2022年浙江省杭州市萧山区城厢片九年级数学上册期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6 D．（xy）4＝xy42．解方程最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法3．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（）A． B． C． D．4．关于二次函数，下列说法错误的是（）A．它的图象开口方向向上 B．它的图象顶点坐标为（0，4）C．它的图象对称轴是y轴 D．当时，y有最大值45．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A． B．C．随的增大而减小 D．两点有可能在同一象限9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+410．已知关于x的一元二次方程xaxb0ab的两个根为x1、x2，x1x2则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．13．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.14．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．15．如图所示是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有______________(把所有正确结论的序号都填在横线上)16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．18．如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为________．三、解答题(共66分)19．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（6分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．（1）求y与x之间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：△MED∽△NFE；（2）当EF＝FC时，求k的值．（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．23．（8分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．（8分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.26．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中、的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．【详解】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

则AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，则解得：∴在直角△BEQ中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．4、D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点为（0，4），当x＝0时，有最小值4，故A、B、C正确，D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．5、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，选项A不符合题意；∵是一元二次方程的实数根，∴，选项B不符合题意；∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，选项D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．7、D【分析】当时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．【详解】由题意得，当时，是抛物线的顶点代入到抛物线方程中∴顶点的坐标为故答案为：D．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．8、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．【详解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；∵∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；∴，故B错误，A正确．故选A．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．9、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为：故选D.10、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝时，由题意可知：（x−a）（x−b）−＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形12、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【详解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.【详解】∵，∴抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为∵当时，函数的最小值是-4∴的取值范围是：.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.14、π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C经过的路线长==π故答案为：π【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．15、①③④【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确．【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴抛物线为，即，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故②错误．∵二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，∴当k＜4时，直线y=k与抛物线有两个交点，∴当k＜4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故③正确，该抛物线的对称轴是直线x=﹣1，故④正确，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，，方程有两个不相等的实数根，，.故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.18、【分析】过D作DM⊥AB，根据计算即得．【详解】过D作DM⊥AB，如下图：∵为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案为：【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形．三、解答题(共66分)19、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如图，作DF⊥BN交BC于F，根据切线长定理得，则DC＝DE+CE＝x+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式．（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【详解】（1）如图，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理为：y＝，∴y与x的函数关系式是y＝．（2）由（1）知xy＝36，x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的两个根，∴根据韦达定理知，xy＝，即a＝72；∴原方程为x2﹣15x+36＝0，解得或．（3）如图，连接OD，OE，OC，∵AD，BC，CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，AD＝DE，BC＝CE，∴S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，∴S△COD＝××（3+12）×12＝1．【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k＝．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，证出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，由三角函数得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性质得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，当EF＝FC时，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函数的性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四边形DEFH是矩形，∴∠MED+∠NEF＝90°，∴∠NEF＝∠MDE，∴△MED∽△NFE；（2）解：设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，∴ME＝x，∴NE＝3﹣x，∵△MED∽△NFE，∴＝，即＝，解得：NF＝x，∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，当EF＝FC时，4﹣x＝，解得：x＝4或x＝，由题意可知x＝4不合题意，当x＝时，AE＝，∵AC＝＝＝5，∴k＝＝；（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，∴，∴DE＝EF，∴矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝∴当x﹣＝0时，即x＝时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，∵cos∠MAE＝＝＝，∴AE＝AM＝×＝，此时k＝＝．【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切线，根据同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面积，又由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面积．【详解】（1）∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC•BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23、(1)见解析；(2)BD＝2CD证明见解析【分析】（1）连接OD．根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：∠OAD＝∠ODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明∠OAD＝∠CAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得∠BAC＝60°，根据平行线的性质得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根据解直角三角形即可求得结论．【详解】（1）证明：连接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）连接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝2，∴BD＝2CD．【点睛】本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键24、【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公