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第4页2020-2021年进才中学高一上期末一.填空题1.已知集合，，则2.函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是3.已知，且与终边相同，则4.已知集合，，且，则实数取值范围为5.若，，则6.已知，则实数取值范围为7.已知，则8.已知正数、满足，则的最小值为9.“求方程的解”有如下解题思路：设，则是上的严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，可得不等式的解集为10.已知是，的反函数，则函数的最小值为11.已知，，，若，且当时，恒成立，则的最大值为12.定义两点、的曼哈顿距离为，若表示到点、的曼哈顿距离相等的所有点的集合，其中，则点集与坐标轴及直线所围成的图形的面积为二.选择题13.已知，若为奇函数，且在上严格增，则实数的值是（）A.，3B.，3C.，3，D.，3，14.“”是“函数在区间上严格减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知（），若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.16.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：①；②对任意，恒有成立；③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；④存在三个点、、，使得△为等边三角形；其中真命题的序号为（）A.①③④B.②④C.②③④D.①②③三.解答题17.已知.（1）求的值；（2）若，终边经过，求.18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.19.某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为：，近年来各部门都非常重视大气污染防治工作，为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品的除尘费用为万元，引进除尘设备后，当日产量时，总成本为142.（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，那么引进除尘设备后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？20.已知，.（1）当时，求函数的值域；（2）对任意，其中常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.已知集合对于（），存在，使得成立.（1）判断和是否属于集合，并说明理由；（2）设，求实数的取值范围；（3）已知时，，且对任意，恒有，令，，试讨论函数，的零点的个数.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.412.二.选择题13.B14.A15.D16.C三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）/r/

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