人教A版高中数学选修1 1课件同步：3 4《生活中的优化问题举例》

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作3．4生活中的优化问题举例3．4生活中的优化问题举例人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》1．知识与技能了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．2．过程与方法能利用导数求出某些特殊问题的最值．1．知识与技能人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》解应用题的思路和方法解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：解应用题的思路和方法(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案．注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数定义域是关键．(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为．优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[解析]

设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)＝(60－2x)2·x(0<x<30)＝4x3－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)当0<x<10时，V′(x)>0，当10<x<30时，V′(x)<0.∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)＝16000(cm3)[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大，最大容积为16000cm3.[点评]

在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．[解析]

如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．设AD＝2x(0<x<2)，则AB＝y＝4－x2，则矩形面积为S＝2x(4－x2)(0<x<2)，即S＝8x－2x3，人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例2]将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[点评]该题中涉及的量较多，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．[点评]该题中涉及的量较多，一定要通过建立各个量之间的关系已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例3]某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[解析]

(1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)；出厂价为13×(1＋0.7x)，年销售量为5000×(1＋0.4x)．因此本年度的年利润为：p＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例4]甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？[例4]甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》一、选择题1．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(

)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x[答案]

B一、选择题人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[答案]

A[解析]

f′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b)，令f′(x)＝0，即x2－b＝0，人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[答案]

D[答案]D[答案]

C人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》二、填空题5．面积为S的一切矩形中，其周长最小的是________．二、填空题故面积为S的一切矩形中，其周长最小的是以为边长的正方形．故面积为S的一切矩形中，其周长最小的是以为边长的正方形．6．函数f(x)＝x2(2－x)的单调递减区间是________．6．函数f(x)＝x2(2－x)的单调递减区间是______三、解答题7．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？三、解答题令V′(x)＝0得，x＝0(舍)或x＝80.当x在(0,120)内变化时，导数V′(x)的正负如下表：答：水箱底边长取80cm时，容积最大，最大容积为128000cm3.x(0,80)80(80,120)V′(x)＋0－令V′(x)＝0得，x＝0(舍)或x＝80.x(0,80)8人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作3．4生活中的优化问题举例3．4生活中的优化问题举例人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》1．知识与技能了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．2．过程与方法能利用导数求出某些特殊问题的最值．1．知识与技能人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》解应用题的思路和方法解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：解应用题的思路和方法(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案．注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数定义域是关键．(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为．优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[解析]

设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)＝(60－2x)2·x(0<x<30)＝4x3－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)当0<x<10时，V′(x)>0，当10<x<30时，V′(x)<0.∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)＝16000(cm3)[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大，最大容积为16000cm3.[点评]

在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．[解析]

如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．设AD＝2x(0<x<2)，则AB＝y＝4－x2，则矩形面积为S＝2x(4－x2)(0<x<2)，即S＝8x－2x3，人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例2]将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[点评]该题中涉及的量较多，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．[点评]该题中涉及的量较多，一定要通过建立各个量之间的关系已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例3]某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[解析]

(1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)；出厂价为13×(1＋0.7x)，年销售量为5000×(1＋0.4x)．因此本年度的年利润为：p＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》[例4]甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？[例4]甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》人教A版高中数学选修11课件同步：34《生活中的优化问题举例》一、选择题1．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(

)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x