PPT工程控制测量课件（图文并茂）

[PPT]工程控制测量量课件教学课件在绪论中已经经指出，测量量工作必须遵遵循“从整体到局局部，先控制制后碎部”的原则，先建建立控制网，，然后根据控控制网进行碎碎部测量和测测设。控制网网分为平面控制网和高程控制网。测定控制点点平面位置(x,y)的工作，称为为平面控制测量量。测定控制点点高程(H)的工作，称为为高程控制测量量。§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量平面控制测量量是确定控制制点的平面位位置。建立平平面网的经典典方法有三角角测量和导线线测量。图(6-1)⑴三角测量观测所有三角角形的内角，，并至少测量量其中一条边边长，作为起起算边。这种种三角形的顶顶点称为三角点，构成的网形形称为三角网，并进行这种种控制测量称称为三角测量。§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量⑵导线测量图中控制点1、2、3…用折线连接起起来，测量各各边的长度和和各转折角。。这种控制点点称为导线点，进行这种测测量称为导线测量。§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量⑶卫星大地测量量目前常用的是是GPS(全球定位系统统NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)卫星定位。在在A、B、C、D控制点上，同同时接收GPS卫星S1、S2、S3、S4…发射的无线电电信号，从而而确定地面点点位，称为GPS控制测量。§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量国家平面控制制网，是在全全国范围内建建立的控制网网。逐级控制制，分为一、二、三、四等三角测量量和精密导线测量量。图(6-4)城市控制测量量是为大比例例尺地形测量量建立控制网网，作为城市市规划、施工工放样的测量量依据。城市平面控制制网一般可分分为二、三、四等三角网及及一、二级小小三角网或一一、二、三级级导线。然后再布设设图根小三角网网或图根导线。1985年城市测量规规范，其技术术要求见表6-1、6-2。§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量城市三角网及图根三角网的主要技术要求DJ3DJ2DJ111:1万±60±20图根211:1万1:2万0.5±30±10二级621:2万1:4万1±15±5一级641:4.5万首级1:12万2±9.0±2.5四等961:8万首级1:20万5±7.0±1.8三等121:12万1:30万9±3.5±1.0二等测回数最弱边相对中误差起始边相对中误差平均边长(km)三角形最大闭合差(″)测角中误差(″)等级§6.1

控制测量概述6.1.1平面控制测量直接供地形测测图使用的控控制点，称为为图根控制点点，简称图根点。测定图根点点位置的工作作，称为图根控制测量量。城市导线及图根导线的主要技术要求1:0.2万±60±30图根1:0.6万±151201.5±24±12三级1:1万±152002.4±16±8二级1:1.4万±153003.6±10±5一级全长相对中误差测距中误差(mm)平均边长(m)附合导线长度(km)方向角闭合差(″)测角中误差(″)等级§6.1

控制测量概述6.1.2高程控制网建立高程控制制网的主要方方法是⑴水准测量。在山区也可可采用⑵三角高程测量量的方法来建立立高程控制网网，此法不受受地形起伏的的影响，工作作速度快，但但其精度较水水准测量低。。国家水准测量量分为一、二二、三、四等等，逐级布设设。一、二等等水准测量是是用高精度水水准仪和精密密水准测量方方法进行施测测，其成果作作为全国范围围的高程控制制之用。三、、四等水准测测量除用于国国家高程控制制网的加密外外，在小地区用作作建立首级高高程控制网。为了城市建设设的需要所建建立的高程控控制称为城市水准测量量，采用二、三、四等水准测量及及直接为测地地形图用的图根水准测量量，其技术要求求列于表6-4。⑴水准测量⑵三角高程测量量§6.2

直线定向及坐标反算6.2.1直线定向的概念确定地面上两两点之间的相相对位置，仅仅知道两点之之间的水平距距离是不够的的，还必须确确定此直线与与标准方向之之间的水平夹夹角。确定一条直线线与标准方向向之间的水平平角度称为直直线定向。标准方向的种种类⑴真子午线方向向——通过地球表面面某点的真子子午线的切线线方向，称为为该点的真子子午线方向。。真子午线的的方向用天文测量的方法测定，，或用陀螺经纬仪方法测定。⑵磁子午线方向向——磁子午线方向向是磁针在地地球磁场的作作用下，磁针针自由静止时时其轴线所指指的方向。可可用罗盘仪测定。§6.2

直线定向及坐标反算6.2.1直线定向的概念⑶坐标纵轴方向向——如第一章所述述，我国采用用高斯平面直直角坐标系，，每一6°带或3°带内都以该带带的中央子午午线作为坐标标纵轴，因此此，该带内直直线定向，就就用该带的坐坐标纵轴方向向作为标准方方向由于地球磁极极与地球旋转转轴南北极不不重合，因此此过地球上某某点的真子午线与磁磁子午线不重重合。两者之间的的夹角称为磁偏角，用δ表示，见图6-5。磁子午线北端端偏于真子午午线以东为东偏(+δ)，偏于真子午午线以西为西偏(-δ)。地球上不同同地点磁偏角角也不同。我我国磁偏角的的变化大约在在+6°～-10°之间。地球磁磁极是不断变变化的，磁偏偏角也在变化化。§6.2

