普通物理课件

考试大纲气体动理论热力学热学波动学引论光学（波动光学）第一部分

气体动理论研究分子运动的目的：揭示热现象的微观本质了解分子运动的微观规律对分子运动的认识（微观图景）oN

6.0231023

mol

1分子速率和运动方向不21.分子数量巨大频繁碰撞断改变质量m[kg]摩尔质量M=分子量103

kg

/mol2.分子不停地作无规则运动即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小都是随机的，可以取任何值。3.大量分子运动有统计规律一、理想气体1.状态参量压强

P

[

Pa---帕斯卡

]1标准大气压=

1atm

760mmHg

1.013105

Pa体积

V

1m3

103

L温度

T

T

273.15m

(mol

)M或T

273

t0c(k)2.一定量理想气体状态方程P1V1T1P2V2T2

cP1V1

P

V表达式1：

2

2T1

T2普适气体常量R

8.31J

mol

1

K

1M表达式2：

PV

m

RTN0k

R

1.381023

J

/

KmN

N0M由P

1

m

RT

1

N

RTV

M

V

N0表达式3：V

(体积)P

nkT

n

N

(分子数)

分子数密度玻兹曼常数43.平衡态:系统的状态参量(PVT)不随时间改变准静态过程:系统所经历的中间状态都可近似看作平衡态（过程无限缓慢）5P1V1T1P2V2T2P1

dP,V1,T16二．宏观量的微观本质S

31．压强

P

F

2

n

n

:

分子数密度

:

分子平均平动动能宏观量微观量NNmV

2112mV

2

1

213具有统计意义2．温度T2

3

kT宏观量微观量温度唯一地与分子平均平动动能相联系同一温度下，各个分子动能不同，但大量分子平均平动动能相同。7转动平动内i

RTmmolM

2即

E

N

(

)

度3.内能：气体中所有分子动能的总和单原子气体----所有分子平动动能的总和多单原子气体----所有分子平动动能+转动动能的总和内能=分子数×（平均平动动能+平均转动动能）度的概念定义：

确定一个物体的空间位置

所需要的独立坐标数目。以

i

记之。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例(x,

y,

z)xzy单原子分子平动

度转i平

3i

0转动

度总

度i

i平

i转

38lx1,

y1,

z1

x2

,

y2

z22

1

2

1l

(x

x

)2

(y

y

)2

(z

z

)2总

度i

5即2

1i平

3,

i转

2三原子分子(刚性分子)l1l23lx3

,

y3

,

z3x1,

y1,

z1x2

,

y2

z2总

度

i

6即转平i

3,i

3双原子分子(刚性分子)9四原子分子l1l2x3

,

y3

,

z3x1,

y1,

z1x2

,

y2

z2l3三原子以上分子每增一原子，坐标数目增3，但固定边也增3。l4l56li

6总

度即i平

3,i转

310E

m i

RTM

2理想气体内能仅与温度有关温度改变，内能改变量为E

m i

RTM

211单原子分子i

3双原子分子三原子和三原子以上i

5i

6对理想气体,内能是温度的单值函数理想气体的内能公式一定质量理想气体（刚性分子）的内能为答：B例1某容器内贮有1mol氢和氦，设各自对器壁产生的，则两者的关系是压强分别为

P1和P2(

A)P1

P2

(B)P1

P2(C)P1

P2M提示：

PV

m

RT都是1mol都在同一容器内12T

T

V

V

例2两种理想气体的温度相等，则它们的①分子的平均动能相等②分子的平均转动动能相等③分子的平均平动动能相等④内能相等以上论断中，正确的是A.

①②③④C.

①④B.

①②④D.

③答：DM

2E

m

i

RT2

3

kT+

平均转动动能平均动能=平均平动动能i转

kT213E

m

i

RTM

2

i

PV2（．

（Ｄ）3ｐＶ．．252321例314答：A压强为ｐ、体积为Ｖ的氦气（视为刚性分子理想气体）的内能为：（Ａ）１／１．（Ｃ）４／５．（Ｂ）２／３．（Ｄ）６／５．1mol

氧，Ｂ为它们的内能相同,两瓶理想气体Ａ和Ｂ，Ａ为1mol甲烷，(CH4

)那么它们分子的平均平动动能之比

A

:B

＝例4B

BMAAE2

M

5

m

RT=

E

3

m

RTB15TB

5

TA

6

A量。三、分子运动的微观统计规律1、分子的速率分布律平衡态下的气体系统中，分子速率为随可以取任何可以取的值。但分子的速率分布，却是有规律的。表示在一定的温度下，速率在100m/s~200m/s区间内的分子数占总分子数的百分比

i

NNN

i

Nv概率密度令v

0多次统计，此百分比不变百分率=概率O1

2速率vv

100m/s1617（1）任一小段曲线下面积（2）曲线下总面积1N区间内的分子数与总分子数的百分比分子出现在v1

v2Nf

(v)dv

dN2vv1f

(v)dv

N

N00dN

Nf

(v)dv

Ndv

dN

分子速率分布函数Nv0

Nv令f

(v)

limf

(v)Ov1

v2dvv18VP(1）最可几速率（最概然速率）在一定温度下，气体分子最可能具有的速率值。分子分布在附近的概率最大。VPmolPMRTV

1.43

mv22kT

v2)

