大学物理：15量子物理基础

量子物理基础第十五章115.1黑体辐射普朗克能量子假设*15-4不确定关系

15-3德布罗意波实物粒子的二象性15-2光电效应康普顿效应本章教学基本内容2一.了解热辐射的两条实验定律：斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难.

理解普朗克量子假设.本章教学要求二.了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难.

理解爱因斯坦光量子假设，掌握爱因斯坦方程.3三.理解康普顿效应的实验规律，以及光子理论对这个效应的解释.理解光的波粒二象性.四.了解德布罗意假设及电子衍射实验.了解实物粒子的波粒二象性.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系.五.了解一维坐标动量不确定关系.4热辐射1、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波.物体辐射能量的多少辐射能量按波长的分布一定时间内与物体的温度有关这种与温度有关的辐射称为热辐射15.1黑体辐射普朗克能量子假设一.基本概念2.量子力学描述热辐射的物理量(1)单色辐出度M(λ,T)或M(ν,T）先定性粗略描述:某铁球单位时间单位面积发射的辐射能,随铁球的温度变化,其辐射能按波长的分布情况亦发生变化设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长和热力学温度的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。5辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长和热力学温度的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。从物体单位表面上、单位时间内辐射的各种波长（或频率）的总辐射功率为M()TMl()T08dlM()T称为物体的辐射出射度，简称辐出度其单位为:瓦米Wm即22其单位为:瓦米3Wm3即单位时间的辐射能单位面积单位波长2米()1米()定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为(2)辐射出射度M(T)说明:

M(,T)或M(ν,T）与表面性质,材料有关.(3)物质吸收比﹑反射比﹑透射比①吸收比α(ν,T）或α

(λ,T）:被物体吸收的能量与入射能量之比.②透射比β(ν,T）或β(λ，T):物体透射的能量与入射能量之比.③反射比γ

(ν,T)或γ(λ,T）:被物体反射的能量与入射能量之比.※三者的关系:α+β+γ=16一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？（随物而异）7黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？假设有这样的物体无任何反射TT这种假设的物体称为黑体。绝对理想的黑体并不存在，但它是热辐射的重要理论模型。值得注意的是实验室中常用的黑体经典实验模型：（随物而异）能全部吸收入射各种波长的辐射能二、黑体辐射8黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几乎全被腔壁吸收反射回小孔出射的机会极少，小孔表面好比黑体（吸收全部入射的辐射能而无反射）对空腔加热至某热平衡温度对空腔加热至某热平衡温度从小孔表面出射的就是处于某一热平衡温度的T实验黑体的辐射能，进而探索其能谱分布规律。不透明材料空腔不透明材料空腔TT9黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透镜及探头

分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。黑体辐射测量系统示意图10黑体辐射规律2000K()MBT黑体辐射的基本规律黑体的辐出度()MBT84Ts=5.67×10W·m·K

-2-8-4斯特藩-玻耳兹曼定律()MBT4Ts08dlBMl()T黑体单色辐出度的峰值波长lm随的升高而向短波方向移动TlmTb维恩位移定律b

=2.898×10m·K-3M

(T)Bl黑体的单色辐出度1750K()MBT1500K()MBT1000K()MBT10m-6123456波长

l0lm11紫外灾难沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数均遇到困难。其中一个著名的推导结果是BMl()TBMl()T24lpckTl0当时，即波长向短波(紫外)方向不断变短时，有BMl()T8经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为“紫外灾难”。黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概念的诞生。●黑体辐射的瑞利—金斯公式经典物理的困难0123

6123

45瑞利-金斯公式实验曲线****************（瑞利—金斯公式）12普朗克普朗克MaxPlanckMaxPlanck1858-19471858-1947

1900年12月24日，普朗克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立值：e,

2e,

，ne

;频率为n的谐振子，吸收和发射能量的最小值

e=h

n称为能量子（或量子）可视为带电的线性谐振子；组成黑体腔壁的分子或原子h

=

6.63×10

J·s

-34称为普朗克常量三、普朗克公式及能量子假说普朗克的能量子假设13普朗克黑体辐射公式c光在真空中的速率k玻耳兹曼常量h普朗克常量数值为

6.63×10J·s-34并很快被检验与实验结果惊人相符!

