平行线的性质课件新版新人教版 七年级数学下册第5章相交线与平行线

第5章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第5章相交线与平行线一、复习引入

判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补一、复习引入判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语二、探究新知

用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数c1234ab5678二、探究新知用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b二、探究新知

各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？dc1234ab5678

再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？二、探究新知各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关二、探究新知平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简而言之：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简而言之：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简而言之：两直线平行，同旁内角互补.二、探究新知平行线的性质：二、探究新知性质1：∵a∥b(已知),∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).性质2：∵a∥b(已知),∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等).性质3：∵a∥b(已知),∴∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补).符号语言：（不唯一）c1234abd5678二、探究新知性质1：∵a∥b(已知),符号语言：（不唯一）c三、尝试推理

问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？

如图，已知a∥b，那么2与3相等吗？为什么?

解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3三、尝试推理问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3三、尝试推理

如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？b12ac4解：∵a∥b

（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+4=180°（邻补角定义）,

∴2+4=180°（等量代换）.三、尝试推理如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？四、解决问题

例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？DCAB解：∵梯形两底边AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．四、解决问题例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=四、解决问题

反馈练习：一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75°，∠B=72°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形两底边AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=180°-75°=105°，∠C=180°-∠B=180°-72°=108°．DCAB四、解决问题反馈练习：解：∵梯形两底边AB∥CD，DCA五、巩固提高练习：1.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2，∠3，∠4各是多少度？

解：∵∠1=54°，∴∠2=∠1=54°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.∵a∥b

，∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）．五、巩固提高练习：1.如图，直线a∥b，∠1=54°2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？五、巩固提高解：（1）DE和BC平行．理由：∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？五、巩固提高解：（2）∠C=40°．理由：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）．2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上五、巩固提高

补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（1）∵a∥b，∴∠1=∠3(

).abc1234两直线平行,同位角相等（2）∵∠1=∠3，∴a∥b(

).同位角相等，两直线平行（3）∵a∥b，∴∠1=∠2(

).两直线平行,内错角相等五、巩固提高补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截五、巩固提高

补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（4）∵a∥b，∴∠1+∠4=180°(

).abc1234两直线平行,同旁内角互补（5）∵∠1=∠2，∴a∥b(

).内错角相等，两直线平行（6）∵∠1+∠4=180°

，∴a∥b(____).同旁内角互补，两直线平行五、巩固提高补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截五、巩固提高

补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.b2ac3解：如图，a∥b，根据：利用同位角相等，两直线平行画图；∠3和∠2是内错角，∠3=∠2，理由：两直线平行，内错角相等.五、巩固提高补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；五、巩固提高

补充练习3：如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.BACDE12解：∵∠A=∠2=75°，∴AB∥CE，∴∠B=∠1=53°．五、巩固提高补充练习3：如图，BCD是一条直线，∠A=7六、小结谈谈你对平行线的判定和性质的认识.六、小结谈谈你对平行线的判定和性质的认识.两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的判定和性质的区别与联系六、小结两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判七、作业习题5.3第3，4，5，7题.选做题：第13题.七、作业习题5.3第3，4，5，7题.谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线第5章相交线与平行线一、情境引入

前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？

有一、情境引入前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性二、探究同一平面内两直线的位置关系

思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线

a与b不相交的位置？cbacbabac二、探究同一平面内两直线的位置关系思考：如图，分别将二、探究同一平面内两条直线的位置关系

思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线

a与b不相交的位置？

在木条转动过程中，存在一个直线a与b不相交的位置.bac二、探究同一平面内两条直线的位置关系思考：如图，分别二、探究同一平面内两条直线的位置关系

思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线

a与b不相交的位置？bac

这时直线a与b互相平行，记作：

a∥b.二、探究同一平面内两条直线的位置关系思考：如图，分别平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.ba二、探究同一平面内两条直线的位置关系平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.二、探究同一平面内两条直线的位置关系

问题1：你能举出一些平行线的例子吗？

二、探究同一平面内两条直线的位置关系问题1：你能举出一些二、探究同一平面内两条直线的位置关系

问题2：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？

同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行和相交.二、探究同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，三、探究平行公理的内容

思考：

1.在移动a的过程中，有几个位置使直线a∥b？bca

一个位置三、探究平行公理的内容思考：bca一个位置三、探究平行公理的内容

思考：

2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？再过C点试试.aBC三、探究平行公理的内容思考：aBC三、探究平行公理的内容

思考：

3.它反映了怎样的一个数学事实？aBC

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三、探究平行公理的内容思考：aBC平行公理：经过直线三、探究平行公理的内容cbaP

思考：

4.如图，b∥a，c∥a，b与c的位置关系如何？三、探究平行公理的内容cbaP思考：三、探究平行公理的内容

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

平行线具有传递性.

