数学小班01讲义-gct课

1

等．2．数的运算

1章算术nm

k m

nn1

，正比例关系、k(akb)，反比例关系等abk(a ) i i1A．100 C．102 D．103Sn12341)n1nS2004S2005（04 D．(11)(1 9的值是 0.10.20.30.40.50.60.70.8 *

1

）[A. B.11/20*C.1/10若n是一个大于100的正整数，则n3n一定有约数[] 记不超过15的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数 B．7．* 一个三角形三内角大小之比为13，则这个三角形[ (A) (C) (D)1,3,5,,99,101的平均值等于 (A) (C)51. (D)200赛的场次为[](A) (B) (C) (D)设a,bR，则下列命题中正确的是 若ab均是无理数，则ab若a,b均是无理数，则ab也是 (B) (D)3614．9121除以某质数，余数得13，这个质数是 (A (B) (C) (D)23给7人，设总币值为X元，则X（ (A) (B)(110,120)*(C) (D)一班同学围成一圈，每位同学的两侧都是异性同学，则这班的同学人数[] (B)一定是4的倍数(C)不一定是2的倍数 (D)上述三个都不正确这班的同学人数[] (B)不一定是4的倍数(C)24(D)一段马路一边每隔30m立有一电线杆，另一边每隔25m栽有一树，在马路与出口段马路总长度为（）(A)900m(B)1050m(C)1200m*一条长为1200米的道路的一边每隔30m立一根电线杆，另一边每隔25m栽一棵树，如果树相对而立的地方的地方有[]处（A）7处（B）8处（C）9处*（D）105现两人同做了2小时之后，还剩下270个零件未加工，这批零件共有[](A)360个． (B)400个．*(C)480个． (D)540个．1

3 从一根圆柱形钢材上截取160cm长的一段，截取部分的重量正好是原来重量的8000， 9小时可灌满水池，单开C管，满池的水8小时可放完．现A,B,C三管齐开，则水池满水需 (A)13小时24分 (B)13小时48分(C)14小时24分． (D)14小时48分其余归乙．同时甲补偿了乙2400元，那么该作物每kg值[ (A)2元 (B)3.6元 (C)4元 (D)4.8元则两条绳索原来的长度是[](A) (B) (C) (D)3的，则东广场的边长为 4(A) (B) (C) (D)队列长度是800米队伍的行军速度为每分钟100米，在队尾的以3倍于行军的速度赶到排头，并立即返回队尾所用的时间是[]2(A)2分钟 (B) (C)4分钟 (D)6分钟3设是边a的正方形，1是以四边的中点为顶点的正方形，2是以1的中点为顶点的正方形，则2的面积与周长分别是 1a2,a 4

1a2,2a. 4

1a22

2a (D)1a2,2

2a （B）1:24 （C）50 （A）4小时（B）5小 （C）4.5小 (D)6小时

3:14:5曱分得900元则奖金总数为 415(A)2850 (B)2580元(C)2770元*(D)3050由A地至B地，曱需走14小时，乙需走12小时，曱、乙同时从A地出发，5小时后乙 (A)0.3小 (B)0.4小时*(C)0.5小时(D)0.6小 甲池中储有水15m3,乙池中有水20m3，今往两池再注入共40m3的水，使甲池水量为乙池水量的1.5倍，则应往乙池注入的水量为（ 10 *(B)12.5 (C)15 (D)17.5A122B地追上乙，这样甲总共走了约（）(A)8(B8.5*(C)9(D)9.5小时(取最近的周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为a,b和c，则 (A)abc (B)bca．(C)cab (D)acb22 x xy

x

x x a a

,

ab,(a)a,a绝对值a0,a0 abab,aaa,aa2i21,zabi,z ,tanba2azabi,zzcosisin,zzz1a1ib1,z2a2ib2,z1z2(a1a2)i(b1b2)zabi，zabiz2z2cos2isin2z1z2z1z2cos(12)isin(1222z1z1cos(1)isin(122 zz0amanamn(m,nR)(am)namn(m,nR)(ab)nanbn(n nan,n

其中a>0,a1)n为任意正整数时，nannnan=annan=|a|a(aa(a(A) (B)199，5 (D)5，199设实数abc满足abc，且abc0Cabac (B)c(ba)0(C)ab2cb2 (D)ac(ca)0(A)ab>ac (B)ac>bc(C) (D)a2b2c2若ab是任意实数，且ab，则[B1 1a2b (B) 2(C)lg(ab) (D)ba

