八年级数学苏科版上册第四章实数单元练习【含答案】

实数单元测试________班级:________________学号:________一、单选题（共8小题）1.下列语句正确的是（）A．的算术平方根是2 B．36的平方根是6 C．的立方根是± D．的立方根是22.估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间3.在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣ D．﹣14.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．﹣b＞a D．b＜a5.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣6.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5 B． C．4 D．5或7.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8.如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣二、填空题（共8小题）9.实数的算术平方根是．10.已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝．11.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．12.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．13.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82＝9＝3＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是．14.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．15.有一列数技如下规律排列…则第24个数是．16.实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝﹣．三、解答题（共10小题）17.计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018.计算：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣319.计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|20.计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．21.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．22.已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0．（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．23.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．24.如图1，教材P41页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为，；（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在两条数轴上分别找到表示以及的点．（作图过程中标出必要线段长）25.观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．26.阅读理解：求的近似值．小明的方法：设＝10+x，其中0＜x＜1，则105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．∵0＜x＜1∴0＜x2＜1，∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设＝11﹣y，其中0＜y＜1，则105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，∵0＜y＜1∴0＜y2＜1，∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值为10.27．【反思比较】你认为的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x与y之间的数量关系A．x+y＞1B．x+y＝1C．x+y＜1D．无法确定你认为正确的是．请说明理由．

实数单元测试答案一、单选题（共8小题）1. D 解：A、＝2，2的算术平方根，故本选项错误；B、36平方根是±6，故本选项错误；C、的立方根是，故本选项错误；D、＝8，8的立方根是2，故本选项正确；故选：D．2. B 解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．3. B 解：∵正数大于0，负数小于0，∴在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是2，故选：B．4. C 解：由数轴得，a＜0，b＞0，﹣a＞b，﹣b＞a，∴ab＜0，|a|＞|b|，﹣b＞a，b＞a，故选：C．5. D 解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．6. D 解：∵+|b﹣4|＝0，∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三边长为5或，故选：D．7. A 解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．8. C 解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴点A到原点的距离为+1，∴点A所表示的数为﹣（+1）＝﹣1﹣，故选：C．二、填空题（共8小题）9. 23 解：∵＝∴的算术平方根为，故2 解：由题意可得：k＝2，解得．故．11. 2 解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故2．11 解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故．13. 6560 解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即＝80，也就是，故6560．14. 3028 解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4＝504……3，因此右边的点移动504×6+5＝3029，∴﹣1+3029＝3028，故302815. 5224 解：∵，∴该列数规律可化为，，，，．…∴该列数规律的符号规律，第3的倍数项为正数，数值规律为，第24个数是正数，其值为＝．故答案为．16. 25-4 解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故2﹣4．三、解答题（共10小题）17. 解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．18. 解：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；＝（﹣﹣）+（+）＝﹣1+2＝1；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝3﹣1×1+8＝3﹣1+8＝10．19. 解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；（2）原式＝3++2﹣＝5．20. 解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．21. 【第1空】11

【第2空】3-1 解：（1）∵+|b﹣|＝0，∴a＝10，b＝，∴a+b＝10+，∵1＜＜2，∴1+10＜+10＜2+10，即，11＜10+＜12，∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，故11，﹣1；（2）设点C在数轴所表示的额数为c，①当点C在AB的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（﹣c），∴c＝2﹣10，②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（c﹣），∴c＝，③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．22. 解：（1）∵|a﹣|++（c﹣）2＝0．∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝5，c＝3，∴以a，b，c为三边的三角形周长＝2＝5+5；（2）不能构成直角三角形，∵a2+c2＝8