1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，其按波长分布的表达式为1el5kT2pc2hhcl1MB()Tl14理论曲线波长

l10m-6002431M

(T)Bl10Wmm11-1-2123452000K1750K1500K1000KM

(T)=Bl2phcl52ehcklT11单色辐出度函数及曲线线普朗克的黑体15◆普朗克对量子理论的贡献Plank被称为“量子力学之父”1.物质质量的不连续;2.物质电荷的不连续;3.物质能量的不连续;

16黑体例一例实验测得lm490nm太阳单色辐出度峰值对应的波长若将太阳当作黑体估算：太阳表面温度TM()TB太阳辐出度解法提要：由维恩位移定律2.898×10_3Tblm490×10_95.91×103(K)由斯特藩-玻耳兹曼定律M()TBsT45.67×10×(5.91×10)_83476.92×10(W·m)_2※对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测17例1（1）温度为室温的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？解（2）取（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律例18爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普顿康普顿1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。爱因斯坦爱因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955光电效应与康普顿效应15.2光电效应与康普顿效应19

1920年，美国物理学家康普顿在观察X

射线被物质散射时，发现：散射线中含有波长发生了变化的成分——散射束中除了有与入射束波长0相同的射线，还有波长

>

0

的射线.20一、光电效应实验的规律VA（1）实验装置光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.（2）实验规律截止频率（红限）

几种纯金属的截止频率仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关.金属截止频率4.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂

19.2921

电流饱和值

遏止电压

◆瞬时性(不超过10-9s)遏止电势差与入射光频率具有线性关系.当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出（光强）遏止电压与光强无关22按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.（3）经典理论遇到的困难红限问题瞬时性问题按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实验结果不符.23光量子理论一个光子的能量与其辐射频率的关系是ne2pwehnhhw式中h为普朗克常数，w2pn为角频率，2phh光，是一种以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子或光子。hn辐射频率越高的光子其能量越大。一束频率为的单色平行光的光强，n等于单位时间垂直通过单位横截面积的光子数目与每一光子能量的乘积。hn二、爱因斯坦的光量子（光子）理论24爱因斯坦光电效应方程（1）“光量子”能量:（2）解释实验几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂2.284.084.314.704.736.35爱因斯坦方程逸出功与材料有关对同一种金属，

一定，，与光强无关◆25光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率一定，光强越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流与光强成正比。IimInhn每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量有关，即只与光的频率成正比，故光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，与光强无关。nI一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量即入射光频率时,电子不能逸出,不产生光电效应。,nhA()hn0Ann0光子与电子发生作用时，光子一次性将能量交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。nh爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖(iS

∝光电子数∝入射光强)26（3）的测定爱因斯坦方程:遏止电势差和入射光频率的关系27三光的波粒二象性光子能量

（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：

光的干涉和衍射描述光的

粒子性

描述光的

波动性相对论能量和动量关系28

波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求（1）这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解（1）（2）（3）例29*光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.光电倍增管放大器接控件机构光光控继电器示意图301.实验装置2.实验结果四.康普顿效应

1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分.31偏移—散射角实验rl

l

l

0波长偏移量检测系统晶体l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射线源Xl

0散射体jlr随的增大而增大，与物质种类无关。rl

~

j

实验32不同物质实验j153j153j153不同散射物质的实验对同一散射角jl

0l

rll

0l

rll

0l

rlZ16Z26X射线X射线X射线Z6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFe※我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：ll0谱线的强度增强；谱线的强度减弱。lr各种散射物质对同一散射角，波长偏离量相等。j若散射物质的原子序数增加，散射线中33电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.（1）物理模型入射光子（X射线或射线）能量大

.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.4.量子解释光子电子电子光子

电子热运动能量，可近似为静止电子.范围为：经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经典理论无法解释波长变化.3.经典理论的困难34（2）理论分析能量守恒动量守恒35散射光波长的改变量仅与有关散射光子能量减小（3）结论康普顿公式

康普顿波长

nm1043.2m1043.23120C--χ=χ==cmhl36（4）讨论（5）物理意义若则,可见光观察不到康普顿效应.

