随机事件及其概率教案

随机事件及其概率【教学目标】1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法.3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神.【重点与难点】⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系;⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；【教学方法】引导发现法直观演示法【教学手段】通过多媒体辅助教学【教学过程】-、课题引入日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12:00有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性试判断以下事件发生的可能性(必然发生？不可能发生？有可能发生？)(1)木柴燃烧，产生热量；(2)在标准大气压下把水加热到100C,水沸腾；(3)实心铁块丢入水中，铁块浮起；(4)同性电荷，相互吸引；；(5)转动转盘后，指针指向黄色区域；(6)两人各买1张彩票，均中奖.、概念提炼我们将(1)(2)称作必然事件.(3)(4)称作不可能事件.(5)(6)称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调在一定条件下”.必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件.不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件.随机事件：在条件S下可略生也可能不发生的事件叫相对于条件 S的随机事件.厂必然事件确定事件< I 一般用大写拉丁字母A,B,C……表示事件不可能事件r随机事件I例1判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)方程x2+1=0有实数W；不可能事件(2)如果a>b,那么a-b>0；必然事件(3)李明后年高考数学高于800分；随机事件(4)从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到1号签。随机事件三、试验研究随机事件发生的频率随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.♦频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=S为事件An出现的频率.讨论：频率的取值范围是什么？答：必然事件出现的频率为1,不可能事件出现的频率为0,频率的取值范围是[0,1]3,师生合作，共探新知一一抛掷硬币试验：♦试验步骤：(全班共50位同学，小组合作学习)第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成 5小组，每小组5人，第一大组每人试验10次；第二大组每人20次。第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；第三步，班级统计，分析数据：利用EXCE欧件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题;

组别第一大组第二大组小组止面朝上次数（频数）止面朝上比例（频率）止面朝上次数（频数）止面朝上比例（频率）12345合计第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性. （教师引导、学生归纳）①抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。②随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5附近。（在试验分析过程中，由学生归纳出来）提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）♦历史上一些抛掷硬币的试验结果.（P112,表3-2）试验者抛掷次数（n）止面向上的次数（频数m）频率（—）n棣莫弗204810610.5181404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005（讨论：0.5的意义，引出概率的概念.）4、概率的概念♦概率：对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。用它来度量随机事件发生的可能性的大小。讨论：频率与概率有何区别和联系？♦频率与概率的区别和联系：(重点、难点)⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。讨论：事件A的概率P(A)的范围？任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。(例子)♦数学思想方法点拨一一如何求随机事件的概率？通过大量重复试验，利用频率估计概率。例子：天气预报、保险业、博彩业等。5、参考例题及课后练习：例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数n1020501002005001000击中靶心次数m8194492178455902击中靶心频率mn(1)计算表中击中靶心的各个频率(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少?解：(1)依次为 0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，0.902(2)射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但是都在常数 0.9左右摆动，所以射手射击一次击中靶心的概率约是 0.9课后练习：P113,练习题第1,2题(可利用计算机模拟试验)及第二教材相关习题6、课堂小结一一知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作