PPT材料力学课件之弯曲内力

第4章弯弯曲内力4–1平面弯曲的的概念及梁梁的计算简简图一、弯曲的的概念1.弯曲:杆受垂直于于轴线的外外力或外力力偶矩矢的的作用时,轴线变成了了曲线，这这种变形称称为弯曲。。2.分类：平面面弯曲和斜斜弯曲3.平面弯曲1)受力特征：：横向向力或外力力偶的作用用面与杆件件的纵向形形心主惯性平面面相重合或或平行。2)变形特征：：杆件轴轴线变形成成外力作用用面(即纵向形心心主惯性平面)内的平面曲曲线或位于于与外力作作用面平行行的平面内的曲曲线，各横横截面之间间绕垂直子子外力作用用面的某一横横向轴作相相对转动。。平面弯曲纵向对称面MP1P2q4.梁：以弯曲变形为为主的构件件通常称为为梁。5.工程实例二．梁的计算简图图梁的支承条条件与载荷荷情况一般般都比较复复杂，为了了便于分析析计算，应应进行必要要的简化，，抽象出计计算简图。。1.构件本身的的简化以梁的轴线线来代替梁梁，忽略构构造上的枝枝节，如键键槽、销孔孔、阶梯等等。2.载荷简化作用于梁上上的载荷（（包括支座座反力）可可简化为三三种类型：：集中力、集集中力偶和和分布载荷荷。3.支座简化三种基本形形式：可动动铰支座；；固定铰支支座；固定定端。XAYAMA三、梁的分分类①简支梁②悬臂梁1.按梁的横截截面的变化化情况分类类等截面梁和和变截面梁梁2.按梁的轴线线的形状分分类直梁和曲梁梁3.按梁的支承承情况分类类1)静定梁③外伸梁（伸伸臂梁）单跨静定梁梁多跨静定梁梁2)超静定梁4-2梁横截面上上的内力分分量——剪力与弯矩矩一、弯曲内内力——剪力与弯矩矩剪力V——受弯构件横横截面上，，其作用线线平行于截截面的内力力。弯矩M———受弯构件横横截面上，，其作用面面垂直于截截面的内力力偶矩。剪力和弯矩矩的正负规规定:①剪力V:以使研究对对象绕其内内任一点有有顺时针转转转动趋势势的的剪力为正正；反之为为负。②弯矩M：以使梁微段段产生下凸凸变形的弯弯矩为正；；反之为负负。V(–)V(–)V(+)V(+)M(+)M(+)M(–)M(–)二、指定横横截面的剪剪力和弯矩矩计算1.截面法：2.直接法：梁的任意横横截面的剪剪力等于该该截面一侧侧（左侧或或右侧）所所有外力在在平行于截截面方向投投影的代数数和。剪力横截面左侧侧向上的外外力引起的的剪力为正正，右侧向向下的外力力引起的剪剪力为正。。式中正正负号选取取规律（左上右下下取正）简记为（左下右上上取负）弯矩梁的任意横横截面上的的弯矩等于于该截面一一侧（左侧侧或右侧））所有的外外力（包括括外力偶））对该截面面形心的力力矩的代数数和。式中正正负号选取取规律利用以上结结论在计算算某截面上上的剪力和和弯矩非常常简便，此此时不需要要画脱离体体的受力图图和列平衡衡方程，只只要梁上的的外力均已已知，梁上上的内力可可以根据梁梁上的外力力可逐项直直接写出。。力——不论是左侧侧还是右侧侧向上的外外力引起的的弯矩都为为正。简记为上上正下下负力偶——横截面左侧侧顺时针的的力偶引起起的弯矩为为正，右侧侧逆时针的的力偶引起起的弯矩为为正。简记为左顺右逆取取正；左左逆右右顺取负例4–3剪力方程和和弯矩方程程·剪力图和弯弯矩图一、内力方方程：表示示沿杆轴各各横截面上上内力随截截面位置变变化的的函数关关系式。二、剪力力图和弯矩矩图：)(xVV=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xVV=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示弯矩图画在在梁的受拉拉一侧。三、根据剪剪力方程和和弯矩方程程画画剪力图和和弯矩图示示例求下列各图图示梁的内内力方程并并画出内力力图。PLLqq0L4–4剪力、弯矩矩与分布荷荷载集度间间的关系及及应用一、荷载集集度与剪力力、弯矩间间的微分关关系分析方法：：梁在荷载载作用下平平衡，从中中取出的微微段也处于静力平衡衡状态。对dx段进行平衡衡分析，有有：1.分布荷载作作用下的关关系：剪力图上某某点处的切切线斜率等等于该点处处荷载集度度的大小。。弯矩图上某某点处的切切线斜率等等于该点处处剪力的大大小。弯矩与荷载载集度的关关系是：的正负决定定弯矩图的的凸凹性。。2.集中荷载作作用下的关关系，在集中力作作用点左右两相邻邻截面，剪力突变。。在集中力作作用点左右两相邻邻截面，弯矩不变3.集中力偶作用用下的关系：：在集中力偶作作用点左右两相邻截截面，剪力不变。。在集中力偶作作用点左右两相邻截截面，弯矩突变。二、荷载集度度与剪力、弯弯矩间的积分分关系即截面2-2上的剪力V2，等于截面1-1上的剪力Vl加截面1-1与2-2之间梁上载荷荷集度q(x)图的面积Aq12。即截面2-2上的弯矩M2，等于截面1-1上的弯矩Ml加截面1-1与2-2之间梁上剪力力图的面积AV12。三、微分关系系在内力图上上的应用外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0V图特征M图特征CPCm水平直线xVV>0VV<0x斜直线增函数xVxV降函数xVCV1V2V1–V2=P自左向右突变变xVC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM上凸xM下凸自左向右折角角自左向右突变变与m反xM尖点或转折MxM1M2四、利用弯矩矩、剪力与荷荷载集度之间间的关系绘内内力图[例]画下列各图示示梁的内力图图。aaqaqAqa2qaABCDaaa4–5按叠加原理作作内力图一、叠加原理理：多多个载荷同时时作用于结构构而引起的某某种内力等于于每个个载荷荷单独作用于于结构而引起起的对应内力力的代数和。。适用条件：所所求参数（内内力、应力、、位移）必须须与荷载满足线性关系。。且构件小变变形，材料线线弹性。二、叠加技巧巧：1.记住简支梁、、悬臂梁在常常见荷载作用用下的内力图图——重点是弯矩图。2.直+直=直；直直+曲=曲；曲曲+曲=曲3.对称结构在对对称载荷作用用下，V图反对称，M图对称；对称结构在反反对称载荷作作用下，V图对称，M图反对称。例用叠加原理作作内力图二、静定平面面刚架1.平面刚架：同同一平面内，，不同取向的的杆件，通过过杆端相互刚性连接而而组成的结构构。特点：刚架各各杆的内力有有：V、M、N。2.内力图规定：：弯矩图：画在在各杆的受拉拉一侧，不注注明正、负号号。剪力图及轴力力图：可画在在刚架轴线的的任一侧（通通常正值画在在刚架的外侧侧），但须注注明正、负号号。4–6平面刚架和曲曲杆的内力图图一、多跨静定定梁的内力力图分清主次，由由次到主的次次序依次画出出。P1P2