2023届毕节市重点中学九年级数学上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：12．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．03．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm4．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%6．如果，那么＝（）A． B． C． D．7．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．08．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（）A． B． C． D．9．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω10．下列函数中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．11．已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（）A． B． C． D．12．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______.14．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．15．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.16．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．18．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．（8分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（8分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①若木杆的长为，则其影子的长为；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．23．（10分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？24．（10分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长26．如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．（1）证明：．（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离==4，则坡度为：1：4=1：1．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．2、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．3、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：L=,解R=2cm．故选A.考点:弧长的计算．4、C【解析】试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故选C．5、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；

B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D、正确．

故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．6、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么＝．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．7、B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴，解得x＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=UR，其中过点（1，6），故U=41，当I≤10时，由R≥4.1故选A．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜010、C【解析】反比例函数的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）两种形式，据此解答即可．【详解】A．它是正比例函数；故本选项错误；B．不是反比例函数；故本选项错误；C．符合反比例函数的定义；故本选项正确；D．它是正比例函数；故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．11、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12、C【分析】根据二次函数的定义作出判断．【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-6）=（24-12）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．14、【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可．【详解】由题意得：由正方形的性质得：，即在和中，，即点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上连接OC，交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ，即CP的最小值为故答案为：．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键．15、8【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.16、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴．故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．17、k＞﹣1且k≠1．【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．故答案为：k＞﹣1且k≠1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．18、0或1．【分析】当k＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x轴只有一个交点，求出此时k的值即可．【详解】当k＝0时，函数解析式为y＝﹣2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1．故答案为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意要分情况讨论．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AC＝1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，证△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切线，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切线长，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2构造方程求AC即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．【点睛】本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证∠ADO＝90°是证切线常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）来实现目标，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切线长，在Rt△ABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键．20、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得，解得∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．21、（1）①；②见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；②根据∥，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.【详解】（1）①根据题意：∥，∥，∴四边形为平行四边形，∴；②如图所示，线段即为所求；（2）①如图所示，点即为所求；②过点作分别交、于点、∵∥∴，，解得：，路灯距离地面的高度为米.【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．【详解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解．23、水面宽度增加了（2﹣4）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x