北师大版六年级数学小升初考试试卷(含答案)

2021年小升初冲刺模拟测试北师大版数学试题学校________  班级________  姓名________  成绩________一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．虾条包装袋上标着:净重（260±5克），那么这种虾条标准的质量是，实际每袋最多不超过，最少必须不少于．2．一幅图的比例尺是1:10000，可知道这幅图中，实际距离是图上距离的倍，图上距离是实际距离的．如果图上距离是2.5厘米的甲乙两地实际距离是．3．在直角三角形里，如果一个锐角是45°，那么另一个锐角是．4．某班级男、女生人数的比是5:3，男生人数占全班的%，女生人数比男生少%．5．9÷15＝＝＝÷5．6．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是平方分米．7．甲:乙＝3:4，乙:丙＝5:6，甲:乙:丙＝::．8．小明的语文和英语的平均成绩是83分，数学成绩比语文、英语、数学三门的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是分．9．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．10．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头完全浸入水）水面上升到8厘米，这块石头的体积是厘米．二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）11．小王掷了4次硬币，有一次正面朝上，3次正面朝下，那么掷5次硬币正面朝上得可能性是（）A．B．C．12．一杯糖水200克，其中糖20克，如果再往杯中放入50克糖，此时含糖率为（）A．35%B．28%C．25%D．20%13．用四根木条钉一个长方形框，用手拉一拉变成一个平行四边形，平行四边形的面积（）长方形的面积．A．小于B．等于C．大于14．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（）次可以保证找出次品．A．1B．2C．315．一个直角三角形如图（单位:cm），a是（）cm．A．1.2B．2.4C．4.8D．6三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）16．直径相等的半圆周长是整圆的．（判断对错）17．除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数．（判断对错）18．把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率是15%．．（判断对错）19．两个数的公约数一定比这两个数都小．．（判断对错）20．把含糖率是10%的糖水倒出一半后，剩下糖水的含糖率是5%．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分28分）21．（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）22．解方程．x﹣x﹣（）＝x﹣五．计算题（共2小题，满分7分）23．求下面图形的体积24．附加题．（1）4个同样大小的圆围成了如图图形，图中阴影部分的面积是多少？（2）想:连接4个圆的圆心就成了一个正方形，正方形的边长是多少？六．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）25．小红看一本故事书，第一天看全书的20%，第二天看全书的，两天共看120页，这本书有多少页？26．甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍．已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问，现在乙队一共需要用多少天才能植完树？27．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？28．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？29．一杯300克的盐水，浓度为20%，要让浓度增加到30%，需要浓度为50%的盐水多少克？参考答案一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据题意，因为每袋虾条的标准质量260克；用260+5，求出实际每袋不多于多少克；用260﹣5，求出实际每袋不少于多少克，解答即可．【解答】解:260﹣5＝255（克），260+5＝265（克）．答:这种虾条标准的质量是260克，实际每袋最多不超过265克，最少必须不少于255克．故答案为:260克，265克，255克．【点评】此题主要考查了正负数的意义的应用，要熟练掌握．2．【分析】根据比例尺的含义:图上距离和实际距离的比叫做比例尺；可知:这幅图中，实际距离是图上距离的10000倍，图上距离是实际距离的；求图上距离是2.5厘米的甲乙两地实际距离，根据”图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解:这幅图中，实际距离是图上距离的10000倍，图上距离是实际距离的；2.5÷＝25000（厘米），25000厘米＝0.25千米；答:甲乙两地实际距离是0.25千米；故答案为:10000，，0.25千米．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．3．【分析】根据直角三角形两个锐角和为90°，即可得另一个锐角度数．【解答】解:由题意得，在直角三角形中，两个锐角和为90°，则另一个锐角的度数为:90°﹣45°＝45°．答:那么另一个锐角是45°．故答案为:45°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，是基础题，应注意基础知识的积累．4．【分析】根据男生:女生＝5:3，则男生为5份，女生为3份，全班人数为（3+5）份．求男生人数占全班的几分之几，用男生人数5除以全班人数（5+3），求女生人数比男生少百分之几，用女生人数比男生少的人数除以男生人数，列式解答即可．