直线定向及坐标反算6.2.1直线定向的概念地面上不同经经度的子午线线收敛于两极极。地面上两两点子午线方方向的夹角称称为子午线收敛角角，用γ表示，见图6-6。设A、B为同纬度上的的两点，其距距离为l。过A、B两点分别作子子午线的切线线交于地轴P点。AP、BP为子午线方向向。若A、B相距不太远时时，子午线收收敛角γ可用下式计算算：(6-1)在直角三角形形BOP中，BP=R/tanφ，代入上式得得：(6-2)从上式可见，，纬度愈低，，子午线收敛敛角愈小，在在赤道上为零零。纬度越高高，收敛角愈愈大。§6.2

直线定向及坐标反算6.2.2直线定向方法测量中常用方方位角来表示示直线的方向向。由标准方向的的北端起，顺顺时针方向量量到某直线的的夹角，称为为该直线的方方位角。角值由0°～360°。图6-7。⑴真方位角与磁磁方位角——若标准方向为为真子午线方方向，则称真方位角，用A表示。若标准准方向为磁子子午线方向，，则称磁方位角，用Am表示。真方位位角和磁方位位角之间的关关系为：⑵坐标方位角——从每带的坐标标纵轴的北端端按顺时针方方向到一直线线的水平角为为该直线的坐标方位角，或称方位角。用α表示。真方位角与坐坐标方位角的的关系：A=α+γ方位角A=Am+δ (6-3)A=α+γ§6.2

直线定向及坐标反算6.2.2直线定向方法⑶正、反方位角角——同一条直线在在不同端点量量测，其方位位角也不同。。测量中常把把直线前进方方向称为正方方向，反之称称为反方向。。如图6-8。设A为直线的起端端，B为终端，则Aab为正方位角，，Aba为反方位角。。正反方位角角之间的关系系为：直线位于中央央子午线以东东，γ为正；以西为负。一条直线的正、反坐标方方位角无子午线收敛敛角，所以为为：前进方向正方位角反方位角(6-4)αba=αab±180°(6-5)§6.2

直线定向及坐标反算6.2.3坐标方位角的推算若AB边的坐标方位位角αab已知，又测定定了AB边和B1边的水平角βb(称连接角)和各点的转折折角β1、β2、β3…，利用正、反反方位角的关关系和测定的的转折角可以以推算连续折折线上各线段段的坐标方位位角(图6-9)如下：αba=αab+180°αb1=αba+βb-360°=αab+βb-180°α12=αb1+ββ1-180°°=ααab+ββb+ββ1-2××180°αij=ααab+∑∑ββiL-N××180°°(6-6)或α前=αα后+ββ左－180°°（αba+(ββb-ααb1)=360°°→→）（α1b+(ββ1-αα12)=360°°→→α12=α1b+ββ1–360=ααb1+180°°+ββ1-360°°）§6.2

直线定向及坐标反算6.2.3坐标方位角的推算上式式中中βiL是折折线线推推算算进进行行方方向向的的左角角。若若测测定定的的是是右角角则用用下下式式计计算算：：αij=ααab-∑∑ββiR-N××180°°(6-7)或α前=αα后+180°°-ββ右§6.2

直线定向及坐标反算6.2.4坐标正、反算⑴坐标标正正算算公公式式已知知边边长长和和方方位位角角，，由由已已知知点点计计算算待待定定点点的的坐坐标标，，称称坐标标正正算算A为已已知知点点，，其其坐坐标标为为x、y，A到待待定定点点B的边边长长为为Dab(平距距)，方方位位角角为为αab。则则B点的的坐坐标标为为：：(6-8)式中中：：Δxab、Δyab———坐标标增增量量。。§6.2

直线定向及坐标反算6.2.4坐标正、反算⑵坐标标反反算算公公式式已知知两两点点坐坐标标，，反反求求边边长长和和方方位位角角，，称称为为坐标标反反算算方位位角角公公式式为为：：边长长计计算算公公式式为为：：(6-9)(6-10)§6.2

直线定向及坐标反算6.2.3坐标正、反算⑵坐标标反反算算公公式式注意意，，式式(6-9)计算算的的是是象象限限角角R，应应换换算算成成方方位位角角(表6-5)。(6-9)α=360°-RR=360°-α象限Ⅳα=180°+RR=α-180°象限Ⅲα=180°-RR=180°-α象限Ⅱα=RR=α象限Ⅰ由象限角换算成方位角由方位角换算成象限角象限方位角和象限角的关系§6.3

