2021-2022学年黑龙江省大庆市林甸县五校联考九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page3333页，共=sectionpages3333页2021-2022学年黑龙江省大庆市林甸县五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.在Rt△ABA.已知BC=6，∠C=90°

B.已知∠C=90°，∠A下列说法正确的是(

)A.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C.等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等

D.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径下列图形中，△ABC与△DA. B.

C. D.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC=3，水平距离BC=1A.3

B.55

C.30°

小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了aA.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有另一个根是x=−1如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且A.23

B.323

C.9若二次函数y=−x2+mx在−1A.−4或72 B.−23或72 C.−4

或23如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为DA.8

B.12

C.16

D.18如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：

①2a+b=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）0.002021用科学记数法表示为2.021×10m，则m的值为______若关于x的不等式组3x≤4x+1x−a将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=32，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC

如果数m使关于x的二次函数y=−x2+2x+m−4如图，在Rt△ABC中，AB=AC=8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AE

一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板A如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

计算：(π−3.14(本小题4.0分)

解方程：2−2x(本小题5.0分)

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．

(1)求证：BE(本小题5.0分)

新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE=250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成(本小题6.0分)

为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)已知70≤x<80这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是______，众数是______；

(2)根据题中信息，估计该年级选择A(本小题8.0分)

某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系．

(1)请求出y与x的函数关系式；

(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3(本小题7.0分)

定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，则BN=______．

(1)如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点(AM<MN<NB)，连接CM、CN分别交DE于点G、H.求证：G、H(本小题9.0分)

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)(本小题9.0分)

如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF/​/BC，交AB的延长线于点F．

(1)求证：△BDE∽△ADB；

(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8,0)，B(0,6)，CD=5，抛物线y=ax2−154x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．

(1)求抛物线的解析式；

(2)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；

B、(−a2)3=−a6，故此选项错误；

C、2.【答案】B

【解析】解：∵选项C、D缺少边的条件，A缺少锐角的条件，

∴不能解直角三角形，

选项B中，由∠A的正弦可求出AB，再根据直角三角形的性质可求出∠B，然后由勾股定理或∠A的正切函数可求出AC．

故选：B．3.【答案】C

【解析】解：A．

如图1，圆心角∠AOB=圆心角∠COD，但是AB≠CD，弦AB≠弦CD，故本选项不符合题意；

B.

如图2，直径AB和弦CD，AB平分CD，但是AB和CD不垂直，故本选项不符合题意；

C.等弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等，故本选项符合题意；

D.圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(对称轴是直线，不是线段)4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理．根据相似三角形的判定定理进行解答．

【解答】

解：A.当EF与BC不平行时，△ABC与△DEF不一定相似，故本选项正确；

B.由∠ABC=∠EFC，∠ACB=∠ECF可以判定△ABC∽△EFD，故本选项错误；5.【答案】A

【解析】解：由题意可得：∠ACB=90°，则斜坡AB的坡度为：ACBC=31=6.【答案】A

【解析】解：根据题意得x=1为方程2x2+bx+1=0的一个根，

设此方程的另一根为t，则1+t=−b2，1×t=12，

解得t=12，b=−3，

即所抄的b的值为−3，

所以原方程的b的值为−2，

则原方程为2x2−2x+7.【答案】C

【解析】解：过点C作CE⊥OB于点E，过点D作DF⊥OB于点F，则

∠OEC=∠BFD=90°，

∵△AOB是等边三角形，

∴∠COE=∠DBF=60°，

∴△OEC∽△BFD，

∴OE：BF=OC：BD，

∵OC=3BD，

∴OE=3BF，

设BF=x，则OE=3x，

∴CE=3OE=33x，D8.【答案】C

【解析】解：∵y=−x2+mx，

∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x=−m2×(−1)=m2，

①当m2≤−1，即m≤−2时，当x=−1时，函数最大值为3，

∴−1−m=3，

解得：m=−4；

②当m2≥2，即m≥4时，当x=2时，函数最大值为3，

∴−49.【答案】B

【解析】解：连接OC，过O作OF⊥AB，垂足为F，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠DAC=∠OCA，

∴PB//OC，

∵CD⊥PA，

∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，

∴四边形DCOF为矩形，

∴OC=FD，OF=CD．

∵DC+DA=12，

设A10.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，

∴对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a，

∴2a+b=0，故①正确，

当x=1时，0=a−b+c，

∴a+2a+c=0，

∴c=−3a，

∴2c=3b，故②错误；

∵二次函数y=ax2−2ax−3a，(a<0)

∴点C(0,−3a)，

当BC=AB时，4=9+9a2，

∴a=−73，

当AC11.【答案】−3【解析】解：0.002021用科学记数法表示为2.021×10−3，则m的值为−3．

故答案为：−3．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】0<【解析】解：解不等式3x≤4x+1，得：x≥−1，