2z1i，复数z3z2，那么D22(cos4

i 4

22(cos4

isin3422(cos4

isin54

22(cos41

isin74zxyi(x,yRx(xy的轨迹是[D

2

z1xz 3设复数z11i,z2 i，则z31

1

2 23已知复数z的模|z|2，虚部 ，实部Rez<0,则z2=[333(A)223i*(B) (C)22 (D) 33Sx1)44(x1)36(x1)24x3SA(A)x (B)x4 (C)(x (D)x40,1,1i (B)0,1,1i(C)1,1,i 12x2pxqx9)(x11),则[(A) (B)p=2,q=-99.*(C)p=- f(x)x51f(x分解为[](A)11142(A)x2 (B)x2.(C)x4 (D)x4f(xx3px2qx6x1,x3pq=[(A) (B)5.(C)8(D)第3章集合，，函

第3章集合，，函特别的,空集是指不含任何元素的集合注意:集合一章做题三个注意的地方(1)(2)(3)代表元的意义(尤其是含有解不等式的情况时){x|y2x1},{y|y2x1}弄清意义(集合本身有全拿来的意义,所以一定义域,一值域)I1,2,3,4,5S,T为I的子集。ST=｛2｝,（CIS）T3S,T的关系.(画文氏图,3S中,T中

注意不要拘泥于表面现象:{y|y2x,x0}{y|y 1}1子集:AB:A中的元素都在B中,读作A包含于 性质:1AAφA；2.AB，BCAC；3AB，BA真子集:A是B的真子集是指ABA2.)集合与元素的相对性:{},{},{},{}, 练习:区别∈与、与、a{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；{0}、和3)符号“,”是表示元素与集合之间关系的，几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，几何中的体现面与直线(面)的关系。有限集合的子集个数:若集合An(nN个元素，则集合A的所有子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1,所有非空子集的个数是2n-1,所有非空真子集的个数是2n2。.(Ax|yx22x1}By|yx22x1}Cxy|yx22x1}D{x|xx22x E{(x,y)|yx22x1,xZ,y }Fxy')|yx22x1}Gz|yx22x1,zy}x集合能化简要化简{y|y2x,x0}{y|y 1x2AB时，A有两种情况：A＝φ与补集运算U为全集AUCUA＝{x|xA性质CUCUA)＝A补集是互为的.CUU＝φCUφ＝U性质:1A∩B＝AA∪B＝BA2)3)φA∩BA,B(AB)CA(BC);(AB)CA(BA(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(A与补集相关A∩(CUA)＝φ；A∪(CU公式:CU(AB)＝(CUA)∩(CU CU(A∩B)＝(CUA)(CU区间表示集合:[a,b]:={x|ax 交并运算会运用:文氏图,数轴分析A1,1,2Byyx2xA}AB(A) (B) (C) 设Pyyx2xRQyy2xxRBQ (B)Q(C)QP (D)QPlog2(x22

的定义域是[B(A) (B) (C) (D)若ab是任意实数，且ab，则[B1 1a2b (B) 2(C)lg(ab) (D)ba

2f(x是奇函数，定义域为{xxRx0}f(x在区间(0,上是增函数，且f(1)0，则满足f(x)0x的取值范围是[C] (B)(C)(1,0) (D)(,1)f(x)2x1f1(xf1(x)0B(A) (B) (C) (D)实数a,b满足ab0，集合A{0,a,b}，B{xxuv,u,vA}，则集合B的子 答f(x)解集是G，则不等式组g(x)0的解集是 (A)FG (B)FG (C)CR(FG) (D)CR(FG)Axyy2xxRBxyy2xxRAB的元素数目为[C]（0.495）(A) (B) (C) (D)x若f(x) ，且f(g(x))x，则g(x)[Cxxx

x

x

1y12axx2在[0,1]上存在反函数，则aD] (B)(,0][1,)(C)[1,0] b

(,1][0,)y

x

(A)a=3,b0.(B)a=3,b任意(C)a=-3,b (D)a=-3,b任x函数y 1(x1)的反函数是xyx22x2(x1) (B)yx22x2(x1)(C)yx22x(x (D)yx22x(xyx2bxc(x0)(A)b0.*(B)b (C)b (D)ba>1,函数ylog2x在区间[a,a+1]上的最大值是最小值的2倍，则 525

55

(D)5 532f1(x)cos(x1),x(2,23 ,f(x)x24x1,x(2323, 2f(x)x22x1,x(34

,22 )f(sinx)的定义域是 3][2,]

[-1,0](C)

2,0] (D)

