平面直角坐标系的有关概念教学课件

第一课时平面直角坐标系的有关概念第18章函数及其图象18.2函数的图像第一课时平面直角坐标系的有关概念第18章函数及其图象引入新课·01234-3-2-1原点

利用“数轴”来确定点的位置（坐标）A数轴上的点实数（坐标）一一对应引入新课·01234-3-2-1原点利用“数31425-2-4-1-3012345-4-3-2-131425-2-4-1-331425-2-4-1-331425-2-4-1-3平面坐标系平面直角坐标系31425-2-4-1-3012345-4-3-2-131431425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴第一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A点在x轴上的坐标为3A点在y轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3，2)记作：A（3，2）X轴上的坐标写在前面·BB（-4，1）·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。x横轴坐标是有序的实数对。x横轴·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·A·D·C例2、在直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、

D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0）.E.F31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴坐标平面上的点P有序实数对（a，b）一一对应坐标平面上的点P一一对应讲台王敏·m（4，6）列行123462841050讲台王敏·m（4，6）列行123462841050几种点的坐标的特征几种点的坐标的特征312-2-1-3012345-4-3-2-1·P思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时·P·P·P（+，+）（－，+）（－，－）（+，－）xy阶梯训练一即：a＞0

b＞0即：a＜0

b＞0即：a＜0

b＜0即：a＞0

b＜0312-2-1-3012345-4-3-2-1·P思考：满足312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？点P落在原点上呢？xy阶梯训练一·（0，b）P（a，0）·P（0，0）任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。任何一个在y轴上的点的横坐标都为0。312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（3）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时xy阶梯训练一（a，a）·P·Pa=b312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时xy阶梯训练一·P·P（a，-a）a=－b312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”

y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0归纳（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”归纳例3：填空若点A（a，b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)在第（）象限。2.若点B（m+4，m－1)在X轴上，则m=______。3.若点C(x，y)满足x+y<0，xy>0，则点C在第（）象限。4.若点D(6－5m，m2－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m=（）。四1三1或者4例3：填空四1三1或者43142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·Px点P（4，-3）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：P·Py·（4，3）（-4，-3）（-4，3）基础训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·Px点P（a，b）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：P·Py·（a，-b）（-a，b）（-a，-b）阶梯训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。（2）关于y轴对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标相同。（3）关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。归纳（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：归纳例4：⑴已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于

Y轴对称，则a=()，b=()⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于

X轴对称，则a=()，b=()⑶已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于

原点对称，则a=()，b=()23-2-3

2-3例4：⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于⑶已知点

基本题：

1.在y轴上的点的横坐标是（），在x轴上的点的纵坐标是（）.

2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.

3.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.

基本题：

1.在y轴上的点的横坐标是（），在

4.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）

5.点（4，3）与点（4，-3）的关系是()

（A）关于原点对称

（B）关于x轴对称

（C）关于y轴对称

（D）不能构成对称关系

4.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到

6.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（）

（A）m>1/2（B）m<1/2（C）m≥-1/2（D）m≤1/2.

7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对

6.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（提高题:

1.若mn=0，则点P（m，n）必定在

上

2.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ∥x轴，则b的值为()

3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()

（A）-2（B）2（C）1（D）-1

提高题:

1.若mn=0，则点P（m，n）必定在

4.实数x，y满足x2+y2=0，则点P（x，y）在()

（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置

5.点A在第一象限，当m为何值（）时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.

4.实数x，y满足x2+y2=0，则点P

本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1、平面直角坐标系的概念2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点描出坐标。3、坐标平面分为哪几部分？各有什么特征？4、几种点的坐标特征有何规律？5、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。本节课我们学习了平面直角坐标系。5、坐标平面作业《探究在线》P21-P22

基础练兵1题—13题

作业《探究在线》P21-P22

基础练兵1题—13题空间向量及其运算空间向量复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD复习回顾：1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接正东正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F1F2这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量正东正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，起点终点起点终点平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三ababab+OAbBCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababab+OAbBCa(k>0)kaababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：空间中abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三例如:定义:

我们知道平面向量还有数乘运算.

类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?例如:定义:我们知道平面向量还有数乘运算.