bac因为b∥a，c∥a，

所以b∥c.三、探究平行公理的内容平行公理的推论：平行线具有传递四、练习读下列语句，并画出图形：（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；解：（1）四、练习读下列语句，并画出图形：解：（1）四、练习读下列语句，并画出图形：（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.解：（2）四、练习读下列语句，并画出图形：解：（2）五、小结谈谈本节课的收获.五、小结谈谈本节课的收获.五、小结1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示法：通常用符号“∥”表示平行.AB∥CD或a∥b五、小结1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平五、小结3.平行线的两条性质：

平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.①平行公理：（唯一性）

②推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、小结3.平行线的两条性质：平面内，经过直线外一点，有六、作业教材习题5.2第8题.六、作业教材习题5.2第8题.谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第5章相交线与平行线一、复习引入

判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补一、复习引入判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语二、探究新知

用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数c1234ab5678二、探究新知用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b二、探究新知

各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？dc1234ab5678

再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？二、探究新知各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关二、探究新知平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简而言之：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简而言之：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简而言之：两直线平行，同旁内角互补.二、探究新知平行线的性质：二、探究新知性质1：∵a∥b(已知),∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).性质2：∵a∥b(已知),∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等).性质3：∵a∥b(已知),∴∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补).符号语言：（不唯一）c1234abd5678二、探究新知性质1：∵a∥b(已知),符号语言：（不唯一）c三、尝试推理

问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？

如图，已知a∥b，那么2与3相等吗？为什么?

解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3三、尝试推理问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3三、尝试推理

如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？b12ac4解：∵a∥b

（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+4=180°（邻补角定义）,

∴2+4=180°（等量代换）.三、尝试推理如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？四、解决问题

例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？DCAB解：∵梯形两底边AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．四、解决问题例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=四、解决问题

反馈练习：一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75°，∠B=72°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形两底边AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=180°-75°=105°，∠C=180°-∠B=180°-72°=108°．DCAB四、解决问题反馈练习：解：∵梯形两底边AB∥CD，DCA五、巩固提高练习：1.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2，∠3，∠4各是多少度？

解：∵∠1=54°，∴∠2=∠1=54°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.∵a∥b

，∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）．五、巩固提高练习：1.如图，直线a∥b，∠1=54°2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？五、巩固提高解：（1）DE和BC平行．理由：∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？五、巩固提高解：（2）∠C=40°．理由：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）．2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上五、巩固提高

补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（1）∵a∥b，∴∠1=∠3(

).abc1234两直线平行,同位角相等（2）∵∠1=∠3，∴a∥b(

).同位角相等，两直线平行（3）∵a∥b，∴∠1=∠2(

).两直线平行,内错角相等五、巩固提高补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截五、巩固提高

补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（4）∵a∥b，∴∠1+∠4=180°(

).abc1234两直线平行,同旁内角互补（5）∵∠1=∠2，∴a∥b(

).内错角相等，两直线平行（6）∵∠1+∠4=180°

，∴a∥b(____).同旁内角互补，两直线平行五、巩固提高补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截五、巩固提高

补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.b2ac3解：如图，a∥b，根据：利用同位角相等，两直线平行画图；∠3和∠2是内错角，∠3=∠2，理由：两直线平行，内错角相等.五、巩固提高补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；五、巩固提高

补充练习3：如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.BACDE12解：∵∠A=∠2=75°，∴AB∥CE，∴∠B=∠1=53°．五、巩固提高补充练习3：如图，BCD是一条直线，∠A=7六、小结谈谈你对平行线的判定和性质的认识.六、小结谈谈你对平行线的判定和性质的认识.两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的判定和性质的区别与联系六、小结两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判七、作业习题5.3第3，4，5，7题.选做题：第13题.七、作业习题5.3第3，4，5，7题.谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线第5章相交线与平行线一、情境引入

前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？

有一、情境引入前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性二、探究同一平面内两直线的位置关系

思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线

a与b不相交的位置？cbacbabac二、探究同一平面内两直线的位置关系思考：如图，分别将二、探究同一平面内两条直线的位置关系

思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线

a与b不相交的位置？

在木条转动过程中，存在一个直线a与b不相交的位置.bac二、探究同一平面内两条直线的位置关系思考：如图，分别二、探究同一平面内两条直线的位置关系

思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线

a与b不相交的位置？bac

这时直线a与b互相平行，记作：

a∥b.二、探究同一平面内两条直线的位置关系思考：如图，分别平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.ba二、探究同一平面内两条直线的位置关系平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.二、探究同一平面内两条直线的位置关系

问题1：你能举出一些平行线的例子吗？

二、探究同一平面内两条直线的位置关系问题1：你能举出一些二、探究同一平面内两条直线的位置关系

问题2：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？

同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行和相交.二、探究同一平面内两条直