解不等式x−a<0，得：x<a，

则不等式组的解集为−1≤x13.【答案】15°【解析】解：如图，∵∠C=50°，

∴∠3+∠4=∠A+∠B=∠A14.【答案】32【解析】解：取AB中点O，连接OP，OC，取OC中点D，连接MD，

∵AB=2AC=6，

∴OP=12AB=3，

∴MD=12OP=32，

由题意可知，点M的运动路径是以点D为圆心，为32半径的半圆，

∴MD=12OP=15.【答案】0

【解析】【分析】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的定义，根的判别式，根据题意得到不等式解集是解题的难点．

由题意关于x的二次函数y=−x2+2x+m−4的函数值恒为负数的条件为Δ=4+4(m−4)<0，当m=2时，关于x的方程(m−2)x2+4x−1=0有实数根，当m≠2时，关于x的方程(m−2)x2+4x−1=0有实数根的条件是Δ=16+4(m−2)≥0，求得m的取值范围，易得m的整数值，然后求和即可．

【解答】

解：∵16.【答案】217【解析】解：在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，

∵PA=4.AT=2，AB=8，

∴PA2=AT⋅AB，

∴PAAT=ABPA，

∵∠PAT=∠PAB，

∴△PAT∽△BAP，

∴PTPB=APAB=1217.【答案】15°或60【解析】【分析】本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键．

分两种情况讨论：①当DE⊥BC时，②当AD⊥BC时，分别求出∠BAD的度数，再利用α=90°−∠BAD，即可求解．

【解答】

解：分两种情况讨论：

①如图，当DE⊥BC时，

∴∠BDF=90°，

∵∠ADE=45°，

∴∠B

18.【答案】413【解析】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，

设BD=a，

∴AD=3BD=3a，AB=4a，

∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD=62，

∴DF=32a，EF/​/AC，DE=32，

∴∠FED=∠ACD=45°，

∵∠BED=45°，

∴∠FED=∠BED，∠FEB=90°，

∵DG⊥EF，DH⊥BE，

∴四边形E19.【答案】解：原式=1+(−2)+23×3−(−【解析】根据零指数幂的意义、立方根的性质、特殊角的锐角三角函数的值以及有理数的乘方运算即可求出答案．

本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、立方根的性质、特殊角的锐角三角函数的值以及有理数的乘方运算，本题属于属于基础题型．

20.【答案】解：去分母得：2(x+1)(x−1)−2x(x−1)=【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

AB=AD∠BA【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中档题．

(1)由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE22.【答案】解：空调安装的高度足够．理由如下：

如图，延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，

则FO=ED=250−50=200(cm)，AO【解析】延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，在Rt△FH23.【答案】75

76

【解析】解：(1)把70≤x<80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，

则这组数据的中位数是75，众数是76，

故答案为：75

76；

(2)观察频数分布直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内的共有9人，所占比例为930，

则估计该年级100名选择A课程的学生中成绩在80≤x<90范围内的总人数为100×930=30(人)；

(3)画树状图如图所示：

由树状图可知，等可能的结果共有12种，小张同时选择课程A和课程B的情况共有2种，

∴小张同时选择课程A和课程B的概率是212=124.【答案】解：(1)设

y

与

x

的函数关系式为

y=kx+b，

将(30,100)，(35,50)代入

y=kx+b，

得30k+b=10035k+b=50，

解得k=−10b=400，

∴y与x的函数关系式为

y=−10x+400；

(2)设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，

由题意得

w=(x−20)⋅y

=(x−20)(−10x+400)

=−10x2+600x−8000【解析】(1)利用待定系数法求解可得；

(2)设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，根据“总利润=每支的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；

(3)设捐款后每天剩余利润为

z

元，根据题意得出z=−25.【答案】5或3

【解析】解：∵点M、N是线段AB的勾股点，

∴BN=AM2+MN2=1+4=5或BN=MN2−AM2=4−1=3，

∴BN的长为5或3；

故答案为：5或3；

(1)如图2，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AB，CD=AD，CE=BE，

∴CG=GM，CH=HN，

∴DG=12AM，GH=12MN，EH=12BN，

∵M、N是AB边的勾股点(AM<MN<NB)，

∴BN2=MN2+AM2，

∴14BN2=14MN2+14AM2，

∴(12BN)26.【答案】(1)y=−6x；(2)8；

(【解析】解：(1)∵反比例函数y=mx经过点A(−3,2)，

∴m=−6，

∵点B(1,n)在反比例函数图象上，

∴n=−6．

∴B(1,−6)，

把A，B的坐标代入y=kx+b，则−3k+b=2k+b=−6，解得k=−2b=−4，

∴一次函数的解析式为y=−2x−4，反比例函数的解析式为y=−6x；

(2)如图设直线AB交y轴于C，则C(0,−4)，

∴S△AOB=S△OCA+S△OCB=12×4×3+12×4×1=8，

故答案为27.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠DAC=∠DBC，

∴∠DBC=∠BAD，

∵∠BDE=∠ADB，

∴△BDE∽△ADB；

(2)相切．

理由：连接OD，

∵∠BAD=∠DAC，