九年级数学下册 二次函数的最值问题课件 冀教版

二次函数的最值问题二次函数的最值问题回顾与练习求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=2x2＋3x－4;⑵y=－x2＋4x回顾与练习求下列二次函数的最大值或最小值：练习：分别在下列各范围上求函数

y=x2+2x－3的最值(1)x为全体实数(2)1≤x≤2(3)－2≤x≤2xO-2y2-11练习：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(

用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x4－x二次函数与最大面积用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD=x,则AB=32－4x+3=35－4x从而S=x(35－4x)－x=－4x2+34x∵AB≤10∴x≥6.25对称轴x=4.25,开口朝下∴当x≥4.25时S随x的增大而减小故当x=6.25时，S取最大值56.25最大面积变式训练想一想DAHEGFCB小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为解：设某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的销售量y（件）之间满足如下关系：想一想何时获得最大利润x（元）152030…y（件）252010…（1）求日销售量与销售价的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数（2）设每件产品的销售价应定为x元,所获利润为w元W=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元解（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b解得k=-1,b=40,一次函数的解析式为y=-x+4015k+b=2520k+b=20,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品某商店将进价为100元的商品120元的价格出售时,销售量是300件,若商店在120元的基础上每涨1元，就要少卖10件；而单价每降低1元,就可以多售出30件.想一想何时获得最大利润（1)求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；(2)销售单价是多少时,可以获利最多?(3)为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价。解(1)当x>120时,y1=[300–10(x–120)](x–100)y1=–10x2+2500x–150000当100<x<120时,y2=[300+30(120–x)](x–100)y2=–30x2+6900x–390000(2)y1=–10(x–125)2+6250y2=–30(x–115)2+6750所以，销售单价是115元,最大销售利润是6750元(3)y1=y2时20x2-4400x+240000=0,X2-220x+12000=0(x-120)(x-100)=0,X1=120,x2=100售价为120元利润相同某商店将进价为100元的商品120元的价格出售时,销售量是3(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?练习：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

想一想MN40cm30cmABCD┐何时面积最大(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何时面积最大(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何时面积最大

(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何时面积最大

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大

ABCD┐MN40cmbcmxcm(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛想一想何时面积最大(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少二次函数的最值问题二次函数的最值问题回顾与练习求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=2x2＋3x－4;⑵y=－x2＋4x回顾与练习求下列二次函数的最大值或最小值：练习：分别在下列各范围上求函数

y=x2+2x－3的最值(1)x为全体实数(2)1≤x≤2(3)－2≤x≤2xO-2y2-11练习：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(

用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x4－x二次函数与最大面积用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD=x,则AB=32－4x+3=35－4x从而S=x(35－4x)－x=－4x2+34x∵AB≤10∴x≥6.25对称轴x=4.25,开口朝下∴当x≥4.25时S随x的增大而减小故当x=6.25时，S取最大值56.25最大面积变式训练想一想DAHEGFCB小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为解：设某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的销售量y（件）之间满足如下关系：想一想何时获得最大利润x（元）152030…y（件）252010…（1）求日销售量与销售价的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数（2）设每件产品的销售价应定为x元,所获利润为w元W=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元解（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b解得k=-1,b=40,一次函数的解析式为y=-x+4015k+b=2520k+b=20,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品某商店将进价为100元的商品120元的价格出售时,销售量是300件,若商店在120元的基础上每涨1元，就要少卖10件；而单价每降低1元,就可以多售出30件.想一想何时获得最大利润（1)求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；(2)销售单价是多少时,可以获利最多?(3)为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价。解(1)当x>120时,y1=[300–10(x–120)](x–100)y1=–10x2+2500x–150000当100<x<120时,y2=[300+30(120–x)](x–100)y2=–30x2+6900x–390000(2)y1=–10(x–125)2+6250y2=–30(x–115)2+6750所以，销售单价是115元,最大销售利润是6750元(3)y1=y2时20x2-4400x+240000=0,X2-220x+12000=0(x-120)(x-100)=0,X1=120,x2=100售价为120元利润相同某商店将进价为100元的商品120元的价格出售时,销售量是3(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?练习：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

想一想MN40cm30cmABCD┐何时面积最大(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何时面积最大(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何时面积最大

(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何时面积最大

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少(2).设矩形的