人教A版高中数学必修二课件《212空间中直线与直线之间的位置关系》

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作12.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线2公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl文字语言：图形语言：符号语言：公理1是判断直线是否在平面内的依据.公理1如果一条直线上两点在一个平ABl文字语言：图形语言：符公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2两条相交直线唯一确定一个平面.推论3两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl公理2过不在同一直线上的三点，有且只BCA推论1一条直线和直文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.Pa公理3是判定两个平面是否相交的依据.平面公理3文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形练习1.下列四个命题中，正确的是()练习1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形C、E练习1.下列四个命题中，正确的是()C、E练习2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EH和FG交于P点，求证:EH、FG、BD三线共点.练习AEFBHDGCP2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H练习AEFBHDGC问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？abcd问题1：在平面几何中，两直线的位置讲授新课问题2：没有公共点定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.定义：不同在任何一个平面内的两条直线空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内两直线平行两直线相交②不在同一平面内，则两直线为异面直线.结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线.空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线没有只有一个没有共面不共立交桥立交桥A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1异面直线直观图的画法两条直线异面:lm异面直线直观图的画法两条直线异面:lm分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml异面直线直观图的1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ab⑴巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画ab⑴巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.abab⑴⑵巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画abab⑴⑵巩1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ababab⑴⑵⑶巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画ababab2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.不在同一平面内的两条直线；C.不同在任一平面内的两条直线；D.分别在两个不同平面内的两条直线；E.空间没有公共点的两条直线；F.既不相交，又不平行的两条直线.巩固：()2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；巩固：()空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相b空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac若a//b，c//b则a//c.空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相b定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.定理：空间中如果两个角的两边分别平1.空间直线的位置关系；2.异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)；3.异面直线画法及判定；4.平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证.课堂小结1.空间直线的位置关系；课堂小结1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角90°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面填空：平行相交异面平行异面无数无数相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()判断对错：判断对错：思考题：1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（）对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个思考题：高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作342.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线35公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABl文字语言：图形语言：符号语言：公理1是判断直线是否在平面内的依据.公理1如果一条直线上两点在一个平ABl文字语言：图形语言：符公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2两条相交直线唯一确定一个平面.推论3两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl公理2过不在同一直线上的三点，有且只BCA推论1一条直线和直文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.Pa公理3是判定两个平面是否相交的依据.平面公理3文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形练习1.下列四个命题中，正确的是()练习1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形C、E练习1.下列四个命题中，正确的是()C、E练习2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EH和FG交于P点，求证:EH、FG、BD三线共点.练习AEFBHDGCP2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H练习AEFBHDGC问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？abcd问题1：在平面几何中，两直线的位置讲授新课问题2：没有公共点定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.定义：不同在任何一个平面内的两条直线空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内两直线平行两直线相交②不在同一平面内，则两直线为异面直线.结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线.空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线没有只有一个没有共面不共立交桥立交桥A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1异面直线直观图的画法两条直线异面:lm异面直线直观图的画法两条直线异面:lm分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml异面直线直观图的1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ab⑴巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画ab⑴巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.abab⑴⑵巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画abab⑴⑵巩1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ababab⑴⑵⑶巩固：1.画两个相交平面，在这两个平面内各画ababab2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.不在同一平面内的两条直线；C.不同在任一平面内的两条直线；D.分别在两个不同平面内的两条直线；E.空间没有公共点的两条直线；F.既不相交，又不平行的两条直线.巩固：()2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；巩固：()空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相b空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac若a//b，c//b则a//c.空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相b定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.定理：空间中如果两个角的两边分别平1.空间直线的位置关系；2.异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)；3.异面直线画法及判定；4.平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证.课堂小结1.空间直线的位置关系；课堂小结1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）