导线测量将测测区区内内相相邻邻控控制制点点连连成成直直线线而而构构成成的的折折线线，，称称为为导线线。这这些些控控制制点点，，称称为为导线线点点。导导线线测测量量就就是是依依次次测测定定各各导导线线边的长度和和各各转折折角角值；；根根据据起起算算数数据据，，推推算算各各边边的的坐标标方方位位角角，从从而而求求出出各各导导线线点的的坐坐标标。用经经纬纬仪仪测测量量折折角角，，用用钢钢尺尺测测定定边边长长的的导导线线，，称称为为经纬纬仪仪导导线线；若若用用光光电电测测距距仪仪测测定定导导线线边边长长，，则则称称电磁磁波波测测距距导导线线。导线线测测量量是是建建立立小小地地区区平平面面控控制制网网常常用用的的一一种种方方法法，，特特别别是是地物物分分布布较较复复杂杂的建建筑筑区区、、视线线障障碍碍较较多多的的隐隐蔽蔽区区和带状状地地区区，多多采采用用导导线线测测量量的的方方法法。。根根据据测测区区的的不不同同情情况况和和要要求求导导线线可可布布设设成成下下列列三三种种形形式式：：§6.3

导线测量⑴闭合合导导线线———起讫讫于于同同一一已已知知点点，，形形成成闭闭合合多多边边形形的的导导线线。。(图6-12a)。其其本本身身存存在在着着严严密密的的几几何何条条件件，，具具有有检检核核作作用用。。⑵附合合导导线线———布设设在在两两个个已已知知点点间间的的导导线线，，称称附附合合导导线线(图6-12b)。其其具具有有检检核核观观测测成成果果的的作作用用。。⑶支导导线线———其缺缺乏乏检检核核条条件件。。规规范范规规定定其其不不得得超超过过3条边边。。§6.3

导线测量⑴踏勘勘选选点点及及建建立立标标志志选点点前前，，应应调调查查搜搜集集测测区区已已有有地地形形图图和和高高一一级级的的控控制制点点的的成成果果资资料料，，把把控控制制点点展绘绘在地地形形图图上上，，然然后后在在地地形形图图上上拟拟定定导导线线的的布布设设方方案案，，最最后后到到野野外外去去踏踏勘勘，，实实地地核核对对、、修修改改、、落落实实点点位位和和建建立立标标志志。。如如果果测测区区没没有有地地形形图图资资料料，，则则需需详详细细踏踏勘勘现现场场，，根根据据已已知知控控制制点点的的分分布布、、测测区区地地形形条条件件及及测测图图和和施施工工需需要要等等具具体体情情况况，，合合理理地地选选定定导导线线点点的的位位置置。。6.3.1导线测量外业工作实地选选点时时，应应注意意下列列几点点：①相邻点点间通通视良良好，，地势势较平平坦，，便于于测角角和量量距。。②点位应应选在在土质质坚实实处，，便于于保存存标志志和安安置仪仪器。。③视野开开阔，，便于于施测测碎部部。④导线各各边的的长度度应大大致相相等，，除特特殊情情形外外，应应不大大于350m，也不不宜于于小于于50m边长。。⑤导线点点应有有足够够的密密度，，分布布较均均匀，，便于于控制制整个个测区区。§6.3

导线测量⑴踏勘选选点及及建立立标志志临时性性标志志、永永久性性标志志，沿沿导线线走向向顺序序编号号，绘绘制导导线略略图；；点之之记(图6-13)。6.3.1导线测量外业工作§6.3

导线测量⑵外业测测量①边长测测量导线边边长可可用电磁波波测距仪仪测定定，测测量时时要同同时观观测竖竖直角角，供供倾斜斜改正正之用用。若若用钢尺丈量，，钢尺尺必须须经过过检定定。对对于一一、二二、三三级导导线，，应按按钢尺尺量距距的精密方方法丈量。。对于图根导导线：：用一般般方法法往返返丈量量或同同一方方向丈丈量两两次。。尺长改改正——当尺长长改正正数大大于1/10000时,应加尺尺长改改正；；温度改改正——当量距距时平平均尺尺温与与检定定时温温度相相差±10℃时，应应进行行温度度改正正；倾斜改改正——尺面倾倾斜大大于1.5%时，应应进行行倾斜斜改正正。要求其其精度度不低低于1/3000，特殊殊困难难地区区允许许1/1000。6.3.1导线测量外业工作§6.3

导线测量⑵外业测测量6.3.1导线测量外业工作②角度测测量用测回回法施施测导导线左角(位于导导线前前进方方向左左侧的的角)或右角(位于导导线前前进方方向右右侧的的角)。一般在在附合导导线中，测测量导导线左角，在闭合导导线中均测测内角。若闭闭合导导线按按反时时针方方向编编号，，则其其左角角就是是内角角。不不同等等级的的导线线的测测角精精度要要求见见表6-2。图根导导线，，一般般用DJ6级光学学经纬纬仪测测一个个测回回。若若盘左左、盘盘右测测得角角值的的较差差不超超过40″″，则取取其平平均值值。测角时时，为为便于于瞄准准，可可用大垂球球、测钎、觇标。§6.3

