人教A版高中数学必修5等差数列课件

§2.2等差数列(一)​§2.2等差数列(一)​【学习目标】1、理解等差数列的概念.2、理解等差数列的通项公式推到方法(累加法)，并能灵活公式求基本量.​【学习目标】​从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,____,……①2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。改项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg):48，53，58，63②1015202530​从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,__水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5③​水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72％，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.④​我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④0，5，____,____,____,____,____,……①1015202530​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件48，53，58，630，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于72.也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件0，5，10，15，20，25，……①48，5一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。0，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④公差d=5；公差d=5；公差d=-2.5；公差d=72；​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前(1)起始问题:从第二项开始作差；(2)顺序问题:公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求；(3)定值问题:对于数列{an};若an－an－1＝d(n≥2)，(d是与n无关的数或字母),d为公差,是递推法给出数列；(4)特殊情况:若d＝0，则该数列为常数列．一、预习问题展示与解析问题1.对于等差数列的定义中的“等差”的理解d>0,d<0时增减性如何？​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件(1)起始问题:从第二项开始作差；一、预习问题展示与解析问题等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.注:(1)从第二项起;

(2)同一个常数,且由后项减前项可以表示为:an-an-1=d(d为常数,与n无关的数或者字母,n>1)

​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)…定义理解训练​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6(1)存在性:介于a与b之间；(2)唯一性:是a与b的算术平均数,与a、b顺序无关。(3),(),问题2.对于等差中项的理解​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项等差中项定义两个数的等差中项是唯一的等差中项训练​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…n=1时亦适合…问题3.对于等差数列的通项公式推导和变形公式推导一：观察归纳猜想​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…n=1时亦迭加得…公式推导二：累加法​迭加得…公式推导二：累加法​等差数列的通项公式an=a1+(n-1)da1为首项,d为公差1、等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d(m,n∈N*)2、通项公式更一般形式公式的变形：知三求一​等差数列的通项公式an=a1+(n-1)da11(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ二、学生课堂展示—求基本量​1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.​2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意3.4.求基本量---解方程思想​3.4.求基本量---解方程思想​1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练​1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.练一练4.在等差数列中分析一：解方程组分析二：公式变形​练一练4.在等差数列中分析一：解方程组分析二：公式变形​1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；三、课堂小结3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际​1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列1.课本作业40页A组1题；B组2题2.预习等差数列的性质。四、布置作业​1.课本作业40页A组1题；B组2题四、布置作业​§2.2等差数列(一)​§2.2等差数列(一)​【学习目标】1、理解等差数列的概念.2、理解等差数列的通项公式推到方法(累加法)，并能灵活公式求基本量.​【学习目标】​从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,____,……①2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。改项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg):48，53，58，63②1015202530​从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,__水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5③​水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72％，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.④​我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④0，5，____,____,____,____,____,……①1015202530​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件48，53，58，630，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于72.也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件0，5，10，15，20，25，……①48，5一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。0，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④公差d=5；公差d=5；公差d=-2.5；公差d=72；​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前(1)起始问题:从第二项开始作差；(2)顺序问题:公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求；(3)定值问题:对于数列{an};若an－an－1＝d(n≥2)，(d是与n无关的数或字母),d为公差,是递推法给出数列；(4)特殊情况:若d＝0，则该数列为常数列．一、预习问题展示与解析问题1.对于等差数列的定义中的“等差”的理解d>0,d<0时增减性如何？​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件(1)起始问题:从第二项开始作差；一、预习问题展示与解析问题等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.注:(1)从第二项起;

(2)同一个常数,且由后项减前项可以表示为:an-an-1=d(d为常数,与n无关的数或者字母,n>1)

​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)…定义理解训练​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6(1)存在性:介于a与b之间；(2)唯一性:是a与b的算术平均数,与a、b顺序无关。(3),(),问题2.对于等差中项的理解​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项等差中项定义两个数的等差中项是唯一的等差中项训练​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…n=1时亦适合…问题3.对于等差数列的通项公式推导和变形公式推导一：观察归纳猜想​人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…n=1时亦迭加得…公式推导二：累加法​迭加得…公式推导二：累加法​等差数列的通项公式an=a1+(n-1)da1为首项,d为公差1、等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d(m,n∈N*)2、通项公式更一般形式公式的变形：知三求一​等差数列的通项公式an=a1+(n-1)da11(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,