,3 已知函数f(x)min{2x2,x},xR，f(x)的最大值是 (A)-2(B)0(C)1 (D)函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，那么 (A)1/4(B)1/2 (D)4章代数方

4章代数方一般形式：fx)0fx)g(x一元一次方的基本形式：axb(a方axb根的(II)二元一次方经整理后，方中含有两个未知数，并且未知数的最高次都是1次的

(ab不同时为0，ab不同时为axby 1 b a b 1 1 1 1 1 b a b 1 1 1 1 a1b1c1方 两条直线l1:a1xb1yc1l2:a2xb2yc2一元二次方的基本形式：ax2bxc0(a0,a,b,cR解一元二次方的方法：1）直接放开平方2）配方法3）因式分解法4）公式(axb)(cxd)acx2(adbc)x对于一般的二次三项式ax2bxc(a0将a，c分解，交叉相乘后做和等于b以因式分解了。原则上，c>0b相同，c<0时，分解为异号两数相乘，与a分解的数交叉相乘以后，绝对值大的与b同号。事实上，相乘法可以推广到更一般的形式，a，b，c都为x的函数也可以，只要是交叉相乘再做和等于b即可。求根公式：当b24ac0xbb2

，否则方b24acabcR

方有两个相等实根

4ac xxbxx

1 4多项式可以写成ax2bxca(xx)(xx b2在有实数根的情况下，|xb2 假设方有虚根z,那么az2bzc0(a,b,cR),两边取共轭,系数为实数,得2azbzc0(abcR,z也是方的根2)x31的根:先因式分解(x1)(x2x1)0,x1或者x2x10,1次方得到x11,x2,32

i 常用1,2表示这两个虚根.通过计算可以得到32331;210;从而得到21,21得到 11)代数学基本定理:实系数一元n次方总有n复根诉实系数元n次多项式乘积的形式.那么每一个一次多项式有一个根,二次多项式有两个复根,由因式分解次数上的相等关系,可以得到代数学基本定理.更严格的证明需要高等数学的知识来解决. 4x3axb0的根，则此方的其他三个根是 (B)0,1,1i1,1,i (D)1,1,1i 0实根的个数是[x x(A)0. (B) (C)2 (D)3(A)5/2*(B)- (C)2 (D)-x2ax2,xf(x2,x

个数是[(A) (B) (C)3. (D)已知a，b是实数，f(x)x4x32axb含有因式x22x2，则四次 (B)只有两个实根(C)0，-1*(D)4方3x7x2的解集是[] (B){log73}.(C){0,log73}*(D){0,log37已知方x22xp)(x22xq)0的四个根构成了首项为1/4的等差数列，那|p-q|=[ (B) (C)1/2*(D)已知a为正整数，且关于x的方lg(42x2)lg(ax)1有实数根，那么a等于[] *（B)1或者2(C)2 (D)2或者3(A)(1,1) (B)(,1) 5

(,1)(1,). 5

(1,)59 9(A)[3, (B)[3,32] (C)[32,3] (D)[32,32]55章不等式不等式的定义：利用不等号连接的代数式成为不等式。常用的不等号有,,,,其中对来讲是没有太大意义的，常用的是其余几种。图像位于常数<0时，不等号方向改变。1).abb2).ab,bca3).abacbc0ac4).abc0ac5).ab且ab01 6).ab,cdacb7).ab0,cd0ac解不等式axa>0时xa

；当a<0

x a当a=0时0x 无ax2bxc0或ax2bxc0(a0a<0,不等式两端乘以-1，不等号方向改变，化成系数大于0的情形。ax2bxc0a0x、x2x1x2b24ac，则不等式的yax2bx（a0）yax2bxyax2bxyax2bxy x2yo y ax2bxca0x1,x2(x1x2xx ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx bxx2a Rax2bxc0(a0)RRax2bxc0(a0)的解集xxxx ax2bxc0(a0)的xx1xx bxx 2a方的根→函数草图→观察得解，对于a0的情况可以化为a0

|f(x)|f(x),(f(x)f(x),(f(x)|f(x)|2(f(（3）|fx|aafx) |fx|afx)a或f(x)这里答案不受aaxbcaxbc,f(x)c与f(x)c,|ax+b|<cx+d,|ax+b|cx+d,|f(x)|<g(x),|f(x)|g(x) 含g非负|ax+b|>cx+d,|ax+b|cx+d,|f(x)|>g(x),|f(x)|. (1,E.是D的一中特殊情况 :f(x)0g(x)

f(x)g(x)f