导线测量⑵外业测测量③连测导线应应与高高级控控制点点连测测，才才能得得到起起始方方位角角，这这一工工作称称为连接角角测量量，也称称导线定定向。目的的是使使导线线点坐坐标纳纳入国国家坐坐标系系统或或该地地区统统一坐坐标系系统。。附合导导线与两个个已知知点的的连接接，应应测两两个连连接角角βb、βc。闭合导导线和和支导导线只需测测一个个连接接角βb，见图图6-12。6.3.1导线测量外业工作对于独独立地地区周周围无无高级级控制制点时时，可可假定某点坐坐标，，用罗罗盘仪仪测定定起始始边的的磁方位位角作为起起算数数据。。§6.3

导线测量导线测测量内内业计计算的的目的的就是是计算算各导导线点点的坐坐标。。计算之之前，，应全全面检检查导导线测测量外外业记记录，，数据据是否否齐全全，有有无记记错、、算错错，成成果是是否符符合精精度要要求，，起算算数据据是否否准确确。然然后绘绘制导导线略略图，，把各各项数数据注注于图图上相相应位位置，，如图图6-14。6.3.2导线测量内业计算§6.3

导线测量⑴内业计计算中中数字字取位位的要要求内业计计算中中数字字的取取位，，对于于四等以以下的小三三角及及导线线，角角值取取至秒，边长长及坐坐标取取至毫米(mm)。对于于图根三三角锁锁及图图根导导线，角值值取至至秒，边长长和坐坐标取取至厘米(cm)。6.3.2导线测量内业计算⑵附合导导线计计算由于附附合导导线是是在两两个已已知点点上布布设的的导线线，因因此测测量成成果应应满足足两个个几何何条件件。a.方位角角闭合合条件件：即从从已知知方位位角αAB，通过过各βi角推算算出CD边方位位角α’CD，应与与已知知方位位角αCD一致。。b.坐标增增量闭闭合条条件：即从从B点已知知坐标标xB、yB，经各各边长长和方方位角角推算算求得得C点坐标标xc’、yc’应与已已知C点坐标标xc、yc一致。。上述两两个条条件是是附合合导线线外业业观测测成果果检核核条件件，又又是导导线坐坐标计计算平平差的的基础础。其其计算算步骤骤如下下：§6.3

导线测量①坐标方方位角角的计计算与与角度度闭合合差的的调整整据式(6-6)，推算算CD边坐标标方位位角为为：α’CD=αAB+∑ββi-n××180°°(6-11)6.3.2导线测量内业计算角度闭闭合差差为：fβ=α’CD-αCD(6-12)本例中中αCD’=46°44′′.8，αCD=46°45′′.4，则fβ=-0.6′。据表6-2，图根根导线线角度度闭合合差容容许误误差为为：fβ容=±60″N1/2若fβ≥fβ容，说明明角度度测量量误差差超限限，要要重测；若fβ<fβ容，则只需需对各各角度度进行行调整。等精精度观观测，，反符号号平均均分配配给各各角，然后后再计计算各各边方方位角角。最最后以以计算算的α’CD和αCD是否相相等作作为检核。α’CD=αAB+∑ββi-n××180°°(6-11)fβ=α’CD-αCD(6-12)fβ容=±60″″n1/2=±2′.6§6.3

导线测量②坐标增量闭闭合差的计计算与调整整利用上述计计算的各边边方位角和和边长，可可计算各边边的坐标增增量。各边边坐标增量量之和理论论上应与控控制点B、C的坐标差一一致，若不不一致，产产生的误差差称坐标增量闭闭合差fx、fy。计算式为为：6.3.2导线测量内业计算fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)由于fx、fy的存在，使使计算出的的C’点与C不重合，图图6-15。CC’用f表示，称导线全长闭闭合差，用下式表表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)f值与导线全全长∑D之比称为导线全长相相对闭合差差，即：(6-15)§6.3

导线测量K值的大小反反映了测角角和测边的的综合精度度。不同导导线的相对对闭合差容容许值不同同，见表6-2。图根导线线K值<1:2000，困难地区区K值可放宽到到1:1000。6.3.2导线测量内业计算若K>K容，说明成果果不合格，，首先检查查内业计算算有无错误误，然后检检查外业观观测成果，，必要时重重测。一般般是量距有有误差。若若K＜K容，则说明符符合精度要要求，可以以进行调整整。即将fx、fy反符号按与与边长成正正比分配到到各边的纵纵、横坐标标增量中去去。对于第i边的坐标增增量改正值值为：纵、横坐标标增量改正正数之和应应满足下式式：(6-16)(6-16‘)改正后的坐坐标增量之之和应与B、C两点坐标差差相等，以以此作为检检核。§6.3

导线测量③坐标计算根据起始点点的坐标及及改正后各各边的坐标标增量按下下式计算各各点的坐标标：6.3.2导线测量内业计算最后推算出出的C’点的坐标应应与原来C点的坐标一一致。附合计算可可列表格计计算，见表表6-6。(6-17)§6.3

