平面直角坐标系中图形的位似变换课件

平面直角坐标系中图形的位似变换沪科版九年级数学上册平面直角坐标系中图形的位似变换沪科版九年级数学上册DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上思考回答DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAO

1、如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？接下来想一想？1、如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),BB'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),Bxyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”C”xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发87654321-1-2-3-4y012345678910x图形被横向压缩为原来的1/287654321-1-2-3-4y012–4123456780–1–2–361234578910xy原图形被纵向拉伸到原来的2倍–4123456780–1–2–361234578910xy在平面直角坐标系中，在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）变换时，这不是相似变换，叫伸缩变换。在平面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或（axyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的三个顶点坐标分别是多少？BAC练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B

位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点的横纵坐标．如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标.如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以A为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（1，1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。位似变换中对应点的坐标的变化课堂小结：

1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做

。

2、这个点叫做

。

3、这时的相似比又称为

。

4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

。

5.在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）

6、在平面直角坐标系中在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）变换时，叫伸缩变换。

位似图形位似中心位似比位似比课堂小结：位似图形位似中心位似比位似比平面直角坐标系中图形的位似变换沪科版九年级数学上册平面直角坐标系中图形的位似变换沪科版九年级数学上册DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上思考回答DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAO

1、如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？接下来想一想？1、如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),BB'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),Bxyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”C”xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyo例题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?xy0A’(10,4)D'C’E’(8,-2)B’E(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.探索4将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发87654321-1-2-3-4y012345678910x图形被横向压缩为原来的1/287654321-1-2-3-4y012–4123456780–1–2–361234578910xy原图形被纵向拉伸到原来的2倍–4123456780–1–2–361234578910xy在平面直角坐标系中，在作（x,y）

(x,ay)或（ax,y）变换时，这不是相似变换，叫伸缩变换。在平面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或（axyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的三个顶点坐标分别是多少？BAC练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B

位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点的横纵坐标．如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位