2023届河北省邢台市名校数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是()A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．14．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似5．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）A． B． C． D．6．下列方程中是关于的一元二次方程的是()A． B． C． D．7．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似8．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°9．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．10．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____．12．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.13．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.14．如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形．当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为________.15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．17．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm．18．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过AC上一点D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．21．（6分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）22．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．（1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．23．（8分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点,抛物线与x轴另一个交点为D．（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于1．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．（1）求证：直线CF为⊙O的切线；（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.26．（10分）如图①，在中，，，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.2、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．3、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2；

又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.

故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．4、A【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．5、B【分析】由系数即可确定与经过的象限.【详解】解：经过第一、三象限，经过第一、三象限，B选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.6、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.10、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限．所以，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．12、【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长．【详解】解：圆心角的度数是：，弧长是．【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．13、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.14、或【分析】分二种情形分别求解：①如图１中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分．②如图２中，延长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分．【详解】解：如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分．，，，．如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证∴，，，，．综上所述，满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．15、，【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．

所以，．

故答案是：，．【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．17、1．【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考点：圆锥的计算．18、30°【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】∵∴坡面的坡角为故答案为：【点睛】本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性质得出答案；（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）∵AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的长为13.5m．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题法的关键是熟知平行线的性质.20、3cm【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据题意证明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【详解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法．21、（1），函数的对称轴为：；（2）点；（3）存在，点的坐标为或．【分析】根据点的坐标可设二次函数表达式为：，由C点坐标即可求解；连接交对称轴于点，此时的值为最小，即可求解；，则，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】解：根据点,的坐标设二次函数表达式为：，∵抛物线经过点，则，解得：，抛物线的表达式为：，函数的对称轴为：；连接交对称轴于点，此时的值为最小，设BC的解析式为：，将点的坐标代入一次函数表达式：得：解得：直线的表达式为：，当时，，故点；存在，理由：四边形是以为对角线且面积为的平行四边形，则，点在第四象限，故：则，将该坐标代入二次函数表达式得：，解得：或，故点的坐标为或．【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法．22、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入得，则可确定抛物线解析式为，然后把它配成顶点式得到顶点的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入得：，解得：，抛物线解析式为，化为顶点式为：，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y＝﹣x1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示：当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；设点P的坐标为(x,−x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标．【详解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵抛物线经过点A和点B∴把(0,2),(4,0)分别代入得：解得：∴抛物线的解析式为.（2）设点P的坐标为(x,−x+2)，则C（）∵点P在线段AB上∴∴当时，线段PC有最大值是2（3）设点P的坐标为(x,−x+2)，∵PC⊥x轴，∴点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，∴点C(x,)①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得x1=x2=2把x=2代入则点P的坐标为(2,1)②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把，则点P的坐标为;③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把则点P的坐标为综上，使以O、A.

P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P的坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．24、（1）；（2）．【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．25、（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接OD，由BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，证得OD⊥BC，再根据中位线定理证得OD∥CF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接OD∵BC为⊙O的直径∴∠BAC=90°∵点E为△ABC的内心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