导线测量6.3.2导线测量内业计算§6.3

导线测量⑶闭合导线计计算6.3.2导线测量内业计算闭合导线计计算方法与与附合导线线相同，也也要满足角角度闭合条条件和坐标标闭合条件件。①角度闭合差差的计算与与调整闭合导线测测的是内角角，所以角角度闭合条条件是要满满足n多边形内角角和条件：： ∑β理=(n-2)×180°角度闭合差差fβ=∑β测-∑β理==∑ββ测-(n-2)×180°(6-18)fβ=∑β测-∑β理==∑ββ测-(n-2)×180°(6-18)各级导线角角度闭合差差的容许值值fβ容，见表6-2。对于图根根导线fβ容=±60″″n1/2。fβ>fβ容，则说明所所测角度不不符合要求求，应重新新检测角度度。若fβ≤fβ容，可将闭合合差反符号号平均分配配到各观测测角中。改正后之内内角和应为为(n-2)×180°，以作计算算校核。§6.3

导线测量⑶闭合导线计计算6.3.2导线测量内业计算②用改正后的的导线左角角或右角推推算各边的的坐标方位位角根据起始边边的已知坐坐标方位角角及改正角角按下列公公式推算其其它各导线线边的坐标标方位角。。αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+180°°+β左αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°°-β右适用于测左左角适用于测右右角在推算过程程中必须注注意：①如果算出的的α前>360°°，则应减去去360°；②如果(α后+180°°)<β右，则应加360°再减β右；③闭合导导线各边坐坐标方位角角的推算，，最后推算算出起始边边坐标方位位角，它应应与原有的已已知坐标方方位角值相相等，否则应重重新检查计计算。§6.3

导线测量⑶闭合导线计计算6.3.2导线测量内业计算③坐标增量的的计算及其其闭合差的的调整A、坐标增量量的计算——按(6-8)式计算B、坐标增量量闭合差的的计算与调调整(6-8)闭合导线的的起、终点点是一个点点，所以坐标增量理理论值为零零。坐标增量量闭合差为为：(6-19)角度闭合差差fβ，坐标增量量闭合差及及导线全长长闭合差f的检验和调调整同附合合导线。表6-7为图6-16的闭合导线线计算表。。§6.3

导线测量⑶闭合导线计计算6.3.2导线测量内业计算以导线全长长相对闭合合差K来衡量导线线测量的精精度，K的分母越大大，精度越越高。不同同等级的K容见表6-2。若K≤K容，则说明明符合精精度要求求，可以以进行调调整，即即将fx、fy反符号按按边长成成正比分分配到各各边的纵纵、横坐坐标增量量中去(式(6-16)，填入表表6-7的6、7栏。各边增量量加改正正数，即即得各边边的改正正后的增增量，填填入表6-7的8、9栏。改正后纵、横横坐标增量之之代数和应分分别为零，以以作计算校核核。④计算各导线点点的坐标根据起点的已已知坐标及改改正后的增量量，按(6-17)式依次推算各各点的坐标，，填入表6-7的10、11栏。最后还应应推算起点的的坐标，应与与原有的数值值相等，以作作校核。§6.4

小三角测量将测区内各控控制点组成相相互连接的若若干个三角形形而构成三角网，这些三角形形的顶点，称称为三角点。所谓小三角角测量就是在在小范围内布布设边长较短的小三角网，，观测所有的的各内角，丈量1～2条边(称起始边，习习惯上亦称为为基线)的长度，用近近似方法进行行平差，然后后应用正弦定定律算出各三三角形的边长长，再根据已已知边的坐标标方位角、已已知点坐标(在独立地区可可自行假定)，按类似于导导线计算的方方法，求出各各三角形的坐坐标。与导线线测量相比，，它的特点是是测角的任务较较重，但量距工作量大大大减少。在山区、丘陵陵和城市首级级控制网；隧隧道、桥梁等等工程，在建建立平面控制制时，广泛采采用小三角测测量。小三角角测量根据测测区大小和工工程规模以及及精度要求的的不同，分为为一级小三角角、三级小三三角和图根小小三角几个等等级。各等级级的技术要求求不同。三角网三角点§6.4

小三角测量常用的基本图图形有单三角锁、中点多边形、大地四边形、线形锁等(图6-17)单三角锁中点多边形大地四边形线形锁§6.4

小三角测量6.4.1小三角测量外业⑴踏勘选点、建建立标志与导线测量相相似，选点前前应搜集测区区已有的地形形图和控制点点的成果资料料，先将控制制点展绘在地地形图上，在在地形图上设设计布网方案案，然后再到到野外去踏勘勘，根据实地地地形选定布布网方案及点点位。选定小三角点点应注意以下下几点：①各三角形的边长应接近于于相等，其平均边长长应符合有关关规定(图根小三角起起始边1～2尺段)。②各三角形的内内角以60°左右为宜，若若条件不许可可，也不应>120°或<30°。③小三角点应选选在地势较高、土质坚实、视野开阔、相互通视、便于保存点位和便于测图的地方。④起始边应选在在便于量距的的平坦坚实的的地段。小三角点选定定后，应埋设标志并进行编号，绘“点之记”图，并应用用罗盘仪或小小平板仪测绘绘出小三角网略图图。§6.4

