求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)

PAGE7/NUMPAGES7求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的十一种方法

共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;

1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ(A、B点可以自由转动)。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（）

A.F1=mgsinθ

B.F1=sinmgq

C.F2=mgcosθ

D.F2=cosmgq

二、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

3．如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。

三、正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法

物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:0xF=合,0

yF=合.

为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则

.

θ

4、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°

角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

四、相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.

5、固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心0的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A点拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小NF、细线的拉力大小TF的变化情况是()

A、NF不变、TF不变B.NF不变、TF变大C，

NF不变、TF变小D.NF变大、TF变小

6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于____。

五、用图解法处理动态平衡问题

对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.

7、如图4甲，细绳AO、BO等长且共同悬一物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中，绳BO的张力将()

A、不断变大

B、不断变小

C、先变大再变小

D、先变小再变大六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用

若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，求下列情况

下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直

七、对称法

研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.9、如图10甲所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成角，试求;(1)链条两端的张力大小.(2)链条最低处的张力大小.

八、整体法与隔离法

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

10、有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力NF和细绳拉力TF的变化情况是：（）A、NF不变、TF变大B、NF不变、TF变小C、NF变大、TF变大

D、NF变大、TF变小

11、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放

有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（）

A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D．没有摩擦力的作用

b

ca

m1m2

θ

θ

九、正弦定理法正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角

的正弦比值相等;在中有

sinsinsinABBCCAC

A

B

=

=

同样，在力的三角形中也满足上

述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.

12、不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为0，在0点悬吊电灯L，OA绳处于水平，电

灯L静止,如图所示，保持0点位置不变，改变OA的长度使A点逐渐上升至C点，在此过程中绳OA的拉力大小如何变化?

十．拉密原理法

拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为

3121

2

3

sinsinsinFFFθθθ=

=

13、如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;若把整个装置顺时针缓慢转动0

90，则在转动过程中，CA绳拉力1TF大小的变化情况是，CB绳拉力2TF大小的变化情况是.

十一.解析法：求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常我们会用到的数学知识有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值14、重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的力F使得木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何？

N1

N2

，

θ

N2

N1，

mg

第三章相互作用专题练习（一）参考答案

求解共点力平衡问题的常见方法

1.【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出如图所示矢量图，由三角形知识可得F1=mgtanθ,F2=mg/cosθ,故D正确,A、B、C错误。

2.【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用.将重力mg沿N1、

N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，

，如图所示.由平衡条件得：N1=N1，

=mg/cosθN2=N2，

=mgtanθ.

3.【解析】当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；FN2的大小、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的FN2）。由图可看出，当FN2与FN1垂直即β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力FN2min=mgsinα。

4、【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。如图所示，将绳的拉力分解得

水平分力：Fx=Fcos60°=200×N=100N

竖直分力：Fy=Fsin60°=200×N=100N

在x轴上，F′与Fx二力平衡，所以静摩擦力F′=Fx=100N

在y轴上，三力平衡得地面对人支持力FN=G－Fy=（500－

100）N=100

（5－）N

5、解析小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力'NF和

G

θN2

N1

G

N2

N1

G

N1

N2

G

N2

N1

θ

细线拉力TF的合力F跟重力是一对平衡力，即FG=.根据几何关系知，力三角形'

NFAF与几何三角形COA相似.设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长AC为L，则有

'NTFFGR

Rh

L

=

=

+,由于小球从

A点移向

B点的过程中，GRh、、均不变,L减小，故'

NF大小不变，TF减小.所以正确答案为C选项.

6、分析：绳子越短，两条绳夹角越大，绳子张力越大。对图3作辅助线OE⊥MN，对D点受力分析如图所示，∵△DBC∽△ONE，

有

，其中

，

，

则

7、解析选0点为研究对象，受F、AF、BF三力作用而平衡,此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看出，当BF与AF垂直即0

90αβ+=时，BF取最小值，所以D选项正确.

8、分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的作用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的三角形，由矢量三角形的边角关系可知：

当挡板竖直放置时：N1=GtgθN

2=G/cosθ当挡板与斜面垂直放置时：N1=GsinθN2=Gcosθ

这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就简单多了。

9、解析(1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向

2Fsin=Gθ，所以端点张力为G

F=

2sinθ

(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为

'coscoscot2sin2

GGFFθθθθ

==

=

即为所求.

10、解析采取先“整体”后“隔离”的方法.以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上弹力、OB给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO给P向右静摩擦力与OB给的水平向左弹力大小相等;AO给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P环左移一段

距离后，整体重力不变，AO给的竖直向上弹力也不变.再以Q环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q环所受重力G、OB给Q弹力F、绳的拉力TF处于平衡,P环向左移动一小段距离的同时TF移至'

TF位置，仍能平衡，即

TF竖直分量与G大小相等，TF应变小，所以正确答案为B选项.

11、【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．

12、解析取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力1T、OB绳的拉力2T,如图7乙所示.因为三力平衡，所以1T、2T的合力'G与G等大反向.由正弦定理得

1sinsinTGθ

α

=

,即1sinsinGTθα

=

,由图知θ不变,α

由小变大,α增大到0

90后再减小，所以据1T式