与经典理论一致.光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.与的关系与物质无关，是光子与近自由电子间的相互作用.散射中的散射光是因光子与金属中的紧束缚电子（原子核）的作用.康普顿公式37康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同

康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。

在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。

在康普顿效应中，入射光为X射线或g射线,光子能量为10ev

数量级甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。438解（1）（2）反冲电子的动能

（3）光子损失的能量＝反冲电子的动能例波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问（2）反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？例39

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)德布罗意为此获得1929年诺贝尔物理学奖。§15.3德布罗意波实物粒子的二象性40光的波粒二象性电磁波光子光的波动性光的粒子性波长l频率n波速cm动质量e能量p动量波的干涉波的衍射横波偏振有波动参量

如：有波的行为特性如：有粒子参量如：

有粒子的行为特性如：黑体辐射光电效应康普顿效应，光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。既具有波动性又具有粒子性光41一、德布罗意假设（1924

年

）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.

德布罗意公式

2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意1）若则若则42例如:电子经电势差为U的电场加速,在v<<c下,此电子的德布罗意波长为:如U=200V,则如U=150V,则λ=0.1nm与X射线同数量级.德布罗意波的波长很短.43*二德布罗意波的实验证明戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）355475

当散射角时电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪44........................镍晶体电子波的波长

两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件452G.P.

汤姆孙电子衍射实验(1927年)当时，与实验结果相近.电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图46电子衍射附图一X射线衍射电子衍射1927年，G.P.汤姆孙等令一电子束通过薄铝箔，结果发现，同X射线一样，也能得到清晰的电子衍射图样。47电子衍射附图二电子在氧化镁晶体半平面的直边衍射氧化锌晶体对电子的衍射钨晶体薄片对电子的衍射由于电子进入到晶体内部时容易被吸收，人们通常采用极薄的晶片，或让电子束以掠入射的形式从晶体表面掠过，使电子只与晶体最外层的原子产生衍射，从而成功地观察到多种晶体的电子衍射图样。48电子及中子衍射NaCl晶体的中子衍射UO2晶体的电子衍射电子衍射、中子衍射、原子和分子束在晶体表面散射所产生的衍射实验都获得了成功。微观粒子具有波粒二象性的理论得到了公认。49解在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为试计算温度为时慢中子的德布罗意波长.慢中子的德布罗意波长三应用举例

1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.例50试计算温度为270c时对应于方均根速率的氧分子的德布罗意波长.解:

对1molr的理想气体有:代入数据:氧分子的德布罗意波长:λ=0.026nm与X射线同数量级,因此穿过晶片可产生衍射图样.方均根速率为:Ek=mv2/2=ε=3kT/2则例51*四

德布罗意波的统计解释

经典粒子

不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波

某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性

.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.

1926

年玻恩提出德布罗意波是概率波.

统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.

概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.52二象性统计解释令入射光极弱，光子数目极少，光子将会在屏上出现的确切位置无法预测。双缝干涉实验*光的波粒二象性的统计观点解释l摄影底板或显微观察延长曝光时间，可发现在光波干涉理论算得的各明纹区域，光子出现的概率最大；各暗纹区域，光子出现的概率最小。继续延长曝光时间，可得到名暗连续变化的双缝干涉清晰图像，并与强光入射（大量光子同时入射）一次曝光的情况等效。光子的