2023版高考物理一轮总复习专题3牛顿运动定律热点专题系列2动力学中的三种典型物理模型课件

热点专题系列二动力学中的三种典型物理模型在动力学三类典型模型中，“等时圆”模型常在选择题中考查，而“滑块—木板”模型和“传送带”模型常以选择题或计算题的形式命题．主要考查学生的建模能力、分析推理能力和规范表达能力等物理学科素养．综合类型一“等时圆”模型1．“等时圆”模型物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆(或光滑斜面)由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间．2．三种典型情况(1)质点从竖直圆上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆的最低点所用时间相等，如图甲所示．(2)质点从竖直圆上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．(3)两个竖直圆相切且两圆的竖直直径均过切点，质点沿不同的过切点的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．3．“等时圆”问题的解题思路例1如图所示，在倾角为30°的斜面上方的O点有光滑的细杆OA、OB、OC、OD，末端均在斜面上，其中细杆OA竖直，OB、OC、OD与OA的夹角分别是15°、30°和45°，小球从O点分别经过四个细杆滑到斜面上，所用时间最短的是 (

)A．OA

B．OBC．OC

D．OD【答案】B

【解析】如下图所示，过O点作水平线与斜面的延长线交于Q点，作∠Q的角平分线与OA交于O′点，以O′点为圆心、OO′长为半径作圆切斜面于P点，连接OP，由几何关系可知∠AO′P＝30°，则∠AOP＝15°，P点在B点处．根据等时圆模型可知，小球从O点下滑到达圆上各点时间相等，所以小球由细杆OB到达斜面时间最短，B正确．变式1

(2021年全国卷Ⅰ)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将 (

)A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小

D．先减小后增大【答案】D

综合类型二“传送带”模型1．特点：传送带始终以恒定的速率运行，物体和传送带之间μ≠0．2．常见的传送带模型(1)水平传送带例2

如图所示，一水平的长L＝2.25m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0＝4m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m＝1kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块平稳滑上右端的平板，同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F＝17N，F作用了t0＝1s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去力F，最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M＝4kg(重力加速度g取10m/s2)，求：(1)传送带上黑色痕迹的长度；(2)求平板与地面间动摩擦因数μ2的大小；(3)平板上表面至少多长？(计算结果保留两位有效数字)(2)煤块滑上平板时速度

v1＝3m/s，两者速度相等有v共＝v1－a1t0＝a2t0，解得a2＝1m/s2，v共＝1m/s．对平板由牛顿第二定律F＋μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，解得μ2＝0.3．点评物体在水平传送带上运动时，若v0＝0且传送带的长度不确定，物体可能一直加速，也可能先加速再匀速，要注意分类讨论．变式2

(2021年宣城二模)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则 (

)A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【答案】B

【解析】0～t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误；t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；0～t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变、方向始终向右的摩擦力作用，故C错误；t2时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，t2时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误．例3

(2021年阜阳质检)如图甲，足够长的倾斜传送带以某一恒定的速率逆时针运行．现将一小滑块(视为质点)轻放在传送带的顶端，滑块在传送带上运动的速度的二次方随位移变化的关系如图乙．g取10m/s2．求：(1)滑块在0～3.2m位移内的加速度大小a1及其在3.2～12.2m位移内的加速度大小a2；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ．[方法技巧]传送带问题的解题思路(1)求物体沿传送带向上运动的最大距离；(2)若传送带向上匀速运动的速度v的大小可以调节，物体的初速度不变，当传送带的速度调节为多大时，物体从底端运动到最高点的过程中产生的热量最少？最小值是多大？解：(1)解法一：由于v0＞v，故物体开始时所受摩擦力的方向沿传送带向下由牛顿第二定律可得，mg(sinθ＋μcosθ)＝ma1，解得a1＝7.5m/s2．综合类型三“滑块—木板”模型滑块—木板模型是高考考查的热点之一，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等主干知识，能力要求较高．滑块和木板的位移关系、速度关系是解答滑块—木板模型的切入点，前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系．1．模型特点：滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x2－x1＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L．3．分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联．例4

(2021年全国卷Ⅱ)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为m2的物块，如图甲所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g．则

(

)【答案】BCD

变式4

(2021年烟台模拟)(多选)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图甲所示，将一质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态．现使物块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示．重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板．则 (

)A．长木板的质量为2kgB．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1C．长木板与物块之间的动摩擦因数为0.4D．当拉力F增大时，长木板的加速度一定增大【答案】ABC

变式5如图所示，可看作质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M＝4.0kg，长度为L＝3.0m，小物块质量为m＝1.0kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2；两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g取10m/s2，试求：(1)用水平向右的恒力F作用于小物块，当F满足什么条件，两物体才能发生相对滑动？(2)若一开始就用水平向右的大小为5.5N的恒力作用于小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？解：(1)两物体恰要发生相对滑动时，它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦fm；设它们一起运动的加速度大小为a1，此时作用于小物块水平向右的恒力大小为F1，由牛顿定律可知对整体F1＝(M＋m)a1，对木板fm＝Ma1，其中fm＝μmg，解得F1＝2.5N，