小三角测量6.4.1小三角测量外业⑵角度测量角度测量是小三角测量量的主要外业业。有关技术术指标见表6-1。(图6-18)。在三角点上，，当观测方向向是两个时，，采用测回法；当观测方向向为三个或三三个以上时，，采用全圆测回法。应随时计算各各三角形角度度闭合差fi，公式为：fi=(ai+bi+ci)-180°° (6-20)fi=(ai+bi+ci)-180°° (6-20)若fi超出表6-1的规定（图根根为±60″），应重测。。角度观测结结束后，按菲列罗公式式计算测角中中误差mβ：应附合表6－1的规定图根为为±20″）。(6-21)§6.4

小三角测量6.4.1小三角测量外业⑶基线测量起始边是推算算所有三角形形边长的依据据，其精度的的高低，将直直接影响整个个三角网的精精度，起始边边的精度应附附合表6-1的规定（图根根为相对中误误差1:1万）。采用电磁波测距仪仪或钢尺精密量距的方法丈量。。⑴绘制小三角测测量略图(图6-19)为方便三角形形内角按以下下规定编号：：已知边所对对的角为bi,待求边所对的的角为ai，第三边所对对的角为ci。ai、bi称为传距角，，ci称为间隔角。。§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算小三角测量内内业计算的最终目的是求各三角点点的坐标。包包括外业观测测成果的整理理和检查，角角度闭合差的的调整，边长长和坐标计算算。一般图根根小三角测量量计算采用近近似平差，一一、二级小三三角测量用严严密平差。⑴绘制小三角测测量略图(图6-19)为方便三角形形内角按以下下规定编号：：已知边所对对的角为bi,待求边所对的的角为ai，第三边所对对的角为ci。ai、bi称为传距角，ci称为间隔角。ai+bi+ci-180°＝0（6-24）§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑵角度闭合差的的计算与调整整设a’i、b’i、c’i为第i个三角形的观观测值，则各各三角形的角角度闭合差用用式(6-18)计算，图根小小三角角度闭闭合差容许值值fβ容≤60″。若fi≤fβ容，则进行角度度闭合差调整整。设各角度第一次改正数为vai、vbi、vci。因各角度为为同精度观测测，各改正数数应相等。vai＝vbi＝vci＝－fi/3 (6-22)vai＝vbi＝vci＝－fi/3 (6-22)改正值取至秒秒位。第一次次改正后的角角值为：ai=a’i+vaibi=b’i+vbi(6-23)ci=c’i+vci经过第一次改改正后的角度度应满足三角角形闭合条件件，即：§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑶基线闭合差的的计算与调整整根据基线D0和第一次改正正后的角值ai、bi按正弦定理推推算另一条基基线D’n.§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑶基线闭合差的的计算与调整整计算的第二条条基线D’n应与实测的Dn相等。即为了消除w误差，须对ai、bi进行第二次改改正。设δai、δbi为角度第二次次改正数，则则：(6-26)但由于第一次次改正后的角角度仍有误差差，所以往往往D’n≠Dn,从而产生基线闭合差w。(6-25)§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑶基线闭合差的的计算与调整整将（6-26）正弦函数式式按台劳级数展开，取前两两项，得：式中ρ＝206256″。将式（6-27）代入式（6-26），得：(6-27)(6-28)δbi很小，所以(6-26)§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑶基线闭合差的的计算与调整整将上式代入式式（6-28），经整理得得：即为使第二次改改正后仍能满满足三角形内内角之和为180°，必使δai与δbi大小相等，符符号相反，所以令δai=-δbi=v’(代入6－29）。(6-29)(6-29‘)§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑶基线闭合差的的计算与调整整(6-29‘)与（6-25）比较基线闭闭合差为：(6-25)则(6-29‘’)即(6-31)§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑶基线闭合差的的计算与调整整第二次改正后后的角度值Ai、Bi、Ci为：(6-31)(6-32)§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算⑷边长计算根据第二次改改正后的角度度和基线D0，按正弦定理理计算三角形形各边长。最最后求得D’n应与Dn相等。表6-8⑸计算各三角点点的坐标各三角点的坐坐标计算，可可采用闭合导线的方方法进行。根据基基线边的坐标标方位角和平平差后的角值值推算各边的的坐标方位角角；用各边的坐标标方位角及相相应的边长，，计算各边纵纵、横坐标增增量；然后根根据起点的坐坐标，即可求求出其它各点点的坐标(坐标正算公式式（6-8))。表6-9。§6.4

