高考函数专题-函数图像

函数图像作图：.步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象..图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数)(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换„ 关于x轴对称TOC\o"1-5"\h\z①y=f(x) >y=cr关于y轴对称②y=f(x) >y=…r关于原点对称③y=f(x) y=@y=ax(a>0且awi)关士当标丫=(3)翻折变换小一£,、.、 保留痔由上方;图象①y=f(x)将x轴下方图象羸折上去y=-保留y轴右边图象、,并作其②y=f(x)关于y轴对称3勺图象y=(4)伸缩变换保雷，轴_L方图象-①y=f(x)将疗轴下方图象翻折上去\= 一②y=f(x)a>1,②y=f(x)a>1,纵坐标伸长为原来的〉

0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变a倍，横坐标不变【练习】欢迎下载 欢迎下载 14作函数图象.分别画出下列函数的图象:(1)y=11gx|;(2)y=2x+(1)y=11gx|;(2)y=2x+2；(3)y=x2—2X|—1;2.作出下列函数的图象:(1)y=|x—2|(x+1);(2)y=102.作出下列函数的图象:.函数f(x)=1+1og2x与g(x)=21—x在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.函数图象的应用：已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M={m便方程f(x)=m有四个不相等的实根}.(2011课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当xC[―1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有A.10个 B.9个C.8个 D.1个7直线y=i与曲线y=x2—|x|+a有四个交点，则a的取值范围是高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例：若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数 y=—f(x+1)的图象大致为( )三、图象应用典例：讨论方程|1—x|=kx的实数根的个数.【练习题】一、选择题(每小题5分,共20分)1,把函数y=(x—2)2+2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是 ( )A.y=(x—3)2+3 B.y=(x—3)2+1C.y=(x—1)2+3 D.y=(x—1)2+1答案C解析函数y=(x—2)2+2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x+1,得到函数y=(x-1)2+2的图象；再向上平移1个单位，变成y=(x-1)2+3的图象.若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图，其中a,b(a>0且aw1)为常数，则函数g(x)=ax+b的大致图象是 ( )答案B解析由f(x)=loga(x+b)的图象知0<a<1,0<b<1,则g(x)=ax+b为减函数且g(x)的图象是在y=ax图象的基础上上移 b个单位，只有B适合.(2011陕西)设函数f(x)(x2R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )

答案B解析由于f(—x)=f(x),所以函数y=f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函数y=f(x)的一个周期，D错误.所以选B.(2012北京)函数f(x)=x2■—2x的零点的个数为012 012 D.3答案B解析将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解.在同一平面直角坐标系内作出答案B解析将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解.在同一平面直角坐标系内作出yi=x1与y=1x的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点.因此函数f(x)=x2-1x只有1个零点.二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程:①水—@=0；②XI—|y|=0；③X—|y|=0;④|x|—y=0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号答案④②①③解析按图象逐个分析，注意X、y的取值范围.6.如图所示，正四棱柱ABCD—AiBiCiDi中，AAi=2,AB=1,M,N分别在ADi,BC上移动，始终保持MN//平面DCCiDi,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是.6.答案③解析过M作ME±AD于巳连接EN.贝UBN=AE=x,ME=2x,MN2=ME2+EN2,即y2=4x2+i,y2-4x2=i(0<x<i,y>i),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.一, x>2,(2011北京)已知函数f(x)=x 若关于x的方程**)=卜有两个不同的实x—13, x<2.根，则实数k的取值范围是.答案(0,1)解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)=k有两个不同的实根，也即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1).三、解答题(共25分)..,一一 x(12分)已知函数f(x)=—.1Ix(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间.解(1)f(x)=—x-=1--函数f(x)的图象是由反比例函数 y=—1的图象向左平移1个单+xx+1 x位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示.(2)由图象可以看出，函数 f(x)有两个单调递增区间：(—OO,—1),(―1,+°°).1(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+11+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)+a,且g(x)在区间(0,2］上为减函数，求实数a的取值范围.x解(1)设f(x)图象上任一点P(x,V),则点P关于(0,1)点的对称点P'(―x2—y)在h(x)的图象上，TOC\o"1-5"\h\z即2—y=—x—1+2,..y=f(x)=x+，(xw0).x x、 ，(2)g(x)=f(x)+a=x+a^,g，(x)=1-%1.xx x•••g(x)在(0,2］上为减函数，a+1 ， ,，一，、、 一一 如， ,，一，、、 一一 …1--x2-<0在(0,2］上恒成立，即a+1>x2在(0,2］上恒成立，a+1>4,即a>3,故a的取值范围是［3,+8).【练习题21一、选择题(每小题5分，共15分)3x,x<1,1.(2012厦门*II拟)函数f(x)= 1 >则y=f(x+1)的图象大致是 ( )3' '答案B解析将f(x)的图象向左平移一个单位即得到 y=f(x+1)的图象.2.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图

则函数y则函数y( )f(x)g(x)的图答案A解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B项.又g(x)在x=0处无意义，故f(x)g(x)在x=0处无意义，排除C、D两项.1(2011课标全国)函数y=^x的图象与函数y=2sinx(-2<x<4)的图象所有父点的横坐标之和等于 ( )A.2 B.4 C.6 D.8答案D解析令1—x=t,则*=1—t.由一2wxW4,知一2W1—tw4,所以一3wtw3.又y=2sin<=2sin41—t)=2sin疝.1一在同一坐标系下作出y=j和y=2sint兀的图象.由图可知两函数图象在［—3,3］上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称.因此这8个交点的横坐标的和为 0,即ti+t2+…+t8=0.也就是1—xi+1—X2+…+1—X8=0,因此X1+X2+…+X8=8.二、填空题（每小题4分，共12分）1一（2012课标全国改编）当0<XW2时，4<logaX,则a的取值氾围是.答案坐，11解析易知0<a<1,则由函数y=4X与y=logaX的大致图象知，只需满足loga"2>2,解得2 2a>,•-2<a<1..用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设 f（X）=min{2X,x+2,1。-x}（x>0）,则f（x）的最大值为.答案6解析f(x)=min{2x,x+2,10—x}(x>0)的图象如图.令x+2=10—x,得x=4.当x=4时，f(x)取最大值，f(4)=6..设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2—1的图象为下列之一，则a的值为答案—1解析本题考查二次函数的图象与性质， 先根据条件对图象进行判断是解题的关键. 因为b>0,所以对称轴不与y轴重合，排除图象①②；对第三个图象，开口向下，则a<0,对称轴x=—]~>0,符合条件，图象④显然不符合.根据图象可知，函数过原点，故f(0)2a=0,即a2—1=0,又a<0,故a=—1.三、解答题(13分).已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都?t足f(2+x)=f(2—x).(1)证明：函数y=f(x)的图象关于直线x=/