2

em2kT(3)

f

(v)

4

(2.三种速率统计值不必记f

(v)vpvO19（2）平均速率:大量分子速率的算术平均值VNV

V1

V2

VN

RT

MmolV

1.6（3）速率V

2VV

22

1

NNV

2RTMmolv2

1.7v

p

vv2f

(v)vv

pvv2都与

T

成正比，与

Mmol

成反比203.分布曲线与温度的关系归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线温度越高，分布曲线中的最概然速率vP

增大，但T1vvP宽度增大，高度降低。f

(v)P1f

(v

)T1

T2T2f

(vP2

)molPMV

1.4

RT vP

T212v(O2)

2v(H2

)

32

4M

(H2

)RTM

(o

)M

(H2

)

M

(o2

)

RT“平均平动动能相同”即T

(o2

)

T

(H2

)提示:习题:

一定量的氢气和氧气,它们分子的平均平动动能相同,那么它们分子的平均速率之比v(H2

)

:

v(o2

)

(A)1:1

(B)1:16

(C)16:1

(D)4:1

(E)1:4答:

Df(v)02000V

(m

/

s)22例氢气和氧气在同一温度下的麦克

曲线如图，氧气分子的最可几（最概然）速率为RTMPV

M

(H2

)

1M

(O2

)

4VP

(O2

)

VP

(H2

)答：（E）(A)2000m/s(B)1500m/s(C)1000m/s(D)800m/s(E)500m/svP

(o2

)

2000432气体动理论公式RTmMmolPV

P

nkT2

3

kTMmol2E

m

i

RTmolPMRTV

1.4RTMmolV

1.6RTMmolv2

1.7P

F

2

n

S

3VP

Vv2RTMmol第二部分

热力学理想气体2、准静态过程:系统所经历的中间状态都可近似看作平衡态（过程无限缓慢）3、四种特殊过程：等温、等压、等容、绝热24从能量观点研究

机械运动与热运动的相互转化问题重点:热力学第一定律一、基本概念1、热力学系统：固、液、气态物质外界：作用于热力学系统的环境4.准静态过程的P---V图PV

M

RT

c双曲线即P1V1

P2V2

cV12Pp1.VV2等5

温过程.T1T升高，曲线向远离原点的方向移动T2

T1T2P(1)用P---V坐标系中的曲线代表状态变化过程----准静态过程曲线上每一点代表一种状态

o（2）等温过程I(P1

,V1

,T1

)II(P2

,V2

,T2

)（3）等压过程V

cT（4）等容（等体）过程P

cTPV1V2VpVP1PP2VP大

P小绝热（5）绝热过程绝热绝热绝热膨胀中P

V

T262.特征：（1）系统不与外界交换热量的过程。即不吸热，不放热。（2）P,V,T三量均改变绝在A点绝

比等温线陡!PV绝热O绝

与等温线比较等温27PSdx总功为：PoI(P1

,V1

,T1

)II(P2

,V2

,T2

)2VV1PdVA28二、功、内能增量、热量1、气体作功（1）普遍情况当活塞移动微小位移dx时，气体所作的元功为：dA

Fdx

Psdx

pdV系统体积由V1变为V2，所作系统对外作正功；系统对外作负功；气体作功通过体积变化而实现PoI(P1

,V1,T1

)II(P2

,V2

,T2

)V1

V2dV2VV1PdVA

V

,

A

0V

,

A

0V不变,A

0系统不作功。

外界对系统作功由定积分的几何意义可知，功的大小等于P—V图上过程曲线P=P(V)下的面积。2930（2）等容过程VP1PP2V体积不变dV

0T1T2功

AV

0（3）等压过程VV1V2PpT1T2作功

m

MR(T2

T1

)Ap

p(V2

V1

)

31PV112p.VV等温过程.1T恒温11vv（4）等温过程vvRTdV2

1

mV

M2

PdV

A

T比较a,b下的面积可知，功的数值不仅与初态和终态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，（功是过程量）V