小三角测量6.4.2小三角测量内业计算§6.5

交会定点6.5.1前方交会当导线点和小小三角点的密密度不能满足足工程施工或或大比例尺测测图要求时，，需加密的点点不多时，可可用交会法加密控控制点，称为交会定定点。常用的的交会法有前前方交会、后后方交会和距距离交会。如图6－20（a)，在已知点A、B分别对P点观测了水平平角α和β，求P点坐标，称为为前方交会。。为了检核，通通常需从三个个已知点A、B、C分别向P点观测水平角角，如图6－20（b），分别由两两个三角形计计算P点坐标。P点精度除与α、β角观测精度度有关，还还与α角的大小有有关。α角接近90°精度最高，，在不利条条件下，α角也不应小小于30°或大于120°。6.5.1前方交会现以一个三三角形为例例说明前方方交会的定定点方法。。⑴据已知坐坐标计算已已知边AB的方位角和和边长(坐标反算)⑵推算AP和BP边的坐标方方位角和边边长由图6－20得：(6-33)(6-34)(6-35)γ=180°-(αα+β)（6－36）§6.5

交会定点§6.5

交会定点6.5.1前方交会⑶计算P点坐标分别由A点和B点按下式推推算P点坐标（坐标正算），并校核核。(6-37)(6-37‘)§6.5

交会定点6.5.1前方交会⑶计算P点坐标§6.5

交会定点6.5.2后方交会优点是不必必在多个已已知点上设设站观测，，野外工作作量少，故故当已知点点不易到达达时，可采采用后方交交会法确定定待定点。。后方交会会法计算工工作量较大大，计算公公式很多，，仅介绍一一种——全切公式。⑴利用坐标反反算公式计计算AB、BC坐标方位角角αAB、αBC和边长a、c。(6-9)(6-10)§6.5

交会定点6.5.2后方交会⑵计算α1、β2。从图6－21中可见：αBC－αBA＝α2＋β1又因α1＋β1＋α2＋β2＋γ2＋γ1＝360°α1＋β2＝360°－（α2＋β1＋γ1＋γ2）＝θ（6－39）所以β2＝θ－α1（6－40）§6.5

交会定点6.5.2后方交会在△APB和△BPC中，根据正正弦定理可可得：整理可得(6-41)根据式（6-41）可解出α1、根据式（（6-40）可解出β2。§6.5

交会定点6.5.2后方交会⑶计算β1和α2利用β1和α2之和应等于于αBC-αBA作检核。β1=180°°-(α1+γ1)(6-42)α2=180°°-(β2+γ2)(6-43)§6.5

交会定点6.5.2后方交会⑷然后再用前前方交会公公式（6－38）计算P点坐标。为了判断P点精度，必必须在P点对第四个已知知点D进行观测，，测出γ3。利用已计算算出的P点坐标和A、D两点的坐标标反算αPA、αPD，求出γ3为：γ3=αPD-αPA(6-44)Δγ＝γ3－γ’3对于图根点点，Δγ容许值为±40″。表6－11为用余切公式计算后方交交会点算例例。§6.5

交会定点6.5.2后方交会§6.5

交会定点6.5.2后方交会⑸后方交会的的危险圆当待定点P位于三个已已知点A、B、C的外接圆时时，无论P点位于该圆周的任何位置置，其γ1和γ2圴不变，因因此P点无解。故称此外外接圆为危危险圆。见图6－22，当P点在危险圆圆上时，则则有：θ=α1+β2=180°° (6-45)将θ值代入式（（6－41），该式无无解。实际际工作中，，P点位于危险险圆上的情情况是极偶偶然的，但在危险圆圆附近时，，计算出的的坐标误差差会很大。为了避免免P点落落在在危危险险圆圆附附近近，，规规定定后后方方交交会会角角γ1、γ2与固固定定角角B不应应在在160°°～180°°之间间，，否否则则应应重重新新选选择择点点位位。。§6.5

交会定点6.5.3距离交会如图图6-23，在在两两个个已已知知点点A、B上分分别别量量至至待待定定点点P1的边边长长Da、Db，求求解解P1点坐坐标标，，称称为为距距离离交交会会。。⑴利用用A、B已知知坐坐标标求求方方位位角角αAB和边边长长DAB。(公式式6-9、6-10)⑵过P1点作作AB垂线线交交于于Q点。。垂垂距距P1Q为h，AQ为r，利利用用余余弦弦定定理理求求A角。。(6-46)(6-47)Q§6.5

交会定点6.5.3距离交会⑶P1点坐坐标标为为：：上式式P1点在在AB线段段右右侧侧(A、B、P1顺时时针针构构成成三三角角形形)。若若待待定定点点P2在AB线段段左左侧侧(A、B、P2逆时时针针构构成成三三角角形形)，公公式式为为：：(6-49)(6-48)rcosααABαABαABαAB§6.6

三、四等水准测量三、、四四等等水水准准测测量量除除用用于于国国家家高高程程控控制制网网的的加加密密外外，，还还用用于于建建立立小小地地区区首首级级高高程程控控制制网网，，以以及及建建筑筑施施工工区区内内工工程程测测量量及及变变形形观观测测的的基基本本控控制制。。三三、、四四等等水水准准点点的的高高程程应应从从附附近近的的一一、、二二等等水水准准点点引引测测。。独独立立测测区区可可采采用用闭合合水水准准路路线线。三三、、四四等等水水准准点点应应选选在在土土质质坚坚硬硬、、便便于于长长期期保保存存和和使使用用的的地地方方，，并并应应埋埋设设水准标石石。水准点点应绘制制点之记。1、三、、四等水水准测量量的要求求和施测测方法①水准尺——双面尺；②视线长长度和读读数误差差的限差差见表6－13；③高差闭闭合差的的规定见见表6－4。§6.6