【解答】解:5÷（5+3）＝5÷8＝62.5%；（5﹣3）÷5＝2÷5＝40%；答:男生人数占全班的62.5%，女生人数比男生少40%；故答案为:62.5，40．【点评】此题的关键是:根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数．根据所求问题确定除数．5．【分析】（1）9÷15可改写成，的分子和分母同时乘4可改写成，分子和分母同时乘3可改写成；（2）把9÷15的被除数和除数都除以3得3÷5．【解答】解:9÷15＝＝3÷5故答案为:36，45，3．＝【点评】此题考查除法和分数之间的转化，根据它们之间的关系和分数的基本性质进行转化即可．6．【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，设这个半圆的半径为r分米，由题意得:πr+2r＝20.56，解此方程求出半径，再根据圆的面积公式:s＝πr2，即可求出半圆的面积．【解答】解:设这个半圆的半径为r分米，由题意得:πr+2r＝20.56（3.14+2）r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14x＝43.14×42×＝3.14×16×＝25.12（平方分米）答:这个半圆的面积是25.12平方分米．故答案为:25.12．【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确:半圆的周长等于圆周长的一半加上直径．7．【分析】甲乙两数的比是3:4，乙丙两数的比是5:6，根据比的基本性质，甲乙两数的比3:4＝（3×5）:（4×5）＝15:20；乙丙两数的比5:6＝（5×4）:（6×4）＝20:24．所以甲乙丙三数的比为:15:20:24；据此解答．【解答】解:甲:乙＝3:4＝（3×5）:（4×5）＝15:20；乙:丙＝5:6＝（5×4）:（6×4）＝20:24；甲:乙:丙＝15:20:24；故答案为:15，20，24．【点评】如果已知两甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出三个数的比．8．【分析】要求小明的数学成绩是多少，只要设出小明的数学成绩为x分，根据”小明的成绩﹣三科的平均成绩＝高的分数”，列出方程，进行解答即可．【解答】解:设数学X分，由题意得，x﹣[（83×2+x）÷3]＝6x﹣[（166+x）×]＝6x＝x＝92；答:小明的数学成绩为92分．故答案为:92．【点评】此题做题的关键是找出题中的数量间的关系，根据题意设出未知数，列出方程解答即可得出结论．9．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【解答】解:的分母减少3．就变成了15﹣3＝12，于是分母就缩小了12÷15＝倍，要使分数的大小不变，分子应应该缩小倍，即分子应减少:7﹣7×答:分子应减少故答案为:＝；．．【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．10．【分析】往盛水的长方体水缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽15厘米，高8﹣6＝2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解:20×15×（8﹣6）＝300×2＝600（立方厘米）答:这块石头的体积是600立方厘米，故答案为:600．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意:选择有用的数据进行计算．二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）11．【分析】每次抛硬币只有两种可能:不是正面朝上就是反面朝上，根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，因此正面朝上的可能性是1÷2＝．因为每一次抛硬币都是独立事件，与前面抛掷的情况无关．所以求第5次抛掷硬币正面朝上的可能性不变，据此进行解答即可．【解答】解:1÷2＝；答:掷5次硬币正面朝上的可能性是；故选:B．【点评】解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．12．【分析】先根据加法的意义，求出糖水和糖的质量，进而根据:含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，解答即可．【解答】解:（20+50）÷（200+50）×100%＝70÷250×100%＝28%答:此时含糖率为28%．故选:B．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．13．【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变小了，所以它的面积就比长方形的面积变小了．【解答】解:把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变小了，所以它的面积就比长方形的面积变小了．故选:A．【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质，以及长方形和平行四边形的面积的计算方法．14．【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重:哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．【解答】解:先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．所以至少要称2次．故选:B．【点评】解决本题从次数最少出发，先平均分成3份，先拿其中两份进行称重，确定次品在哪一份里，再将有次品的那份平均分称重，直到找到次品为止．15．【分析】先根据三角形面积公式:S＝ah÷2求出三角形的面积，再根据三角形面积变形公式:h＝2S÷a求出高即可求解．【解答】解::3×4÷2＝6（cm2）6×2÷5＝2.4（cm）答:a是2.4cm．故选:B．