2023届安徽省阜阳市阜南县数学九年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）4．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝05．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④7．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472072A．众数是90分钟 B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C．中位数是90分钟 D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．10．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．12．在、、、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________．13．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．14．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．17．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为___________．18．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．21．（6分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．22．（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由23．（8分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)24．（8分）如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．25．（10分）如图所示,是的直径，其半径为，扇形的面积为.（1）求的度数；（2）求的长度.26．（10分）“十一”黄金周期间,西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.2、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD＝OC，并判断出S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC＝，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故选：B．【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键．3、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4、C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化简整理得，x2﹣9x+8=1．故选C．5、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．6、C【解析】试题分析：根据题意可得：a<0，b>0，c>0，则abc<0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：-b2a=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0，如果开口向下，则a<0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.7、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项．【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即＝90，正确；C、平均时间为：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8＋1＝9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单．8、C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.9、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：，∴∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．10、C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．故答案为(1，﹣5）．【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键12、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴，∴该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．13、；【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴，即，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．14、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．15、3【解析】试题解析:由旋转的性质可得：AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为3.16、4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故答案为4．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．17、【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可．【详解】由题意得，∵反比例函数图象在第二象限∴∴反比例函数的解析式为y＝－．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.18、1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得OD∥AC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分线∴AB=AC．（2）连接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切线．（3）由（1）得是等边三角形在中，根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.21、(1)y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数为y＝，∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝1．故该反比例函数的解析式为y＝；（2）设点P的坐标是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面积等于1，∴×AC×|a﹣2|＝1，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝1，a2＝﹣2，∴点P的坐标是（1，1），（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键22、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．23、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，∴，，当AO＝BC时，GF=DF，∴四边形DGFE是菱形．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，，由/r