2019年20第二十届中学“希望杯”年全国数学邀请赛(七年级)第1试

第二十届中学“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试2009年3月15日上午8：30〜10：00选择题（每小题4分，共£0分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确的答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案TOC\o"1-5"\h\z1、在2005，2007，2009则三个数中，质数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个答案：A2007有约数32009有约数72、如图1,AB〃CD,AB丄BC，ACHBC，则在图中ZCAB互余的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案CZABC，ZABC的对顶角和ZBCD3、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的长度\单位是厘米，若在这个数轴上随意画出一条2008厘的线段AB,则线度AB盖住的整点至少有（）A、2006个B、2007个C、2008个D、2009个答案C在数轴上画5厘米的线段，至少可以盖住5个点，同理，2008厘米至少要盖住2008个占I八、、4、若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2007=（）A、2009B、2008C、-2008D、-2009答案：A，由已知得x2+x=2，x3+2x2-x+2007=x（x2+x）+x2-x+2007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=20095、在厶ABC中，2ZA=3ZB，且ZC-30°=ZA+ZB，则厶ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、有一个角是30°的直角三角形D、等腰直角三角形'2ZA=3ZB答案：B由题意可得方程组<ZC-30o=ZA+ZB解得ZC=105°ZA+ZB+ZC=180o6、设M=（lx+2l-lxl+2）（lx+2l-lxl-2）,则M的取值范围表示在数轴上是（）0101—•►-^=^=401•01ABCD答案：D当x>0时，M=0当-2VxV0时，M=2x(2x+4)•・・-2VxV0，・・.2x+4>0，2xV0，.・.MV0当xV-2时，M=07、ThecoordinatesofthethreepointsA,B,Contheplaneare(-5,-5),(-2,1)and(-1,-2),epectivelytriangleABCis()A、arighttriangleB、anisoscelestriangleC、anequilateraltriangleD、anobtusetriangle(英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的，obtuse钝角)答案：B由题意知，B、C两点关于一、三象限角平分线对称的，而A点是角平分线三的点)

8、用一根长为a米的细绳围成一个等边三角形，测的它的面积是b米，在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边的距离和等于（）2b七4b七6b七8b七A、石米B、石米C、石米D、石米答案C等积法由S^abc=S^pab+S^bcp+S^acp得到P点到三边距离之和等于任意一边上的高9、用数字1，2，3,4，5，6组成的没有重复数字的三位数中，是9的倍数的数有（）A、12个B、18个C、20个D、30个答案B1，3，5和1，2，6,和2，3,4可以组成没有重复是9的倍数的18个三位数。10、如图2，在平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这5个点钟的3个点为顶点的三角形有（）CDCD如图2二、A组填空题（每小题4分，共40分）a2007+b2008_c2009】1、当a=-l,b=0，c=1时，代数式a2010_b2011+c2012=答案：-1直接计算可得12、《全国土地利用总体规划纲要（2006-2020年）》明确，全国耕地保有量到2010年保持在18.18亿亩，用科学记数法表示此数，是亩答案1.818X109设小正方形的边长为a,则阴影部分的面积为13、如图3,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中心，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图形阴影部分的面积10设小正方形的边长为a,则阴影部分的面积为=10，解得a=4a2=10，解得a=4y+2J分别为HE和J分别为HE和EF的中点,所以IJ是HF的一半，即HF=8,・・・AB=814、古代科举考试以四书五经为主要考试内容。据统计，《论语》11705字；《孟子》34685字；《易经》24107字；《书经》25700字；《诗经》39234字；《礼记》99010字；《左转》%（保留2个有196845%（保留2个有答案2.7计算可得15、Leta15、Leta,bandcberationalnumbersandb=y-普a,c=5-罟a,thenc=5c=5-普a,代入可得a2-b2+c2=131213答案1把b==516、如图4,半圆O的直径AB=2,四边形COAD为正方形，连接AC,若正方形内三部分

的面积分别为S1,s2、S3,则s1：s的面积分别为S1,s2、S3,则s1：s2：s3=答案（4-n）：（n-2）：2经过计算可得S[=i_4,S2=4-2，S3=217、方程2+6+12+的解是x=答案：2009x+2008x2009=2008原式左边=（x_2）+（2-3）+（3-4）+xx(2008-2009=x-2009=2°0lx，解得x=2009a+1b+120=21a+b=77，那么b设a+1b+1a+bk设莎=~2T=~TT=k，a+1=20k则有b+1=21k解得a+b=17ka=9kb=8k19、（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩下四人，此次点兵至少有人。答案：1000000设1001人的有x营，1002人的有y营，则有题意得：1001x+1=1002y+4化简得到1001（x-y）=3+y，至少x-y=1,.・.y=998,x=99920、如图5，要输入大于100的数，则输入的正整数x最小是舅正整数舅正整数答案22要输出大于100的数，输入是奇数最小是23,输入偶数最小是22三、B组填空题（每小题8分，共40分）21、小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，二任意两个数中中有一TOC\o"1-5"\h\z个是正数，则小明写出的这50个数中正整数有，负数有个；答案：正数有49个，负数有一个，・・・50个数中至少有一个是负数，所以负数的个数大于等于1,、；又•・•任意两个数中总有一个是正数，所以负数的个数小于等于1,所以负数有1个,正数有49个22、已知a、b、c都是正整数，并且a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大值等于，最小值等于；答案最大值是2009，最小值是713,Va+b+c=55,a-bc=-8,・°・a=bc-8・・・bc+b+c+1=64，即b（c+1）+（c+1）=64・（c+1）（b+1）=64.••当b=c=7,a=41,abc有最大值2009，当b=1,c=31,a=23时，abc最小值713

23、记有序的有理数对x、y为（x,y）,若xy>0,|x|y-x=O,且|x|+|y|=3，则满足以上条件的有理数对（x,y）是或答案（2,1）或（-2,-1）当x>0,y>0时，原式可化为：xy-x=0,x+y=3，解得x=2,y=1当xVO,yVO时，原式可化为：-xy-x=O,-x-y=3,解得x=-2,y=-124、如图所示，在AABC中，ZAB