【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）16．【分析】半圆的周长为整圆周长的一半再加上一条直径，据此解答即可．【解答】解:直径相等的半圆周长是整圆周长的一半再加上一条直径，所以原题说法错误．故答案为:×．【点评】此题主要考查的是半圆周长的意义及求法．17．【分析】分数除法的计算法则是:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此判断．【解答】解:根据分数除法的计算法则可得，“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．”的说法是正确的；故答案为:√．【点评】本题是分数除法的计算法则的识记，是基础题，注意:0没有倒数，0不能做除数．18．【分析】含糖30%的糖水，倒出一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是30%；据此判断．【解答】解:把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率还是30%；所以原题说法错误．故答案为:×．【点评】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力．19．【分析】两个数的公约数不一定比这两个数都小，因为有可能等于其中一个自然数，比如6和12，6就是它们的公约数之一．据此解答即可．【解答】解:比如6和12，6就是它们的公约数之一，但是两个数的公约数6就等于其中一个数．所以两个数的公约数一定比这两个数都小说法错误．故答案为:×．【点评】此题考查的目的是理解公约数的意义．20．【分析】含糖10%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是10%；据此判断．【解答】解:一杯糖水含糖率是10%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率还是10%；所以原题说法错误．故答案为:×．【点评】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力．四．计算题（共2小题，满分28分）21．【分析】令++＝A，+++＝B，把原算式根据乘法分配进行化简，再把表＝B，则:示A、B的算式代入求解．【解答】解:令（1+＝（1+A）×B﹣（1+B）×A++＝A，+++++）×（+++）﹣（1++++）×（++）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝＝+++﹣（++）【点评】解决本题利用代换的思想，把算式进行转化，然后化简，从而解决问题．22．【分析】（1）先化简，再依据等式的性质，在方程两边同时加上（2）先化简，再依据等式的性质，在方程两边同时加上（3）依据等式的性质，在方程两边同时加上x，再在方程两边同时减去求解；求解；求解；（4）依据等式的性质，方程两边再同时加上【解答】解:（1）x﹣+求解．x﹣x＝+＝+（2）x﹣（）＝x﹣＝x﹣+＝+x＝（3）﹣x＝﹣x+x＝+x＝+x+x﹣＝﹣x＝（4）x﹣﹣＝x﹣﹣++＝++x＝【点评】本题解方程主要运用了等式的性质即”等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，”等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等”．解方程时注意对齐等号．五．计算题（共2小题，满分7分）23．【分析】根据圆锥的体积公式:v＝sh，圆柱的体积公式:v＝sh，把数据分别代入公式求出体积的体积和即可．【解答】解:3.14×（6÷2）2×1.5+3.14×（6÷2）2×4.5＝3.14×9×1.5+3.14×9×4.5＝14.13+127.17＝141.3（立方分米），答:这个组合图形的体积是141.3立方分米．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．24．【分析】（1）如下图:图中阴影部分的面积是边长是5+5厘米的正方形的面积减去半径是5厘米的圆的面积，由此根据正方形的面积公式和圆的面积公式解答即可；（2）连接4个圆的圆心就成了一个正方形，正方形的边长是圆的直径．【解答】解:（1）（5+5）×（5+5）﹣3.14×52，＝100﹣78.5，＝21.5（平方厘米），答:图中阴影部分的面积是21.5平方厘米；（2）5×2＝10（厘米），答:正方形的边长是10厘米．【点评】关键是画出图，得出阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再利用相应的公式解答即可．六．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）25．【分析】把这本书的总页数看成单位”1”，两天一共看了全书的（20%+），它对应的数量是120页，求全书的页数用除法．【解答】解:120÷（20%+＝120÷）＝120×＝225（页）答:这本书有225页．【点评】本题的关键是找出单位”1”，并找出单位”1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位”1”的量．26．【分析】设A地的数量为”1”，则B地的数量是”2”，所以甲的工作效率是，乙的工作效率是，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作时，甲乙此时共做了12天，则此时乙还剩下和工作量是2﹣×12，又两人的效率和是+，则用乙队剩下的工作量除以两人的效率和即得还需要多少天完成，然后进一步解答即可．【解答】解:设A地的数量为”1”，则B地的数量是”2”．（2﹣×12）÷（）÷+）＝（2﹣＝÷＝8（天）12+8＝20（天）答:现在乙队一共需要用20天才能植完树．【点评】首先将A地的数量当作”1”求出两队的效率是完成本题的关键．27．【分析】先把第一天看后剩下的页数看成单位”1”，第二天看了它的，那么剩下的页数就是它的（1﹣），它对应的数量是48页，根据分数除法的意义，求出第一天看后剩下的页数，再把总页数看成单位”1”，它的（1﹣）对应的数量就是第一天看后还剩下的页数，再用除法即可求出这本书的总页数．【解答】解:48÷（1﹣）＝48÷/r/