(0<α<180∘)得到△AB'C'，使得点B

已知点A(2a-1, 1)与A'(-1, 2b+3)关于坐标原点对称，则a＝

若抛物线y＝(x-m)2+(

已知抛物线y＝mx2+4x+m(

在二次函数y=-x2+bx+x---12345y---2mn--试判断m，n的大小关系.

如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 2)，B(2，0)，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60∘后点P的对应点的坐标是________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

（1）解方程：-x2+2x（2）求y＝-x

如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中，画出一个与△ABC(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90

如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是________（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是________，求出你所选方案中的抛物线的解析式．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

如图，在Rt△OAB中，∠BAO=90∘，且点B的坐标为(4, 2)，点A(1)画出△OAB关于点O成中心对称的△OA(2)求出以点B1为顶点，并经过点A

已知关于x的一元二次方程x2-(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n∘，得到图2，请判断①五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0, 6)，B(6, 0)，C（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）当点P运动到什么位置时，△PAB

参考答案与试题解析广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A，Δ=(-6)2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；

B，Δ=(-2)2-4×3<0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；

C，Δ=(-1)2-4×0>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以3.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线的解析式，利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）．【解答】∵a＝3，b＝-6，c＝4，

∴抛物线的顶点坐标为（-，），即(1, 1)．4.【答案】C【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35∘，∠E＝90∘，【解答】C5.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【解答】A、当x＝-1时，x2+2x＝1-2＝-1，所以x＝-1不是方程x2+2x＝0的解；

B、当x＝-1时，x2+2x-3＝1-2-3＝-4，所以x＝-1不是方程x2+2x-3＝0的解；

C、当x＝-1时，x2-5x+4＝1+5+4＝10，所以x6.【答案】D【考点】勾股定理【解析】先解一元二次方程，然后再分两种情况进行分析，求得三角形的边长，从而不难求得其周长．【解答】∵x2-7x+12＝0

∴x1＝3，x2＝4．

若3，4是直角边时，则由勾股定理得到：斜边长＝＝5，此时该直角三角形的周长＝3+4+5＝12；

当4是斜边时另一条直角边为＝，此时该直角三角形的周长＝3+4+＝7+．

综上所述，该直角三角形的周长为12或7+7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】设这两年的年利润平均增长率为x，

根据题意得：300(1+x)28.【答案】D【考点】旋转的性质等边三角形的判定【解析】根据等边三角形的判定方法即可判断D正确；【解答】选项D正确．

理由：∵△DBE是由△ABC旋转所得，

∴BA＝BD，

∵∠ABD＝60∘9.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则得到平移后抛物线解析式，然后结合抛物线顶点坐标推知点A的坐标即可．【解答】将抛物线y＝2x2向左平移2个单位所得直线解析式为：y＝2(x+2)2；

再向下平移2个单位为：y＝2(x+2)10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】由图象可得，

a>0，c<0，

∴ac<0，故①正确，

方程0＝ax2+bx+c的根是x1＝-1，x2＝3，故②正确，

当x＝1时，y＝a+b+c<0，故③正确，

∵该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1，

∴当x>1时，y二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【答案】1【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，转化为关于m的方程即可解答．【解答】解：(m+1)xm2+1+4x+2=0中，

m【答案】105【考点】等腰三角形的性质旋转的性质【解析】由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝【解答】∵∠B＝30∘，BC＝AB，

∴∠BAC＝∠BCA＝75∘，

∴∠BAB'＝105∘，

∵将一个顶角为30∘角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度【答案】1,-【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【解答】∵点A(2a-1, 1)与A'(-1, 2b+3)关于坐标原点对称，

∴2a-1＝1，2b+3＝【答案】0<【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据顶点式得出点的坐标，再由第四象限点的符号得出m的取值范围．【解答】∵抛物线y＝(x-m)2+(m-1)的顶点【答案】2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把原点坐标代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】∵抛物线y＝mx2+4x+m(m-2)经过坐标原点，

∴m(m-2)＝0，

解得m1＝0，m2＝2，【答案】解：∵x=-1时，y=-2；x=1时，y=2，

∴-1-b+c=-2,-1+b+c=2,

解得：b=2，c=1，

∴二次函数的解析式为y=-x【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=-x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=-【解答】解：∵x=-1时，y=-2；x=1时，y=2，