三、四等水准测量2、三、、四等水水准测量量的观测测与计算算方法三、四等等水准测测量的观观测应在在通视良良好、成成像清晰晰稳定的的情况下下进行。。⑴每一测站站上的观观测顺序序照准后视尺黑面，读取取下、上、中丝读数⑴、⑵、、⑶；照准前视尺黑面，读取取下、上、中丝读数⑷、⑸、、⑹；照准前视尺红面，读取取中丝读数⑺；照准后视尺红面，读取取中丝读数⑻；此观测顺顺序简称称为“后－前－－前－后后”，主要要是为抵抵消水准准仪与水水准尺下下沉产生生的误差差。四等水准测量量可简化化为“后－后－－前－前前”。各次中丝读数数是用来计计算高差差的。因因此，在在每次读读取中丝丝读数前前，都要要注意使使符合水水准气泡泡居中。§6.6

三、四等水准测量2、三、、四等水水准测量量的观测测与计算算方法⑵测站的计计算、检检核与限限差①视距计计算后视距离离：⑼＝＝⑴－⑵⑵前视距离离：⑽＝＝⑷－⑸⑸前、后视视距差：：⑾＝⑼⑼－⑽。。三等水水准测量量，不得得超过±3m；四等水水准测量量，不得得超过±5m。前、后视视累积差差：本站站⑿＝前前站⑿＋＋本站⑾⑾。三等等水准测测量不得得超过±5m,四等水准准测量不不得超过过±10m。②同一水准准尺黑、、红面读读数差前尺：⒀⒀＝⑹＋＋K1－⑺；后尺：⒁⒁＝⑶＋＋K2－⑻。三等水准准测量不不得超过过±2mm，四等水水准测量量不得超超过±3mm.K1、K2分别为前前尺、后后尺的红红、黑面面常数差差。§6.6

三、四等水准测量2、三、、四等水水准测量量的观测测与计算算方法⑵测站的计计算、检检核与限限差③高差计算算黑面高差差：⒂＝⑶⑶－⑹红面高差差：⒃＝⑻⑻－⑺。。检核计算算：⒄＝⒁⒁－⒀＝＝⒂－⒃⒃±0.100。三等水水准测量量，不得得超过3mm；四等水水准测量量，不得得超过5mm。高差中数数：⒅＝1/2（⒂＋[⒃±0.100])。上述各项项记录、、计算见见表6－14。观测测时，，若发发现本本测站站某项项限差差超限限，应应立即即重测测，只只有各各项限限差均均检查查无误误后，，方可可移站站。§6.6

三、四等水准测量2、三三、四四等水水准测测量的的观测测与计计算方方法⑶每页计计算的的总检检核后视部部分总总和减减前视视部分分总和和应等等于末末站视视距累累积差差。即即∑⑼－－∑⑽⑽＝末末站⑿⑿1/2[∑∑⒂＋∑⒃⒃±0.100]＝∑⒅⒅在每测测站检检核的的基础础上，，应进进行每每页计计算的的检核核。∑⒂＝＝∑⑶⑶－∑∑⑹∑⒃＝＝∑⑻⑻－∑∑⑺∑⑼－－∑⑽⑽＝本本页末末站⑿⑿－前前页末末站⑿⑿测站数数为偶偶数时时：∑⒅＝＝1/2[∑∑⒂＋∑⒃⒃]测站数数为奇奇数时时：∑⒅＝＝1/2[∑∑⒂＋∑⒃⒃±0.100]§6.6

三、四等水准测量2、三三、四四等水水准测测量的的观测测与计计算方方法⑷水准路路线测测量成成果的的计算算、检检核三、四四等附附合或或闭合合水准准路线线高差闭闭合差差的计算算、调调整方方法与与普通通水准准测量量相同同（见见第2章）。。当测区区范围围较大大时，，要布布设多多条水水准路路线。。为了了使各各水准准点高高程精精度均均匀，，必须须把各各线段段连在在一起起，构构成统统一的的水准准网，，采用用最小二二乘法法原理进进行平差，从而而求解解出各各水准准点的的高程程。§6.7

三角高程6.7.1三角高程测量原理在山区区测定定控制制点的的高程程，若若用水水准测测量，，则速速度慢慢，困困难大大，故故可采采用三三角高高程测测量的的方法法。但但必须须用水水准测测量的的方法法在测测区内内引测测一定定数量量的水水准点点，作作为高高程起起算的的依据据。三角高高程测测量是是根据据两点点的水水平距距离和和竖直直角计计算两两点的的高差差。如如图（（6－24）如果测测得