幂函数图像课件

幂函数的性质与图象幂函数的性质与图象问题引入

(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;

(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;

(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.

我们先看几个具体问题:

１：以上各题目的函数关系分别是什么？

２：以上问题中的函数具有什么共同特征？问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧一、幂函数的定义一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)注意1、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.一、幂函数的定义一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)(4)

(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,

∴为非奇非偶函数.于是即f(x1)>f(x2)0＜由不等式性质,得

(2)单调性:设任意x1、x2∈(0,+∞),且0＜x1＜x2,所以在（0，+∞）上是减函数例2研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出图象解:

它的定义域是（０，+∞）(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,∴为非奇非偶x1/41/21234y21.410.70.60.5x1/41/21234y21.410.70.60.5幂函数图像课件幂函数图像课件探究与发现例3：讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数探究与发现例3：讨论函数的x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究与发现例２：讨论函数的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在上是增函数定义域：在上是减函数值域：奇偶性：偶函数单调性：探究与发现例２：讨论函数的定义作出下列函数的图象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x作出下列函数的图象:x…-3-2-10123……-3-幂函数图像课件x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014幂函数图像课件x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10

x0124012x0124012幂函数图像课件x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3幂函数图像课件幂函数图像课件在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10<k<1幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。练习:例5.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例5.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8

练习1）2）3）4）＜＜＞≤练习1）2）3）4）＜＜＞≤XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口向右抛物线型OOk<0画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象K=0,直线型ｋ＞１开口向上型抛物线K=1XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口练习:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________

一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。

C4C2C3C11练习:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF练习XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)yy(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)I小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质形如ｙ＝ｘｋ（ｋ∈Ｑ）的函数叫做幂函数．3、思想与方法在第一象限内ｋ＞０时图象呈上升趋势；ｋ＜０时图象呈下降趋势．过定点（１，１）k>10<k<1Ｋ＜０xxoyyo小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质形如ｙ＝ｘｋ小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法

k>0,在(0,+∞)上为增函数;

k<0,在(0,+∞)上为减函数

图象过定点(1,1)小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法

运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方作业:103页3106页1,3作业:103页3成功始于方法巩固才能提高成功始于方法巩固才能提高再见再见幂函数的性质与图象幂函数的性质与图象问题引入

(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;

(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;

(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.

我们先看几个具体问题:

１：以上各题目的函数关系分别是什么？

２：以上问题中的函数具有什么共同特征？问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧一、幂函数的定义一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)注意1、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.一、幂函数的定义一般地，函数y=xＫ叫做幂函数，其中x是例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)(4)

(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,

∴为非奇非偶函数.于是即f(x1)>f(x2)0＜由不等式性质,得

(2)单调性:设任意x1、x2∈(0,+∞),且0＜x1＜x2,所以在（0，+∞）上是减函数例2研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出图象解:

它的定义域是（０，+∞）(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,∴为非奇非偶x1/41/21234y21.410.70.60.5x1/41/21234y21.410.70.60.5幂函数图像课件幂函数图像课件探究与发现例3：讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数探究与发现例3：讨论函数的x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34x012468y011.62.53.34探究与发现例２：讨论函数的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在上是增函数定义域：在上是减函数值域：奇偶性：偶函数单调性：探究与发现例２：讨论函数的定义作出下列函数的图象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x作出下列函数的图象:x…-3-2-10123……-3-幂函数图像课件x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014幂函数图像课件x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10

x0124012x0124012幂函数图像课件x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3幂函数图像课件幂函数图像课件在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10<k<1幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。练习:例5.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例5.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8

练习1）2）3）4）＜＜＞≤练习1）2）3）4）＜＜＞≤XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口向右抛物线型OOk<0画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象K=0,直线型ｋ＞１开口向上型抛物线K=1XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口练习:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取