显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律平面直角坐标系的有关概念教学课件例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BCABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、GABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的作业AMCGDB作业AMCGDB第一课时平面直角坐标系的有关概念第18章函数及其图象18.2函数的图像第一课时平面直角坐标系的有关概念第18章函数及其图象引入新课·01234-3-2-1原点

利用“数轴”来确定点的位置（坐标）A数轴上的点实数（坐标）一一对应引入新课·01234-3-2-1原点利用“数31425-2-4-1-3012345-4-3-2-131425-2-4-1-331425-2-4-1-331425-2-4-1-3平面坐标系平面直角坐标系31425-2-4-1-3012345-4-3-2-131431425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴第一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A点在x轴上的坐标为3A点在y轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3，2)记作：A（3，2）X轴上的坐标写在前面·BB（-4，1）·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。x横轴坐标是有序的实数对。x横轴·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·A·D·C例2、在直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、

D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0）.E.F31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴坐标平面上的点P有序实数对（a，b）一一对应坐标平面上的点P一一对应讲台王敏·m（4，6）列行123462841050讲台王敏·m（4，6）列行123462841050几种点的坐标的特征几种点的坐标的特征312-2-1-3012345-4-3-2-1·P思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（1）当点P分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时·P·P·P（+，+）（－，+）（－，－）（+，－）xy阶梯训练一即：a＞0

b＞0即：a＜0

b＞0即：a＜0

b＜0即：a＞0

b＜0312-2-1-3012345-4-3-2-1·P思考：满足312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（2）当点P落在X轴、Y轴上呢？点P落在原点上呢？xy阶梯训练一·（0，b）P（a，0）·P（0，0）任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。任何一个在y轴上的点的横坐标都为0。312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（3）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时xy阶梯训练一（a，a）·P·Pa=b312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？（4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时xy阶梯训练一·P·P（a，-a）a=－b312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”

y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0归纳（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”归纳例3：填空若点A（a，b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)在第（）象限。2.若点B（m+4，m－1)在X轴上，则m=______。3.若点C(x，y)满足x+y<0，xy>0，则点C在第（）象限。4.若点D(6－5m，m2－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m=（）。四1三1或者4例3：填空四1三1或者43142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·Px点P（4，-3）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：P·Py·（4，3）（-4，-3）（-4，3）基础训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·Px点P（a，b）关于X轴对称的点的坐标是：关于Y轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：P·Py·（a，-b）（-a，b）（-a，-b）阶梯训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xy·Po·（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。（2）关于y轴对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标相同。（3）关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。归纳（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：归纳例4：⑴已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于

Y轴对称，则a=()，b=()⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于

X轴对称，则a=()，b=()⑶已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于

原点对称，则a=()，b=()23-2-3

2-3例4：⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于⑶已知点

基本题：

1.在y轴上的点的横坐标是（），在x轴上的点的纵坐标是（）.

2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.

3.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.

基本题：

1.在y轴上的点的横坐标是（），在

4.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）

5.点（4，3）与点（4，-3）的关系是()

（A）关于原点对称

（B）关于x轴对称

（C）关于y轴对称

（D）不能构成对称关系

4.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到

6.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（）

（A）m>1/2（B）m<1/2（C）m≥-1/2（D）m≤1/2.

7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对

6.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（提高题:

1.若mn=0，则点P（m，n）必定在

上

2.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ∥x轴，则b的值为()

3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()

（A）-2（B）2（C）1（D）-1

提高题:

1.若mn=0，则点P（m，n）必定在

4.实数x，y满足x2+y2=0，则点P（x，y）在()

（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置

5.点A在第一象限，当m为何值（）时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.

4.实数x，y满足x2+y2=0，则点P

本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的内容：1、平面直角坐标系的概念2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点描出坐标。3、坐标平面分为哪几部分？各有什么特征？4、几种点的坐标特征有何规律？5、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。本节课我们学习了平面直角坐标系。5、坐标平面作业《探究在线》P21-P22

基础练兵1题—13题

作业《探究在线》P21-P22

基础练兵1题—13题空间向量及其运算空间向量复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD复习回顾：1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接正东正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F1F2这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量正东正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，起点终点起点终点平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三ababab+OAbBCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababab+OAbBCa(k>0)kaababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：空间中abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法