功与过程的路径有关。ba2VV1IoII

m

RT

ln

V2M

V1(5)功与所经的过程有关P2、内能增量末

初E

E

E2

Mi

mR(T2

T1

)22

2

1

1i

(P

V

PV

)气体给定，则i,

mM确定。E

TE只取决于气体的初、终状态，与所经过程无关。T12T123、热量Q热量的含意：高温物体与低温物体接触时，它们之间传递的那部分内能注意热量是过程量,与气体所经过程有关。Q

mc(t2

t1)

对气体不成立32AAQ

E2

E1

A

E

A对无限小过程：dQ

dE

dAQ>0

吸热Q<0

放热三、热力学第一定律系统从外界吸热

Q，一部分使系统的内能增加

(E),另一部分使系统对外界作功

A.EEQEEQ33T

2T

1PV0ab2

1M

2v

2

1Q

E

E

m i

R(T

T

)则定容(体)摩尔热容为vdT

2(dQ)v

,mol

i

RC

四、热力学第一定律在等容、等压过程中应用1mol气体，当V不变时，温度升高dT所吸收的热量。1.等容(体)过程V=恒量

A=0系统从外界吸热全部用来增加自身的内能Q

E

A342.等压过程P=恒量P1

2.1

.2V

VV则定压摩尔热容为1M

2P

2

1

2V

)

OQ

m i

R(T

T

)

P(VMmR(T2

T1

)

PV2

PV1

M

2

MP

2

1

2

12

1Q

m i

R(T

T

)

m

R(T

T

)

m

(

i

1)R(T

T

)dTCpM

2

i

R

R2

(dQ)

p,mol

(

i

1)R22

2

2MPV

m

RT1

1

1MPV

m

RT35363.等温过程T=恒量，E=o。则V122p1pII..IOVV等温过程Q

E

AP系统从热源吸热全部用来对外作功QT

ATQT

AT2VV1

PdV

m

RT

dV

M

VV

2V1

m

RT

ln

V2M

V1374

绝热过程Q

E

AQ

0

A

E

m

i

RTM

2即系统对外作功，以本身减少等量的内能来实现。外界对系统作功，系统增加等量的内能。绝热方程----P、V、T三量中任两个量满足的关系PV

c即PV

PV

1

1

2

2

1若P

则V

V

1T

c2

211即

VT

V

T

1

1若V

,则T

cP

1T

ii

RiC

P

CV2

2

i

2(

1)R

热力学第一定律在三个等值过程及绝热过程中的应用过程状态变化特征能量关系特征普遍公式特殊公式等容V

cP

cTA

0Q

E

APV

m

RTME

m i

RTM

2A

PdVQ

m i

RTV

M

2

C

i

RV

2等压P

cV

cTQ

m

(

i

1)RTP

M

2C

(

i

1)RP

2等温T

cPV

cE

0Q

m

RT

ln

V2T

M

V1绝热P,V,T均变Q

0A

E

C

PV

c

P

C38

V39例有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氧气（视为刚性分子）开始它们的压强和温度都相同，现将９Ｊ的热量传给氦气，使之升高一定的温度，如果使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递热量是(A)

9J

(B)15J

(C)18J

(D)6J“９Ｊ的热量传给氦气”是什么过程？绝热 等温 等压 等容答：B2

M5

mQ(o2

)

RT2

M9

3

m

RTM

5

6

152m

RT

6MPV

m

RT2M

Mm

(He)

m

(O

)例在室温条件下，压强、温度、体积都相同的氮气和氦气在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A

．

5/9 B

．

5/7 C

．1/1 D

．9/5mV

A

TM2MA(He)

P(V

V

)

m

RT

2

1QP

(N2

)

QP

(He)2

M又即M

2T

5

m

RT

M

27

m

R2

M

m

(

i

1)RT

m

(

i

1)RTANTT

2AHeT

740T

5答：B2M

Mm

(He)

m

(N

)1五、循环过程：系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。E=0PabcVd正PacVdb逆（3）P-V图上为一条闭合曲线热机----正循环----顺时针致冷机----逆循环----逆时针2热机效率：

A净

1

Q放Q吸

Q吸1、循环过程的特点：系统循环一周，内能不变A净

循环曲线包围的面积吸42由两等温过程和两绝热过程组成其热机效率为

1

T2T13、卡诺循环abcdVPV20V

3V1

V4T1T2绝热线cQabca

E

Aabca<0(A)ba气体对外界净作的功为正值。气体从外界净吸的热量为正值．（D）气体内能减少．提示：画P-V图例一定量的理想气体，起始温度为Ｔ，体积为Ｖ过程，温度回升到起始温度．最后再经过等温过程回到起始状态．则在此循环过程中（A）气体从外界净吸的热量为负值．

Aab

Abc

AcaV432VVabbcdT1Tc

2o例如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab＇c＇da,那么循环abcda与ab＇c＇da所作的净功和热机效率变