人教版五年级数学下册 4-4最小公倍数和通分 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)

最小公倍数通分知识引入：一、最小公倍数1.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法：找最小公倍数方法：列举法、分解质因数法、短除法（1）列举法分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。例如：3和73的倍数有（），7的倍数有（），3的倍数有（），7的倍数有（），3和7的公倍数有（），3和7的最小公倍数是（）。用集合法表示3和7的倍数与公倍数为：（2）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。例如：①24和2024分解质因数（），20分解质因数（24分解质因数（），20分解质因数（），24和20的最小公倍数是（）。②36和4836分解质因数（），48分解质因数（36分解质因数（），48分解质因数（），36和48的最小公倍数是（）。（2）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个

数的最小公倍数。例如：18和12数的最小公倍数。例如：18和1215和3052和1311和12（5）特殊情况①当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数②两个数是互质数时，两个数的积就是它们的最小公倍数。二、通分1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作为公分母（常选用最小公倍数最为公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。1.分母相同，分子不同，分子大的分数大。2.分子相同，分母不同，分母小的分数大。3•分子分母都不相同时：①根据分数基本性质（通分）转化成同分母分数再比较大小。②根据分数基本性质转化成同分子分数再比较大小。例如：比较分数大小。7171和3715和63斗和岭右和13評34和8弹55和2巩固练习16和4054和7245和1511和82.比较大小。9()143()仪6()85557920(V3()2兰()221153461511113.判断。1.求最小公倍数。2、7和9(1)两个数的公倍数一定比这两个数都大。()a和b的最大公因数是1,那么这两个数的最小公倍数是ab。()TOC\o"1-5"\h\z27和36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。()两个不同的合数的最小公倍数一定不是这两个数的积。()不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。()几个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。()通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。()通分时分数值变大，约分时分数值变小。()大于1且小于1的分数只有1个。974.填空。TOC\o"1-5"\h\za和b是两个自然数力除以b(bHO)的商正好是8那么a和b的最小公倍数是()070以内，12的倍数有()，15的倍数有()，12和15的公倍数有()，12和15的最小公倍数是()。最小质数和最小合数的最大公因数是()，最小公倍数是()。(4)一个数既是3的倍数，又是5和7的倍数，这个数最小是()。能同时除以4,6,8三个数，商是整数没有余数的最小两位数是()。如果A=2x3x5,B=2x3x3,C=2x5x5,则A、B、C的最大公因数是()，最小公倍数是()。5.选择。(1)甲是乙的10倍，甲和乙的最小公倍数是()，甲和乙的最大公因数是()。A、10B、甲C、乙D、甲x乙(2)两个数的最大公因数是4，两个数的积是720，这两个数的最小公倍数是()。A、45B、120C、180D、3606.解答题。(1)小明每3天去一次图书馆，小志每两天去一次图书馆，4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们几月几日会在图书馆再次相遇？2）有一堆萝卜，平均分给若干只小兔子，不论是平均分给8只小兔子还是平均分给12只小兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？3）甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿着600米的环形跑道在同一地点同时同方向出发，经过多长时间三人又同时从出发点出发？4）一个环形跑道长240米，甲乙丙三人同时从同一地点沿着同一方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？（5）明明和强强在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，已知明明50秒能跑一圈，强强60秒能跑一圈，那么至少经过多少分他们能同时在出发点相遇？（6）动物园正在举行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了5小时走完全程，大象用了4小时走67完全程，梅花鹿用了2小时走完全程，谁是冠军？3奥数思维拓展：运用转化法解决有关最大公因和最小公倍数的问题奥数思维拓展：运用转化法解决有关最大公因和最小公倍数的问题1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。2.学习两类思维方法：转化法、排除法思维提升：［例］已知两个数的最大公因数是7，最小公倍数是210。这两个数的和是77，求这两个数。［分析］如果将两个数都除以7，那么原题将变为“已知两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30这两个数的和是11，求这两个数。”改变后两个数的乘积是30（两个数的公因数只有1时，它们的乘积是它们的最小公倍数），和是11。30=1x30=2x15=3x10=5x6。由上式，知两个因数的和是11的只有5x6,且5与6的最大公因数是1。因此改变后的两个数是5和6,故原来的两个数是7x5=35和7x6=42。［解答］210-7=3077-7=1130=5x611=5+65x7=356x7=42答：这两个数是42。［技巧］已知两个数的最大公因数、最小公倍数与它们的和，求这两个数，先把最大公因数除以一个数变为1，最小公倍数也除以这个数，再把最小公倍数写成两个数相乘，根据两个数的和确定出这两个数是多少，最后看原来的最大公因数除以几，就把求得的两个数都乘几，即为要求的两