∴-1-b+c=-2,-1+b+c=2,

解得：b=2，c=1，

∴二次函数的解析式为y=-x【答案】（，-1)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据旋转的性质，即可得到OP＝OP'＝2，∠POP'＝60∘，再根据△OPP'是等边三角形，即可得到点P与点P【解答】∵点A(0, 2)，B(2，0)，点P为线段AB的中点，

∴P（，1)，OP＝AB＝2，

∴∠POB＝30∘，

将线段AB绕点O顺时针旋转60∘后，OP＝OP'＝2，∠POP'＝60∘，

∴△OPP'是等边三角形，

∴∠BOP'＝30∘，

∴OB⊥PP'，三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）【答案】∵-x2+2x+3＝0，

∴x2-2x-3＝0，

∴(x+1)(x-3)＝0，

∴x+1∵y＝-x2+2x+3＝-【考点】解一元二次方程-公式法二次函数的性质【解析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；

（2）将函数解析式化为顶点式，即可得到相应的顶点坐标．【解答】∵-x2+2x+3＝0，

∴x2-2x-3＝0，

∴(x+1)(x-3)＝0，

∴x+1∵y＝-x2+2x+3＝-【答案】解：(1)如图所示，

△DCE为所求作.(2)如图所示，

△ACD为所求作.(3)如图所示，

△ECD为所求作.【考点】中心对称图形作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；

（2）根据轴对称的性质即可作出图形；

（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：(1)如图所示，

△DCE为所求作.(2)如图所示，

△ACD为所求作.(3)如图所示，

△ECD为所求作.【答案】方案二,(10, 0)【考点】二次函数的应用【解析】三个方案任选一个都可以．选择方案二，根据题意及图象可得点B，点A及点O的坐标，设抛物线的解析式为y＝a(【解答】（答案不唯一）方案二；

∵水面的宽度为10m，

∴B点坐标是(10, 0)．

选择方案二，根据题意知点B的坐标为(10, 0)，抛物线的顶点A的坐标为(5, 5)，且经过点O(0, 0)，B(10, 0)，

设抛物线的解析式为y＝a(x-5)2 +5(a≠0)．

把点(0, 0)代入得：0＝a(0-5)2四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】解：(1)如图，△OA1B1为所作，点B(2)∵抛物线的顶点B1的坐标为(-4, -2)，

∴抛物线的解析式可设为y=a(x+4)2-2，

把A(4, 0)【考点】中心对称图形待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；

（2）设顶点式抛物线的顶点B【解答】解：(1)如图，△OA1B1为所作，点B(2)∵抛物线的顶点B1的坐标为(-4, -2)，

∴抛物线的解析式可设为y=a(x+4)2-2，

把A(4, 0)代入得【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0(2)由根与系数的关系可得：

x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，

∴x12+x22【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据方程有实数根得出△＝[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)＝-8k【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0(2)由根与系数的关系可得：

x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，

∴x12+x22【答案】解：（1）BE=AD，BE⊥AD；

在△BCE和△ACD中，

∵CA=CB∠ACB=∠ACD=90∘CE=CD（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立；

设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，

∵∠ACB=∠ECD=90∘，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE【考点】旋转的性质全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90∘易证△BCE≅△ACD（2）成立．设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证△ACD≅△BCE．得到AD=BE，∠【解答】解：（1）BE=AD，BE⊥AD；

在△BCE和△ACD中，

∵CA=CB∠ACB=∠ACD=90∘CE=CD，（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立；

设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，

∵∠ACB=∠ECD=90∘，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）【答案】解：(1)由题意得，月销售量y=100-2(x-60)=220-2x （60≤x≤110，且x为正整数）.(2)由题意得：(220-2x)(x-40)=2250，

化简得：x2-150x+5525=0，

解得x1(3)设每个月获得利润w元，由(2)知

w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800【考点】根据实际问题列一次函数关系式二次函数的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价(x-60)与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；

（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；

【解答】解：(1)由题意得，月销售量y=100-2(x-60)=220-2x （60≤x≤110，且x为正整数）.(2)由题意得：(220-2x)(x-40)=2250，

化简得：x2-150x+5525=0，

解得x1(3)设每个月获得利润w元，由(2)知

w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800【答案】设直线AB的解析式为y＝kx+b(k≠0)，

将点A(0, 6)，B(6, 0)代入y